Lösungswege 2, Arbeitsheft

1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2024 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Brigitte Jug, Graz Herstellung: Alexandra Brych, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Gestaltung und Typografie, Amberg Layout: Petra Michel, Gestaltung und Typografie, Amberg Illustrationen: Angelika Citak, Wipperfürth Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12260-5 (Lösungswege 2, Arbeitsheft mit E-Book) ISBN 978-3-209-13057-0 (Lösungswege 2, Arbeitsheft E-Book Solo) Lösungswege 2, Arbeitsheft mit E-Book Schulbuchnummer: 215947 Lösungswege 2, Arbeitsheft mit E-Book Solo Schulbuchnummer: 215951 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 11. März 2024, Geschäftszahl: 2023-0.317.596, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 2. Klassen an Mittelschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) und für die 2. Klassen an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Mathias Bortenschlager Andreas Fischer Max Koller Julia Marsik Markus Olf Markus Wittberger Lösungswege Mathematik Arbeitsheft 2 www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung aus der ersten Klasse __ 3 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen __________________________ 6 Teiler und Vielfache___________________ 6 Die Summen- und die Produktregel________ 7 Teilbarkeitsregeln _ __________________ 8 Primzahlen und Primfaktorenzerlegung _ ___ 10 Der ggT und das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung ________________ 12 B Die ganzen Zahlen _ _____________ 14 Darstellen und Vergleichen von ganzen Zahlen _ _ 14 Addieren und Subtrahieren zu/von einer ganzen Zahl _ ______________________ 16 C Grundlagen der Geometrie________ 18 Das Koordinatensystem________________ 18 Symmetrie und kongruente Figuren_______ 20 Die Streckensymmetrale_ ______________ 22 Winkel____________________________ 24 Die Winkelsymmetrale_ _______________ 26 D Bruchrechnen _ _________________ 28 Darstellen von Brüchen________________ 28 Erweitern und Kürzen_ ________________ 30 Brüche und Dezimalzahlen______________ 32 Vergleichen und Ordnen von Brüchen_ _____ 34 Rechnen mit Bruchteilen_ ______________ 35 Brüche addieren und subtrahieren_ _______ 36 Brüche multiplizieren und dividieren_______ 38 Verbindung der vier Grundrechnungsarten___ 40 Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen_ __ 41 E Dreiecke_ ______________________ 42 Eigenschaften von Dreiecken ____________ 42 Arten von Dreiecken_ _________________ 44 Dreieckskonstruktionen – die Kongruenzsätze __ 46 Besondere Punkte des Dreiecks __________ 48 Der Satz von Thales __________________ 50 F Arbeiten mit Variablen ___________ 52 Gleichungen _______________________ 52 Textgleichungen _ ___________________ 54 Formeln __________________________ 55 G Arbeiten mit Modellen ___________ 56 Direkte Proportionalität________________ 56 Indirekte Proportionalität ______________ 58 Proportionalitäten erkennen und darstellen__ 60 H Vierecke _______________________ 62 Eigenschaften von Vierecken ____________ 62 Rechteck und Quadrat _ _______________ 64 Parallelogramm und Raute_ ____________ 65 Das Trapez _ _______________________ 66 Das Deltoid (Drachenviereck)_ ___________ 68 I Flächeninhalt ebener Figuren _____ 70 Flächeninhalt des Parallelogramms _______ 70 Flächeninhalt des Trapezes _____________ 71 Flächeninhalt des Deltoids _____________ 72 Flächeninhalt der Raute _ ______________ 73 Flächeninhalte von Dreiecken ___________ 74 Aufgaben aus dem Alltag ______________ 75 J Prozentrechnung ________________ 76 Grundlagen der Prozentrechnung_________ 76 Berechnung des Prozentwerts ___________ 78 Berechnung des Prozentsatzes___________ 80 Berechnung des Grundwerts ____________ 81 Vermischte Aufgaben zur Prozentrechnung _ _ 82 K Statistik _______________________ 83 Statistische Kennzahlen und Häufigkeiten___ 83 Graphische Darstellungen______________ 85 Relative Häufigkeiten in Tabellen und Baumdiagramme____________________ 87 Abschlussseite _ __________________ 88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 2 Inhalt Zum Arbeitsheft Dieses Arbeitsheft ergänzt das Schulbuch Lösungswege 2. Es bietet vielfältige motivierende Aufgaben, um den Lehrstoff zu festigen. • Zu allen 51 Kapiteln des Schulbuchs werden Aufgaben angeboten. Die Ergebnisse können direkt in das Arbeitsheft geschrieben werden. Zudem gibt es auf allen Seiten Selbstkontrollen für die Schülerinnen und Schüler. • Die Wiederholung der 1. Klasse ist ein idealer Einstieg in die 2. Klasse. • Auf der Abschlussseite des Arbeitsheftes findet sich eine vernetzte Aufgabe, die mehrere Themenbereiche des Schuljahres abdecken. • Die Lösungen zu allen Aufgaben sind in der Mitte des Arbeitshefts beigelegt und können herausgetrennt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung aus der ersten Klasse Löse die Aufgaben und male die Ergebnisse im Bild unten an. Du erhältst eine bunte Unterwasserlandschaft. 1 Berechne die Aufgabe. Male das passende Feld unten braun an. a) 78 + 39 = b) 78 – 39 = c) 728 · 7 = d) 728 : 7= e) 264 + 199 = f) 264 – 199 = g) 264 · 24 = h) 264 : 24 = 2 Berechne die Aufgabe. Male das passende Feld unten rot an. a) 35 + (3 + 4 · 5 – 1) : 11= b) (66 : 3) · 6 – (8 – 3 · 2) = c) 107 – 4 · (81 : 9 – 5) = d) 57·2–88:4+13= 3 Berechne die Aufgabe. Male das passende Feld unten grün an. a) 6,45 + 3,91 = b) 6,45 – 3,91 = c) 6,45 · 0,5 = d) 6,45 : 0,5 = e) 13,02 + 8,97 = f) 13,02 – 8,97 = g) 13,02 · 6,2 = h) 13,02 : 6,2 = 4 Berechne die Aufgabe. Male das passende Feld unten blau an. a) 3,5 + (7,7 + 2,4 · 5,1 – 0,9) : 2= b) (12,24 : 3) · 4 – (3,6 – 1,5 · 2) = O O vor vor Klammerrechnung Punktrechnung Strichrechnung O O 130 39 463 11 5096 6336 4,05 2,54 12,9 2,1 37 91 15,72 13,02 105 65 21,99 80,724 3,225 10,36 117 104 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Markiere zur Selbstkontrolle alle Ergebnissen (ohne Einheiten) in der Tabelle. 