Der Satz von Thales Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in einem Kästchen unten. Die Zeichnungen sind verkleinert dagestellt. 138 Gegeben sind die Dreiecke ABC1, ABC2 und ABC3. Ergänze den Lückentext. Der Halbkreis, in dem die Dreiecke liegen wird genannt. Sein Durchmesser beträgt . Dies entspricht der Seitenlänge in allen drei Dreiecken. Der Winkel γ ist in jedem Dreieck . Dies liegt daran, dass der Satz gilt. 139 Gegeben ist ein Thaleskreis mit den Punkten A, B und C1 bis C5. i) Verbinde die Punkte A (ergibt die Strecken a1 bis a5) und B (ergibt die Strecken b1 bis b5) jeweils mit einem der fünf Punkte (C1 bis C5), sodass fünf Dreiecke entstehen. ii) Kontrolliere, ob alle Dreiecke rechtwinklig sind. iii) Miss jeweils die Längen ab. a1 ( _ AC5) = a2 ( _ AC4) = a3 ( _ AC3) = a4 ( _ AC2) = a5 ( _ AC1) = iv) Erkläre, unter welcher Bedingung a und b gleich lang sind. 140 Gegeben ist das Dreieck ABC mit a = 5 cm, b = 12 cm und c = 13 cm. 1) Zeichne das Dreieck. 2) Miss alle Winkel im Dreieck ab, und gib ihre Größe an. α = β = γ = 3) Konstruiere einen Thaleskreis um das Dreieck. Gib den Radius des Kreises an. r = r = 6,5 Ja, alle Dreiecke sind rechtwinklig. 5,6 67,4 4,3 Thaleskreis 3,3 22,6 von c 90 5 90 2,5 von Thales 6 1,3 26 DI A M B C1 C2 C3 O, DI, V A B C3 C4 C5 C2 C1 O a C B A b γ α β c 50 E Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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