5 Wandle die Zahl um. a) 3,6 l = ml b) 5,708 m = cm c) 1,04 kg = g d) 0,88 dm = cm e) 0,08 kg = dag f) 690 kg = t g) 2,004 l = ml h) 2,5 h = min i) 23 m2 = a j) 540 s = min k) 0,34 ha = a l) 0,98 km2 = ha 6 Zeichne ein Rechteck mit a = 7cm und b = 4 cm. Beschrifte es. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. u = A = 7 Löse die Aufgabe. Wandle das Ergebnis gegebenenfalls in eine gemischte Zahl um. a) 3 _ 10 + 9 _ 10 + 12 _ 10 = _ b) 19 _ 23 – 2 _ 23 = _ c) 2 6 _ 17 + 1 13 _ 17 = _ d) 3 4 _ 5 – 3 2 _ 5 = e) 3 _ 10 · 5= f) 7 _ 20 · = 14 _ 20 g) 28 _ 33 : = 4 _ 33 h) 24 _ 40 : 6= 9 0,23 22 17 _ 23 0,69 1 040 ? 98 3 600 2 4 _ 10 1 5 _ 10 570,8 34 4  2 _ 17 2 _ 5 4 _ 40 8 2 004 7 28 150 2 8,8 8 Löse das Kreuzworträtsel. Die gesuchten Wörter gehören alle in den Bereich der Geometrie. 1 w2 1. Wie nennt man die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten? 2. Wie nennt man eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt, aber keinem Endpunkt? 3. Wie nennt man eine gerade Linie ohne Anfangspunkt und ohne Endpunkt? 4. Ergänze den Satz: Die Geraden in Abb. A stehen …… zueinander. 5. Ergänze den Satz: Die Geraden in Abb. B stehen …… zueinander. 6. Wie nennt man einen Quader mit zwölf gleich langen Kanten? 7. Welcher Körper ist in Abb. C dargestellt? 7 5 w3 w6 w4 O O, DI O O, DI h h g g Abb. A Abb. B Abb. C 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Alle Ergebnisse sind zur Selbstkontrolle in einer Figur unten. Welche ist es? 9 Gegeben sind zwei Winkeluhren. a) Miss in der ersten Winkeluhr alle Winkel nach und notiere die Ergebnisse. α = β = γ = . b) Zeichne in die zweite Winkeluhr nacheinander folgende Winkel ein: α = 58°, β = 150°, γ = 92°. Notiere für die Selbstkontrolle, bei wie viel Grad der letzte Winkel endet. 10 Ordne die Gleichungen den passenden Texten zu. 1 Die Summe aus dem Dreifachen einer Zahl und 5 ist 50. A (x – 5) · 4 = 50 2 Subtrahiert man 5 von einer Zahl und vervierfacht das Ergebnis, erhält man 50. B 5 · x – 4 = 50 C 3 · x + 5 = 50 3 Vervierfacht man eine Zahl und addiert dann 5, so erhält man 50. D (x – 4) · 5 = 50 E 3 · x – 5 = 50 4 Multipliziert man eine Zahl mit 5 und subtrahiert 4, so erhält man 50. F 4 · x + 5 = 50 11 Löse die beiden Gleichungen. a) 3 · x + 5 = 50 b) x – 5 · 4 = 50 O, DI 100 90 110 120 130 140 150 160 170 80 70 60 50 40 30 20 10 280 270 290 300 310 320 330 340 350 260 250 240 230 220 210 200 190 180 0 γ β α 100 90 110 120 130 140 150 160 170 80 70 60 50 40 30 20 10 280 270 290 300 310 320 330 340 350 260 250 240 230 220 210 200 190 180 0 O O 10, 320°, 69° 1D, 2E, 3A, 4C 180°, 90°, 50 1F, 2A, 3D, 4B 12, 100, 200° 55°, 230°, 170° 15; 300°, 65° 175°, 110°, 70 1C, 2A, 3F, 4B 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Teiler und Vielfache Zur Selbstkontrolle sind ggT und kgV in der Tabelle unten angegeben. Die Buchstaben über den richtigen Ergebnissen ergeben von links nach rechts gelesen ein Lösungswort. 12 Bestimme die jeweiligen Teilermengen, alle gemeinsamen Teiler und den größten gemeinsamen Teiler der gegebenen Zahlen. a) 18 und 20 T18 = { } T20 = { } gemeinsame Teiler: ggT18, 20 = b) 24 und 40 T24 = { } T40 = { } gemeinsame Teiler: ggT24, 40 = c) 30 und 36 T30 = { } T36 = { } gemeinsame Teiler: ggT30, 36 = 13 Bestimme die Vielfachenmengen, die ersten fünf gemeinsamen Vielfachen, sowie das kleinste gemeinsame Vielfache der gegebenen Zahlen. a) 4 und 6 V4 = { } V6 = { } fünf gemeinsame Vielfache: kgV4, 6 = b) 5 und 10 V5 = { } V10 = { } fünf gemeinsame Vielfache: kgV5, 10 = LÖSUNGSWORT: S T S L L I U P E R 15 60 6 4 30 24 2 12 8 10 Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse unten einem Kind zugeordnet. Welches Kind hat richtig gerechnet? 14 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Der ggT ist die größte Zahl, die in der gemeinsamen Teilermenge der Zahlen, die miteinander verglichen werden, vorkommt.  B Das kleinste gemeinsame Vielfache von mehreren Zahlen wird mit kgV abgekürzt.  C Jede Zahl ist durch 1 und sich selbst teilbar. Diese Teiler werden echte Teiler genannt.  D Jede Zahl hat genau zwanzig Vielfache.  E Teilerfremd bedeutet, dass mehrere Zahlen nur 1 und sich selbst als gemeinsame Teiler haben.  15 Simon sammelt im Herbst Nüsse und Kastanien. Er hat 18 Nüsse und 24 Kastanien. Simon möchte die Nüsse und die Kastanien in Säckchen verteilen, sodass in jedem Sack der größtmögliche gleiche Inhalt an Kastanien und Nüssen ist. Dabei soll nichts übrigbleiben. Ermittle die Anzahl der Säckchen. 16 Karolina und Alexandra radeln nachmittags nach der Schule um ihren Wohnblock. Karolina macht immer nach sechs Runden eine Pause, Alexandra nach neun Runden. Berechne, nach wie vielen Runden die Mädchen ihre erste gemeinsame Pause machen. Anna: 18 Runden; A, B; sechs Säckchen Kim: 12 Säckchen; A, C, E; 3 Runden 1 O O DI M, O M, O 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die Summen- und die Produktregel Zur Selbstkontrolle ist die Anzahl der ! bzw. ~ angegeben. 17 Setze ! oder ~ ein. a) 3 100 und 3 24 w 3 124 b) 5 500 und 5 25 w 5 525 c) 4 120 und 4 28 w 4 148 d) 4 440 und 4 23 w 4 463 e) 5 50 und 5 505 w 5 555 f) 5 17 und 5 30 w 5 47 g) 3 60 und 3 28 w 3 88 h) 10 1 000 und 10 26 w 10 1 026 18 Setze ! oder ~ ein. a) 2 (40 · 5) b) 2 (9 · 8) c) 3 (63 · 3) d) 6 (11 · 18) e) 5 (10 · 5) f) 6 (3 · 24) g) 7 (49 · 5) h) 8 (32 · 5) i) 20 (60 · 9) j) 2 (23 · 2) k) 5 (11 · 5) l) 9 (27 · 8) Selbstkontrolle: Aufgabe 17: 14 !; 10 ~ Aufgabe 18: 12 !; 0 ~ Zur Selbstkontrolle ist die Anzahl der positiven Antworten unten angegeben. 19 Monika hat zwei Packungen mit Cashewnüssen. Kann sie die Cashewnüsse mit ihren sechs Freundinnen so teilen, dass alle gleich viele Cashewnüsse bekommen? Begründe deine Meinung. a) In einer Packung sind 24 Cashewnüsse und in einer anderen Packung 42 Cashewnüsse. b) In einer Packung sind 42 Cashewnüsse und in einer anderen Packung 28 Cashewnüsse. c) Erkläre den Stellenwert von Nüssen in einer ausgewogenen Ernährung. 20 Drei Klassen fahren gemeinsam auf Wintersportwoche. In die 2A gehen 24 Jugendliche, in die 2B 20 Jugendliche und in die 2C 22 Jugendliche. Begründe deine Antworten auf die Fragen mit einer Rechnung. i) Kann man in der 2A Vierergruppen bilden? ii) Kann man in der 2B Vierergruppen bilden? iii) Kann man in der 2C Vierergruppen bilden? iv) Kann die Lehrerin Vierergruppen bilden, wenn sie die Kinder der 2A und 2B zusammen unterrichtet? v) Kann die Lehrerin Vierergruppen bilden, wenn sie die Kinder der 2B und 2C zusammen unterrichtet? vi) Kann die Lehrerin Vierergruppen bilden, wenn sie die Kinder der 2A und 2C zusammen unterrichtet? Selbstkontrolle: Die Hälfte der Antworten ist „Ja“. 2 O O M, O, V O, V 7 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Teilbarkeitsregeln Zur Selbstkontrolle sind alle Teiler von den Aufgaben 22 und 23 im Kästchen unten. 21 Bemale die Felder der Zahlen, die durch die Zahl in der ersten Spalte teilbar sind. Ist das Ergebnis richtig, entsteht ein Lösungswort. Es ist der Name des Hundes. LÖSUNGSWORT: 2 144 139 81 76 63 22 111 874 15 3 99 76 124 819 332 915 442 1 002 871 5 365 771 982 660 436 1 000 907 255 861 9 1 233 6 572 339 9 801 1 007 7 524 5 406 2 970 6 091 10 1 220 4 030 7 001 5 050 3 800 2 010 707 930 112 22 Kreuze an, durch welche Zahlen die angegebene Zahl teilbar ist. a) 270 b) 1 350  2  3  5  9  10  2  3  5  9  10 23 Markiere die Zahl(en), die in der Lücke eine richtige Aussage ergibt/ergeben. a) 3 ! 1 234 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b) 3 ! 34 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 c) 3 ! 980 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d) 3 ! 55 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e) 9 ! 43 008 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f) 9 ! 5 461 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g) 9 ! 2 237 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 h) 9 ! 18 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i) 4 ! 6 540 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 j) 4 ! 7 529 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k) 4 ! 38 556 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l) 4 ! 120 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 0 2 10 1 3 2 5 8 2 4 9 8 6 0 4 5 5 3 0 0 8 8 4 7 1 4 4 2 8 9 2 5 7 9 4 2 3 2 6 10 0 8 3 O O O 8 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle ist bei jeder Aufgabe ein Hinweis. 24 Bemale die Felder der Zahlen, die durch die Zahl in der ersten Spalte teilbar sind. Ist das Ergebnis richtig, entsteht ein Lösungswort. Es ist der Name der Katze. LÖSUNGSWORT: 2 155 492 344 516 277 388 13 123 98 276 717 123 621 840 100 678 200 432 3 6 510 454 532 97 200 30 904 13 374 7 522 6 332 2 850 1 274 4 2 300 5 563 43 208 112 865 54 292 99 034 42 918 65 716 426 117 5 6 545 388 475 200 915 35 456 12 280 43 301 65 811 70 300 54 689 6 26 262 65 473 22 222 50 967 10 500 38 692 99 347 73 044 73 661 8 2 000 76 441 2 390 4 642 51 240 13 137 65 809 2 160 70 340 9 2 988 11 473 20 075 4 303 6 246 25 561 39 875 3 888 66 388 10 23 880 45 601 74 805 36 729 12 030 54 464 20 113 98 980 53 667 25 Kreuze an, durch welche Zahlen 2160 teilbar ist. Die Anzahl der Kreuze ist durch drei angegebene, gerade Zahlen teilbar.  2  3  4  5  6  8  9  10 26 Lies dir die angegebenen Teilbarkeitsregeln durch. Kreuze dann die drei richtigen Aussagen an. Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 25 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern eine durch 25 teilbare Zahl bilden. Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und 9 teilbar ist. Eine Zahl ist genau dann durch 100 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern beide 0 sind. A Die Zahlen 175, 250 und 300 sind durch 25 teilbar.  B Es gibt keine Zahl, die durch 18, 25 und 100 teilbar ist.  C Die Zahl 1 800 ist durch 18, 25 und 100 teilbar.  D Jede Zahl, die durch 25 teilbar ist, ist auch durch 100 teilbar.  E Die Zahlen 36, 126 und 198 sind durch 18 teilbar.  O, DI O DI 9 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Primzahlen und Primfaktorenzerlegung Zur Selbstkontrolle ist bei jeder Aufgabe ein Hinweis angegeben. 27 Markiere die Felder mit den Primzahlen. Sind alle richtig markiert, entsteht ein Muster. 1 11 25 23 12 31 32 8 24 30 16 35 41 26 13 6 3 50 48 9 39 18 42 2 44 37 33 43 38 46 49 4 15 34 5 21 47 45 19 10 20 40 27 14 36 17 28 7 22 29 28 Gegeben sind Rechnungen, in welchen nur Primzahlen vorkommen. Kreuze an, ob die Ergebnisse wieder Primzahlen sind. Bei drei Rechnungen ist dies der Fall. a) 23 · 3 + 7 =  Ja  Nein b) 11 − 5 + 3 =  Ja  Nein c) 29 + 17 − 11 =  Ja  Nein d) 37 − 13 − 7=  Ja  Nein e) 3 · 5 + 2 · 7 =  Ja  Nein f) 19 − 5 + 23 =  Ja  Nein 29 Kreuze an, welche Zahlen richtig in Primfaktoren zerlegt wurden. Bei sechs Zahlen ist das der Fall.  88 = 2 · 2 · 2 · 11  24 = 2 · 4 · 3  51 = 3·17  40 = 2 · 2 · 2 · 5  28 = 2 · 2 · 2 · 7  48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3  33 = 3·11  32 = 2 · 2 · 2 · 2  56 = 2 · 2 · 2 · 7 30 Bilde die Primfaktorenzerlegung. Alle Zahlen im Kästchen unten werden dafür verwendet. a) 64 b) 50 c) 84 64 = 50 = 84 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 5 7 4 O O O O 10 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle befinden sich alle Ergebnisse im Kästchen unten. Markiere sie. 31 Zerlege die Zahlen in das Produkt ihrer Primfaktoren a) 1 215 b) 770 c) 9 828 1 215 = 770 = 9 828 = 32 Kreuze an, welche Zahlen richtig in Primfaktoren zerlegt wurden. a) 10 560 5 280 2 640 1 320 660 330 110 22 11 1 2 2 2 2 2 3 5 2 11 b) 4 500 2 250 1 125 375 125 25 5 1 2 2 3 3 5 5 5 c) 7 560 3 780 1 890 945 315 105 35 7 1 2 2 2 3 3 3 5 7 d) 4 320 2 160 1 080 360 60 10 2 1 2 2 3 6 6 5 2 A:  J  N B:  J  N C:  J  N D:  J  N 33 Kreuze die richtigen Aussagen an. A Primzahlen sind natürliche Zahlen, größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.  B Alle natürlichen Zahlen, größer als 1, die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen.  C Die kleinste Primzahl ist 1. Sie ist nur durch sich selbst teilbar.  D Die Darstellung von zusammengesetzten Zahlen als Produkt von Primzahlen nennt man Primfaktorenzerlegung.  E Jede natürliche Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl.  A A B B C D 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 7 7 11 13 O O DI 11 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Der ggT und das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung Zur Selbstkontrolle ergeben die Buchstaben unter den richtigen Ergebnissen in der Tabelle bei jeder Aufgabe den Namen eines Säugetiers. 34 Bestimme den ggT mit der Primfaktorenzerlegung. a) ggT40; 60 = b) ggT30; 45 = c) ggT56; 80 = 40 60 30 45 56 80 d) ggT21; 28 = e) ggT36; 39 = f) ggT84; 108 = 21 28 36 39 84 108 SÄUGETIER: 4 7 18 8 20 13 15 6 12 3 E D B E L A F T I N 35 Bestimme das kgV mit der Primfaktorenzerlegung. a) kgV6; 21 = b) kgV2; 9 = c) kgV6; 8 = d) kgV5; 8 = e) kgV21; 24 = f) kgV25; 30 = SÄUGETIER: 100 30 18 40 12 150 42 120 24 168 T O G E L P A P R D 5 O O 12 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle ergeben die Buchstaben über den richtigen Ergebnissen in der Tabelle ein Lösungswort. 36 Bestimme den ggT. a) ggT88; 154; 330 = b) ggT78; 195; 273 = 37 Bestimme das kgV. a) kgV2; 3; 7; 8 = b) kgV2; 4; 6; 8 = 38 Löse die Aufgabe. a) i) Für den Schulbeginn macht eine Lehrerin Willkommenspakete aus 81 Radiergummis, 135 Buntstiften und 108 Bleistiften. Sie möchte, dass jede Schülerin und jeder Schüler ein Willkommenspaket mit der gleichen Anzahl an Radiergummis, Buntstiften und Bleistiften bekommt. Berechne, wie viele Willkommenspakete die Lehrerin herstellt. ii) Gib an, ob die Anzahl der Pakete realistisch ist und begründe deine Aussage. b) i) An einer Haltestelle in Wien hält alle zwölf Minuten eine Straßenbahn und alle neun Minuten ein Bus. Berechne, in welchen Abständen beide Fahrzeuge gleichzeitig an der Haltestelle ankommen. ii) Gib an, ob die errechneten Abstände realistisch sind und begründe deine Aussage. LÖSUNGSWORT: W E A S T T S P E R 36 min 40 22 168 27 min 108 27 Pakete 23 Pakete 39 24 O O M, O, V 13 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

B Die ganzen Zahlen Darstellen und Vergleichen von ganzen Zahlen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Kästchen unten. Streiche die korrekten Zahlen und Zeichen weg. Eine Zahl bleibt übrig. Wie lautet diese? 39 In der Abbildung siehst du ein Thermometer. a) b) c) d) e) f) i) Lies die Temperatur ab. ii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 3 °C steigt. iii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 5 °C sinkt. 40 Markiere die angegebenen Zahlen auf der Zahlengeraden. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. a) 0; –2; –8; +5; +3; +7; –9; +6; –1 Strichabstand: Schrittweite: b) 0; –15; –3; –10; –9; –4; +1 Strichabstand: Schrittweite: 41 Setze das passende Zeichen <; =; > ein. a) – 3 – 5 b) + 2 – 2 c) – 10 – 8 d) + 6 – 6 e) 0 – 1 f) – 3 – 6 g) + 4 + 8 h) – 10 – 14 i) – 5 – 17 j) – 8 + 4 k) 0 + 9 l) + 20 – 11 m) + 36 – 30 n) – 15 + 25 o) – 26 – 24 p) + 8 + 9 42 Vervollständige die Tabelle. a) b) 6 O ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 O – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 7 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 O – 24 – 23 – 17 – 16 – 15 – 15 – 14 – 10 – 10 – 10 – 9 – 9 – 8 – 7 – 7 – 6 – 5 – 5 – 4 – 4 – 2 – 2 – 2 – 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 8 11 11 16 19 >>>>>>>>> <<<<<<< O Vorgänger Zahl Nachfolger – 25 – 14 – 9 – 11 Vorgänger Zahl Nachfolger 2 – 3 – 16 0 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Zahlen und Zeichen im Ausmalbild unten dargestellt. Male sie an. 43 Zeichne eine Zahlengerade und markiere die angegebenen Zahlen. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. Male die den Zahlen entsprechenden Ergebnisfelder im Ausmalbild grün an. a) –19; –11; –8; +5; +8; –1; 0; +4; –13; –14 Strichabstand: Schrittweite: b) –25; +15; 0; –6; –15; –9; +3; +7; –2; –22 Strichabstand: Schrittweite: 44 Bestimme die gesuchte Zahl. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild blau an. a) Es ist die kleinste natürliche Zahl. b) Es ist die größte negative dreistellige Zahl. c) Es ist die größte positive vierstellige Zahl. 45 Setze das passende Zeichen < oder > ein. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild rot an. a) – 91 – 54 b) – 8 8 c) + 31 – 32 d) – 26 – 22 e) – 45 45 f) 90 – 91 g) 8 7 h) – 72 – 81 i) – 17 – 16 j) 0 – 8 k) – 101 100 l) + 56 + 57 46 Vervollständige die Tabelle. a) Male die Ergebnisfelder gelb an. b) Male die Ergebnisfelder lila an. O O O O Vorgänger Zahl Nachfolger – 33 – a + 52 17 Vorgänger Zahl Nachfolger – 201 + 99 – 73 x < > > > < < > < < < < > + 50 16 – a – 1 18 – 31 – a + 1 2 1 2 1 – 100 0 9 999 – 5 – 32 – 72 x + 1 – 200 11 3 18 + 51 – 199 a x – 1 + 97 + 98 0 – 74 15 B Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Addieren und Subtrahieren zu/von einer ganzen Zahl Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die Ergebnisse in der Tabelle unten ein. Sie ergeben von links nach rechts gelesen einen Lösungssatz. 47 Löse die Aufgabe. a) + 3 + 6 = A b) –10+9= G c) –14+7= C d) –11–5= H e) + 20 – 25 = R f) – 5 – 7 = N 48 Löse die Aufgabe. a) – 44 + 50 = S b) + 23 + 63 = D c) –17 – 55 = H d) –191 + 27 = A e) +76 – 40 = I f) – 31 – 19 = N 49 Löse die Aufgabe. a) + 3 + 8 = Ü b) +13–4= A c) +14–9= M d) – 8 – 1 = L e) –12–6= N f) – 5 – 6 = L g) – 6 – 9 = M h) + 5 + 20 = E 50 Löse die Aufgabe. a) – 44 – 50 = R b) + 23 – 63 = A c) –17 + 55 = S d) – 91 + 27 = H e) +76 – 39 = E f) – 31 + 29 = L g) – 36 – 99 = L h) + 45 + 20 = M LÖSUNGSSATZ: G – 94 – 40 + 38 – 72 – 164 – 11 – 15 + 25 +6 +36 –50 +86 +65 +9 –12 –7 –16 +5 +9 –9 –64 +37 –2 –135 –1 –5 +11 –18 7 H2 H2 O O, V 16 B Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Vereinfache die Rechnungen, bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses und löse die Aufgaben. Markiere dann zur Selbstkontrolle die passenden Felder in der Tabelle unten mit den angegebenen Farben. 51 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder rot. a) – 3 + 6 – 9 + 22 + 3 = b) +12–5–3–11+9= c) +15–4+6–7–18= d) –16+7–6–9+9–1= e) – 30 + 25 – 5 + 4 + 4 = f) –14+7+8–2–0+5= 52 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder gelb. a) –10+7+25= b) + 57 + 66 + 13 = c) + 82 – 25 + 30 = d) – 51 + 44 + 39 = e) – 46 + 33 – 19 = f) –17–19–59= 53 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder blau. a) – 56 – 56 – 230 – 80 = b) –13+46–79+40= c) – 208 – 700 + 19 + 25 = d) – 27 – 44 + 81 + 18 = e) – 54 + 45 + 76 – 20 = f) + 39 – 72 – 13 + 85 = 54 Schau dir den Kontoauszug genau an. Beantworte dann die Fragen. Markiere die Felder grün. a) i) Wie viel Geld war vor dem 29.10. auf dem Konto? ii) Wie viel Geld war nach den Abbuchungen am 30.10. auf dem Konto? iii) Wie viel Geld ist im November eingezahlt worden? b) i) Wie viel Geld wurde insgesamt für Bürobedarf überwiesen? ii) Wie viel Geld wurde auf das Konto einge- zahlt? iii) Wie lautete der Kontostand vor dem 2.1.? 19 2 – 8 0 47 – 422 – 6 39 0 22 136 87 – 95 – 32 32 – 97,92 1 307,42 28 – 864 150 130 – 16 – 2 4 O O O M, O Musterbank Konto-Nr. 12345678 BLZ 910 111 21 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 29.10.2022 Einkauf im Super-Markt 47,93 – 30.10.2022 Mikrowellenherd aus OnlineShopXY 49,99 – 02.11.2022 Lohn 10/2009 von MusterAG 1 207,42 + 04.11.2022 Überweisung Tante Herta 100,00 + Musterstadt, den 06.11.2022 16:52 Uhr Saldo 1 209,50 + Musterbank IBAN: DE507110000060050333 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 02.01.2022 Überweisung Bürobedarf Müller 80,00 – 02.01.2022 Überweisung Bürobedarf Müller 70,00 – 02.01.2022 EC-Zahlung Supermarkt 40,00 – 02.01.2022 Lastenschrifteinzug Telefonkosten 30,00 – 02.01.2022 EC-Zahlung Supermarkt 10,00 – 02.01.2022 Einnahmen 20,00 + 02.01.2022 Simon & Partner 50,00 + 02.01.2022 Gruber 60,00 + Saldo 100,00 – 17 B Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

C Grundlagen der Geometrie Das Koordinatensystem Zur Selbstkontrolle sind alle Lückeninhalte im Kästchen unten. 55 a) Jenny ist Schatzsucherin. In der Abbildung sieht man die Karte ihres letzten Abenteuers. Vervollständige den Text und zeichne ihre Reise in die Karte ein. Jenny startete bei den Koordinaten (– 6 1 – 6). Dann marschierte sie drei Tage lang nach Norden. Am ersten Tag kam sie zu (– 6 1 – 3), am zweiten Tag zu (– 6 1 1). Am dritten Tag erreichte sie (– 6 1 4). Dort hatte sie Glück. Als sie ein Stück weiter zu ( 1 ) ging, bekam sie eine Limonade. Erfrischt wanderte sie zu (–1 1 1). Dort traf sie eine . Jenny war glücklich. Sie beschloss nun auch den freundlichen Drachen bei ( 1 ) und den bei (4 1 – 5) zu besuchen. Anschließend wanderte sie bis (4 1 3). Als sie am nächsten Tag aber nach Westen ging, passierte etwas Furchtbares. Sie kam bei ( 1 ) zu einem . Unverletzt aber zitternd konnte sie weglaufen. Um sich zu beruhigen, marschierte sie zu (– 5 1 – 5). Dort wartete ein auf sie. Jenny rastete drei Tage lang und ging dann auf Schatzsuche. Bei ( 1 ) fand sie einen großen Schatz. Nun konnte sie sich einen Flug nach Hause leisten. Sie reiste zum Flugplatz bei den Koordinaten ( 1 ) und flog heim. Monster Hund (2 1 3) (– 4 1 0) (– 5 1 4) (– 2 1 – 2) (4 1 –1) Bett Katze 8 O, DI – 1 – 5 – 5 – 6 – 4 – 4 – 3 – 3 – 2 – 2 1 1 2 2 3 3 4 5 0 – 1 4 N S W O 5 – 6 x y 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse im Kästchen unten angegeben. Markiere sie zur Kontrolle. 56 Eine Schülerin hat gerade das Koordinatensystem kennengelernt. Stolz schreibt sie ihren Namen mit Hilfe von Koordinaten. Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte jedes Buchstabens miteinander. Dann weißt du, wie das Mädchen heißt. Verbinde am Ende jedes Buchstabens zusätzlich den letzten mit dem ersten Punkt. 1. Buchstabe: A = (– 6 1 – 2); B = (– 6 1 0,5); C = (– 7 1 0,5); D = (– 7 1 1,5); E = (– 4 1 1,5); F = (– 4 1 0,5); G = (– 5 1 0,5); H = (– 5 1 – 2) 2. Buchstabe: I = (– 2 1 – 2); J = (– 2 1 1,5); K = (– 1 1 1,5); L = (– 1 1 – 2) 3. Buchstabe: M = (0,5 1 – 2); N = (0,5 1 1,5); O = (1,5 1 1,5); P = (2,5 1 – 0,5); Q = (2,5 1 1,5); R = (3,5 1 1,5); S = (3,5 1 – 2); T = (2,5 1 – 2); U = (1,5 1 0); V = (1,5 1 – 2) 4. Buchstabe: W = (5 1 – 2); X = (5 1 1,5); Y = (8 1 1,5); Z = (8 1 – 2); A1 = (7 1 – 2); B1 = (7 1 – 0,5); C1 = (6 1 – 0,5); D1 = (6 1 – 2); E1 = (6 1 0); F1 = (6 1 0,5); G1 = (7 1 0,5); H1 = (7 1 0); E1 mit H1 und W1 mit D1 extra verbinden NAME DES MÄDCHENS: 57 Eine andere Schülerin hat bereits ihren Namen im Koordinatensystem dargestellt. Gib die Koordinaten der Buchstaben an. 1. Buchstabe: A = ( 1 ); B = ( 1 ); C = ( 1 ); D = ( 1 ); E = ( 1 ); F = ( 1 ); G = ( 1 ); H = ( 1 ); I = ( 1 ); J = ( 1 ); K = ( 1 ) 2. Buchstabe: L = ( 1 ); M = ( 1 ); N = ( 1 ); O = ( 1 ) 3. Buchstabe: P = ( 1 ); Q = ( 1 ); R = ( 1 ); S = ( 1 ); T = ( 1 ); U = ( 1 ); V = ( 1 ); W = ( 1 ); X = ( 1 ); Y = ( 1 ); Z = ( 1 ); A1 = ( 1 ) A (2,5 1 0,5) (– 2,5 1 1,5) (– 4,5 1 – 1) (3,5 1 – 2) I (1,5 1 1,5) (– 4,5 1 – 2) (– 5,5 1 1,5) (0,5 1 1,5) (– 5,5 1 – 2) (0,5 1 –2) T (–3,5 1 – 0,5) (– 1,5 1 1,5) N (– 4,5 1 0) (3,5 1 1,5) (– 3,5 1 1,5) (3,5 1 0,5) (– 0,5 1 – 2) (2,5 1 – 0,5) (4,5 1 1,5) (– 2,5 1 – 2) (4,5 1 – 2) (1,5 1 1,5) (– 3,5 1 – 2) (– 0,5 1 1,5) (– 4,5 1 1,5) (1,5 1 – 2) (– 1,5 1 – 2) O, DI x y 5 1 1 2 2 – 2 – 1 3 4 6 7 8 9 – 0 1 – – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 7 – 8 O x y 5 1 – – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 6 1 – 1 – 2 – 3 2 2 3 3 4 0 A A1 B C D E F G I H J K L O P Q R S T U W V X Y Z M N 19 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Symmetrie und kongruente Figuren Zur Selbstkontrolle ist bei Aufgabe 58 die Anzahl der richtigen Antworten angegeben. 58 Kreuze die richtigen vier Aussagen an. A Die Figur A ist kongruent zu C und H.  B Die Figur C ist kongruent zu E und G.  C Die Figur H ist kongruent zu D und I.  D Die Figur G ist kongruent zu A und E.  E Die Figur E ist kongruent zu H und G.  59 Spiegle die Abbildung an der Symmetrieachse. a) b) 60 Vervollständige die Figuren. Spiegle die Linien dazu an der Symmetrieachse. a) b) 9 DI A B C D E G H I J O O 20 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle ist bei Aufgabe 61 die Anzahl der richtigen Antworten angegeben. Bei Aufgabe 62 findest du die Spiegelpunkte in der Tabelle darunter. 61 Kreuze die richtigen drei Aussagen an. A Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie deckungsgleich sind.  B Kongruente Figuren haben immer den gleichen Flächeninhalt.  C Kongruente Figuren bekommt man durch Drehen, Verschieben oder Spiegeln einer Figur.  D Kongruente Figuren bekommt man durch Vergrößern oder Verkleinern einer Figur.  E Kongruente Figuren haben immer die gleiche Farbe.  F Alle Rechtecke sind kongruent.  62 Spiegle die Abbildung an der Symmetrieachse. Gib die Koordinaten der Spiegelpunkte an. Die Spiegelachse ist die 1. Mediane. Könntest du die Koordinaten der Spiegelpunkte auch berechnen? Wenn du eine Möglichkeit findest erkläre sie. A’ = B’ = C’ = D’ = E’ = F’ = G’ = (2 1 0) (3 1 6) (5 1 7) (0 1 0) (7 1 7) (7 1 4) (3 1 3) 63 Ergänze die Figur, sodass sie symmetrisch ist. Die Mittelpunkte der Kreise sind durch Kreuzchen markiert. DI O, V 5 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 7 7 8 9 10 0 5 x y A D E G 1. Mediane F B C O 21 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die Streckensymmetrale 64 Konstruiere die acht Steckensymmetralen. Die Buchstaben neben den Kreuzen, die auf der Streckensymmetralen liegen, ergeben der Reihe nach gelesen ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: 10 O M E I A A O J K a) b) U B S P N O L M c) d) W E U R A T U J e) f) R H O C N M K S F g) h) 22 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Entfernungen unten in der Tabelle angegeben. Markiere die Felder mit den Buchstaben unter den Ergebnissen, und du erhältst als Lösungswort den Namen einer Stadt. 65 Früher hatten viele Jugendliche Brieffreundschaften auf der ganzen Welt. Manche trafen ihre Brieffreundin oder ihren Brieffreund auch irgendwann persönlich. Die Jugendlichen in den folgenden Aufgaben wollten sich genau in der Mitte zwischen ihren Wohnorten treffen. a) Ermittle graphisch, wie weit jede/r reisen musste. i) Anna aus Wr. Neustadt trifft ihre Freundin Leonie aus Wien (Maßstab 1 : 600 000). km ii) Pascal aus Paris trifft seinen Freund Simon aus Graz (Maßstab 1 : 10 000 000). km iii) Gina aus Rom trifft ihren Brieffreund Moritz aus Innsbruck (Maßstab 1 : 10 000 000). km iv) James aus New York trifft seine Brieffreundin Sarah aus Klagenfurt (Maßstab 1 : 50 000 000). Ist ein Treffpunkt an diesem Punkt realistisch möglich? Suche diesen Punkt im Atlas oder auf einer Website und erkläre das Problem. km b) Erkläre, wie die Jugendlichen reisen sollten, um möglichst klimafreundlich unterwegs zu sein. LÖSUNGSWORT: 60 km 3400 km 4200 km 630 km 550 km 30 km 160 km 380 km B L E I R N U Z O, V Klagenfurt 23 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Winkel Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. 66 Miss die Größe der einzelnen Winkel. a) b) α = β = γ = α = β = γ = δ = ε = δ = ε = φ = 67 Ergänze die Lücken. Die Winkel α und β sind bei Aufgabe 66 a) und b) . Sie ergänzen einander auf . Die Winkel γ und δ sind . Sie ergänzen einander auf . 68 Zeichne die Winkel. Die Buchstaben, durch welche die Schenkel gehen, ergeben ein Lösungswort. i) α = 75° ii) β = 120° iii) γ = 95° iv) δ = 200° LÖSUNGSWORT: supplementär 45° 90° 90° 10° 150° komplementär 180° 135° 80° 30° 30° 20° 60° 70° 11 O β γ δ ε α β γ δ ε φ α DI O i) G B W ii) L I A iii) A P M iv) N E T 24 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. 69 Ordne die Begriffe und Beschreibungen den passenden Abbildungen zu. Achtung: Einige Abbildungen kannst du öfter zuordnen. 70 Im Rechteck sind Winkel eingezeichnet. i) Bestimme die Größe der Winkel, ohne zu messen. ii) Erkläre bei jedem Winkel, wie du seine Größe ermittelt hast. a) b) α = β = α = β = γ = δ = γ = δ = ε = φ = ε = φ = ω = ω = 1B ? 2A 70° 155° 65° 110° 65° 70° 2D 25° 1E 55° 65° 55° 35° 25° 125° 25° 3F O, DI G Die Winkel α und β sind supplementär. F Die Winkel α und β sind komplementär. E Die Winkel α1 und α2 sind Parallelwinkel. B Die Winkel α1 und β1 sind Scheitelwinkel. D Die Winkel α und β1 sind Nebenwinkel. C Die Winkel α und β sind Nebenwinkel. A Die Winkel α und β1 sind supplementär. α1 β1 α2 β2 1 α β1 β1 2 α β 3 O, V β γ δ ω ε φ 25° α β γ δ ω ε φ 35° α 25 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die Winkelsymmetrale 71 Beschrifte die Schenkel und die Spitze des Winkels. Konstruiere die Winkelsymmetralen. Miss anschließend die Größe der Winkel zwischen Schenkel und Winkelsymmetrale ab, und markiere sie in der Tabelle. Die Buchstaben unter den richtigen Ergebnissen ergeben von hinten nach vorne gelesen ein Lösungswort. a) b) c) d) e) f) LÖSUNGSWORT: 45° 60° 70° 36° 50,5° 38° 8,5° 64° 25° 35° R E I I H P A T P A 12 O α β γ δ ε ή 26 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle ergeben die Buchstaben bei den richtigen Ergebnissen ein Lösungswort. Es ist ein Ort, den du hoffentlich gerne besuchst. 72 Konstruiere die Winkelsymmetrale. Notiere den Buchstaben neben dem Kreuzchen, durch welches die Winkelsymmetrale geht. a) b) 73 Konstruiere die Winkelsymmetrale. Notiere den Buchstaben neben dem Kreuzchen, durch welches die Winkelsymmetrale geht. a) b) 74 Kreuze die richtigen Aussagen an. P Die Winkelsymmetrale teilt einen stumpfen Winkel in zwei rechte Winkel.  L Die Winkelsymmetrale teilt einen rechten Winkel in zwei spitze Winkel.  A Die Winkelsymmetrale teilt einen vollen Winkel in zwei erhabene Winkel.  E Die Winkelsymmetrale teilt einen gestreckten Winkel in zwei rechte Winkel.  M Die Winkelsymmetrale teilt einen spitzen Winkel in zwei volle Winkel.  LÖSUNGSWORT: O S E H K α B A C T β O U O g S H I γ U M N I δ DI 27 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

D Bruchrechnen Darstellen von Brüchen Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse und Lösungswörter in einem Kästchen unten angegeben. 75 Gegeben sind mehrere Bruchdarstellungen. i) Gib an, welcher Bruch graphisch dargestellt ist. a) b) c) d) e) ii) Gib an, welcher Bruchteil jeweils auf ein Ganzes fehlt. a) b) c) d) e) 76 Ordne die Bruchdarstellungen den passenden Brucharten zu. Zähle dabei die uneigentlichen Brüche nicht zu den unechten Brüchen. Schreib zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den zugeordneten Brüchen in den Kreisen auf. Die Buchstaben ergeben in der richtigen Reihenfolge Nahrungsmittel. 2 _ 7 E 6 _ 3 F 1 _ 5 S 2 1 _ 3 S 4 2 _ 5 I 3 _ 2 O 4 _ 6 Ä 12 _ 4 T 3 7 _ 8 A 10 _ 5 S 4 _ 3 R 10 _ 2 A 10 _ 4 T 6 _ 5 B 1 1 _ 10 M 3 _ 8 K echte Brüche: w Nahrungsmittel: unechte Brüche: w Nahrungsmittel: uneigentliche Brüche: w Nahrungsmittel: gemischte Zahlen: w Nahrungsmittel: 77 Wandle um. a) 2 6 _ 8 = _ b) 1 2 _ 3 = _ c) 3 7 _ 9 = _ d) 1 1 _ 2 = _ e) 2 4 _ 5 = _ f) 4 10 _ 20 = _ g) 13 _ 4 = _ h) 27 _ 10 = _ i) 24 _ 15 = _ j) 77 _ 10 = _ k) 43 _ 11 = _ l) 40 _ 13 = _ 24 _ 32 2 1 _ 4 5 _ 3 12 _ 20 3 _ 2 7 _ 18 8 _ 14 11 _ 18 14 _ 5 6 _ 14 90 _ 20 9 _ 16 7 _ 16 22 _ 8 8 _ 20 2 7 _ 10 3 10 _ 11 8 _ 32 3 1 _ 13 34 _ 9 1 9 _ 15 7 7 _ 10 13 O, DI DI O 28 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse unten verkehrt angegeben. 78 Vervollständige die Lücken. Trage bei den Kreuzen die Brüche und die gemischten Zahlen ein. Die entsprechenden Zahlen sind alle im Kästchen unten angegeben. a) b) c) d) 3 _ 10 ; 1 _ 4 ; 2 _ 5 ; 1 _ 3 ; 1 6 _ 10 ; 16 _ 8 ; 16 _ 9 ; 1 2 _ 10 ; 1 5 _ 8 ; 11 _ 5 ; 15 _ 5 ; 12 _ 9 ; 3 _ 3 ; 6 _ 9 ; 4 _ 5 ; 3 _ 4 ; 1 _ 2 ; 16 _ 10 ; 8 _ 10 ; 12 _ 10 ; 1 1 _ 8 ; 9 _ 8 ; 13 _ 8 ; 1 3 _ 9 ; 1 7 _ 9 ; 6 _ 5 ; 2 1 _ 5 ; 1 1 _ 5 79 Gegeben sind mehrere Zahlenstrahlen. Zeichne jeweils die angegebenen Brüche ein. a) 1 _ 8 ; 2 _ 4 ; 4 _ 4 ; 1 3 _ 8 ; 1 1 _ 2 ; 2 3 _ 4 ; 2 7 _ 8 ; 3 1 _ 2 b) 2 _ 3 ; 1 1 _ 3 ; 1 4 _ 6 ; 2 1 _ 3 ; 2 5 _ 6 ; 3 3 _ 6 ; 4 1 _ 3 c) 2 _ 5 ; 4 _ 5 ; 1 4 _ 10 ; 1 8 _ 10 ; 2 3 _ 5 ; 2 7 _ 10 ; 3 1 _ 5 O 0 1 0 1 2 0 1 3 2 0 1 O 0 1 0 1 0 1 0 _3 10 _5 10 _2 10 _8 10 _6 10 _12 10 _16 10 1 1 1 0 1 1 1 2 _2 8 _6 8 _1 8 _5 8 _9 8 _13 8 _16 8 0 1 1 2 3 2 _2 5 _4 5 _6 5 _11 5 _15 5 _1 5 _1 5 0 1 1 1 _3 9 _6 9 _9 9 _3 9 _7 9 _16 9 _12 9 0 1 1 3 2 2 1 2 3 4 _1 8 _2 4 _4 4 _1 2 _1 2 _3 4 _7 8 _3 8 0 1 1 3 4 2 2 1 2 3 4 5 _2 3 _4 6 _3 6 _1 3 _1 3 _5 6 _1 3 0 1 1 3 2 2 1 2 3 _2 5 _4 5 _8 10 _1 5 _3 5 _7 10 _4 10 29 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Erweitern und Kürzen Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse der Aufgaben 82 und 83 in den Sprechblasen angegeben. Gib die Farbe der Sprechblase mit den richtigen Ergebnissen an. 80 Vervollständige die Lücken, indem du die Brüche kürzt. Kontrolliere mit dem angegebenen Endergebnis. a) 60 _ 90 w kürze durch 2 w _ w kürze durch 3 w _ w kürze durch 5 w 2 _ 3 b) 64 _ 128 w kürze durch 2 w _ w kürze durch 4 w _ w kürze durch 4 w 2 _ 4 c) 80 _ 120 w kürze durch 2 w _ w kürze durch 2 w _ w kürze durch 5 w 4 _ 6 81 Vervollständige die Lücken, indem du die Brüche erweiterst. Kontrolliere mit dem angegebenen Endergebnis. a) 2 _ 7 w erweitere mit 2 w _ w erweitere mit 5 w _ w erweitere mit 3 w 60 _ 210 b) 3 _ 5 w erweitere mit 3 w _ w erweitere mit 2 w _ w erweitere mit 4 w 72 _ 120 c) 1 _ 7 w erweitere mit 2 w _ w erweitere mit 6 w _ w erweitere mit 2 w 24 _ 168 82 Ordne den Bruchdarstellungen die gekürzten oder erweiterten Brüche zu. 1 2 3 4 A B C D E F 10 _ 25 1 _ 4 9 _ 12 10 _ 15 3 _ 9 1 _ 2 83 Kreuze an, welche Brüche sich nicht auf den angegebenen Bruch kürzen oder erweitern lassen. Begründe auch, weshalb das so ist. a) 4 _ 6  A 2 _ 3  B 16 _ 24  C 10 _ 40  D 20 _ 30  E 40 _ 60  F 24 _ 36 b) 8 _ 10  A 4 _ 5  B 1 _ 2  C 1 _ 4  D 16 _ 20  E 40 _ 50  F 800 _ 1 000 c) 5 _ 15  A 1 _ 3  B 1 _ 5  C 10 _ 30  D 20 _ 60  E 100 _ 300  F 15 _ 45 14 O O O, DI O, V 1B, 2A, 3F, 4E B; C; E; F 1A, 2D, 3E, 4C A; B; C; D 1B, 2D, 3F, 4C B; B; C; C 30 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse der Aufgaben 85 und 86 in den Sprechblasen der Kinder angegeben. Gib an, welches Kind alle Ergebnisse richtig hat. 84 Vervollständige die Lücken, indem du die Brüche kürzt bzw. erweiterst. Kontrolliere mit dem angegebenen Endergebnis. 10 _ 20 w kürze durch 2 w _ w erweitere mit 6 w _ w kürze durch 2 w _ _ È kürze durch 2 È _ È kürze durch 8 È _ È erweitere mit 16 È w erweitere mit 10 w _ w kürze durch 5 w _ w erweitere mit 5 w _ _ È erweitere mit 3 È _ È kürze durch 10 È _ È erweitere mit 4 È w kürze durch 3 w _ w kürze durch 1 w _ w erweitere mit 12 w _ _ È kürze durch 2 È _ È kürze durch 3 È _ È erweitere mit 2 È _ w kürze durch 2 w _ w erweitere mit 7 w _ w kürze durch 8 w _ 1 _ 2 È kürze durch 7 È _ È kürze durch 5 È _ È kürze durch 3 È 85 Ordne die passenden Brüche einander zu. 1 72 _ 99 A 4 _ 5 D 2 _ 3 2 64 _ 80 B 1 _ 3 E 8 _ 11 3 36 _ 54 C 5 _ 8 F 2 _ 5 4 40 _ 100 86 Kreuze an, welche Brüche sich nicht auf den angegebenen Bruch kürzen oder erweitern lassen. a) 8 _ 30  A 2 _ 15  B 16 _ 60  C 4 _ 15  D 40 _ 150  E 20 _ 60  F 24 _ 99 b) 18 _ 60  A 3 _ 10  B 1 _ 2  C 6 _ 30  D 36 _ 120  E 48 _ 120  F 72 _ 240 c) 9 _ 24  A 1 _ 3  B 3 _ 8  C 18 _ 48  D 27 _ 72 .  E 90 _ 240  F 45 _ 135 Tina Max Gino A; A; B; C; E; E; F; F 1E, 2A, 3D, 4F A; B; B; C; D; E; F; F 1C, 2A, 3D, 4E A; B; B; D; D; E; F; F 1A, 2C, 3D, 4F O DI O 31 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Brüche und Dezimalzahlen Zur Selbstkontrolle gibt es bei jeder Aufgabe ein Lösungswort. 87 Verbinde die Bruchdarstellungen mit den passenden Dezimalzahlen. Verwende dazu ein Geodreieck. Die Buchstaben, die nicht auf den Linien liegen, ergeben, von unten nach oben gelesen, ein Lösungswort. a) LÖSUNGSWORT: b) LÖSUNGSWORT: 15 DI _4 8 _2 16 _3 10 0,24 0,1 0,3 0,5 0,01 0,125 0,44 0,375 _11 25 _1 10 _3 8 _12 50 _2 200 S M E E B I O L S C A Ü P K H N T _6 10 _2 10 0,36 0,125 0,55 0,75 0,6 0,2 0,06 0,18 _75 100 _55 100 _125 1 000 _6 100 _18 100 _36 100 S L E E K K M M O I A P O K Q T 32 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind bei jeder Aufgabe Hinweise angegeben. 88 a) Kreuze die drei zutreffenden Aussagen an. A 1 _ 3 und 7 _ 9 können als periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.  B 0,125 und 9,8 sind endliche Dezimalzahlen.  C 3 _ 4 kann man als periodische Dezimalzahl schreiben.  D Alle periodischen Dezimalzahlen sind endlich.  E 0,36˙ ist eine periodische Dezimalzahl.  b) Verbinde die Bruchdarstellungen mit den passenden Dezimalzahlen. Verwende dazu ein Geodreieck. Die Buchstaben, die nicht auf den Linien liegen, ergeben, von unten nach oben (beginnend in der 2. Spalte) gelesen, ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: 89 Trage bei den Kreuzen die passenden Brüche (oben) und Dezimalzahlen (unten) ein. Zur Selbstkontrolle sind alle Zahlen unten im Kästchen. a) b) c) 6 _ 10 ; 2 _ 3 ; 1 _ 4 ; 1 _ 2 ; 1 1 _ 2 ; 2 2 _ 5 ; 1 1 _ 3 ; 3 _ 4 ; 3 1 _ 3 ; 1 1 _ 8 ; 1 3 _ 8 ; 2 3 _ 5 ; 4 2 _ 3 ; 1 4 _ 9 ; 1 5 _ 8 ; 3 3 _ 10 ; 5 1 _ 3 ; 2 0,25; 0,5; 0,6; 0,6˙ ; 0,75; 1,125; 1,3˙ ; 1,375; 1,5; 1,625; 2,4; 2,6; 3,3; 3,3˙ ; 4,6˙ ; 5,3˙ DI _8 100 _15 99 _2 100 0,12 0,2 0,02 0,08 _12 99 _20 100 _12 100 _6 99 _1 5 _2 33 _3 25 _2 25 _1 50 _5 33 _4 33 0,06 0,12 0,15 S U E C N B C A P A E L K N Z M I O U O H H T DI 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 0 1 33 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Vergleichen und Ordnen von Brüchen Zur Selbstkontrolle sind verwendete Zeichen und einige Hinweise im Textfeld unten angegeben. 90 Setze die Zeichen <, = oder > ein. Mache die Brüche vorher gleichnamig. a) 3 _ 8 5 _ 16 b) 3 _ 4 2 _ 3 c) 1 _ 2 3 _ 5 d) 7 _ 8 3 _ 4 e)1,2 12 _ 9 f) 0,6 3 _ 6 g) 2 _ 10 4 _ 15 h) 2 _ 5 0,4 i) 25 _ 100 3 _ 10 j) 1 _ 4 2 _ 3 k) 5 _ 6 7 _ 9 l) 0,38 2 _ 5 91 Gegeben sind mehrere Brüche. Ordne sie nach der Größe. Beginne mit dem kleinsten Bruch. Kannst du diese Aufgabe im Kopf lösen? Wenn ja, erkläre, wie du das machst. 2 1 _ 4 ; 0,875; 3 6 _ 8 ; 7 _ 3 ; 2 _ 24 ; 1 7 _ 12 ; 1,3 Zur Selbstkontrolle sind verwendete Zeichen und einige Hinweise im Textfeld unten angegeben. 92 Setze die Zeichen <, = oder > ein. a) 17 _ 5 3,5 b) 25 _ 3 8,75 c) 0,36 19 _ 50 d) 10 _ 18 4 _ 6 e) 12 _ 48 0,25 f) 1 _ 17 4 _ 51 g) 9 _ 10 0,8 h) 14 _ 15 12 _ 20 i) 8 _ 40 0,4 j) 50 _ 60 0,5 k) 20 _ 30 3 _ 4 l) 18 _ 12 1,8 93 Gegeben sind mehrere Zahlen. i) Ordne sie der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Bruch. ii) Wie viele Möglichkeiten findest du, diese Aufgabe zu lösen? Schreibe sie alle auf. iii) Achim meint, dass er für die Größenordnung die Dezimal- in Bruchzahlen umwandeln müsse. Argumentiere, dass dies nicht unbedingt nötig ist. 7 _ 5 ; 2,5; 5 _ 3 ; 8 _ 30 ; 9 _ 10 ; 0,6 16 O M, O, V erweitere auf Vierundzwanzigstel < < < < < < > > > > > = O O, V erweitere auf Dreißigstel < < < < < < < < = > > > 34 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Rechnen mit Bruchteilen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse (ohne Einheiten) in der Tabelle angegeben. Markiere sie, wenn du sie richtig hast. 94 Berechne den Bruchteil. a) 3 _ 5 von 85 € = b) 7 _ 10 von 130 € = c) 7 _ 8 von 56 € = d) 2 _ 5 von 245 € = e) 1 _ 2 von 244 m = f) 3 _ 4 von 176 m = g) 8 _ 9 von 81 m = h) 4 _ 9 von 126 m = i) 2 _ 3 von 51 kg = j) 1 _ 3 von 36 kg = k) 4 _ 6 von 120 kg = l) 10 _ 9 von 18 kg = 95 Berechne das Ganze. a) 2 _ 3 sind 50 l von b) 4 _ 9 sind 16 kg von c) 2 _ 5 sind 13 € von d) 4 _ 7 sind 280 m von e) 2 _ 6 sind 32 km von f) 3 _ 7 sind 900 cm von 20 51 72 80 2 100 49 56 32,50 122 132 75 96 91 490 34 36 12 98 Zur Selbstkontrolle sind immer zwei Ergebnisse bei den Bildern angegeben. Markiere jeweils das richtige. 96 Frau Noss backt Kekse. Sie schenkt ihrer Freundin Jane 7 _ 8 der Müslikekse. Berechne, wie viele Müslikekse sie sich behält, wenn sie 32 Stück gebacken hat. Denkst du, dass man daraus schließen kann, dass Frau Noss großzügig ist? Argumentiere das auf Basis des Ergebnisses deiner Rechnung. 97 Frau Sikram geht einkaufen. Sie kauft 0,75 kg Wurst. Zu Hause verfüttert sie 4 _ 5 davon an ihren Hund und ihre Katze. Aus dem Rest macht Frau Sikram Wurstsalat. Berechne, wie viel Gramm sie für den Wurstsalat verwendet. 98 Ein Urlaub kostet 2400 €. Familie Huber zahlt ein Drittel für das All-Inclusive-Hotel. Vom restlichen Geld gibt die Familie 7 _ 10 für Ausflüge aus. Der Rest wird für den Flug benötigt. i) Berechne die Kosten für den Flug. ii) Nenne mindestens ein Argument für bzw. gegen Flugreisen. 17 O O 4 Stück oder 3 Stück? M, O, V 250 g oder 150 g ? M, O 1 020 € oder 480 €? M, O 35 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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