Lösungswege 1, Arbeitsheft

Lösungswege 1, Arbeitsheft und E-Book Schulbuchnummer: 210226 Lösungswege 1, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 211406 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 21. Juli 2023, Geschäftszahl: 20220.316.789, gemäß § 14. Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtgesetzes, BGBL Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, Lieber Schüler, du bekommst dieses Buch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebraucht aus diesem Buch verboten ist - § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Umschlagbild: VIENNAMOTION KG, Krisztian Juhasz, Fotograf & Filmemacher Bilder: U1: Marijs / Shutterstock; S. 65: pijama61 / Getty Images Illustrationen: Angelika Citak, Wipperfürth: Seiten 5.1; 7.1; 12.1; 13.1; 13.2; 13.3; 13.4; 15.1; 17.1; 17.2; 20.1; 42.1; 42.2; 43.1; 43.2; 43.3; 47.1; 47.2; 49.1; 49.2; 51.1; 53.1; 53.2; 54.1; 55.1; 57.1; 57.2; 58.1; 59.1; 62.1; 65.1; 65.2; 65.3; 65.4; 68.1; 69.1; 69.2; 69.3; 69.4; 71.1; 71.2; 71.3; 71.4; 71.5; 74.7; 81.1; 81.2; 81.3; 81.4; 83.1; 83.2; 83.3; 83.4; 83.5; 85.1; 85.2; 85.3; 85.4; 86.2; 87.1; 87.2; 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Schulbuchvergütung/Bildrechte: © Bildrecht GmbH/Wien Redaktion: Roman Miksch MSc, Wien; Mag. Brigitte Jug, Graz Herstellung: Alexandra Brych, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Amberg Layout: Petra Michel, Amberg Illustrationen: Angelika Citak, Wipperfürth Technische Zeichnungen: Da-Tex Gerd Blumenstein, Leipzig Satz: Da-Tex Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn) ISBN 978-3-209-12259-9 (Lösungswege 1 Arbeitsheft und E-Book) ISBN 978-3-209-13056-3 (Lösungswege 1 Arbeitsheft E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Mathias Bortenschlager Andreas Fischer Max Koller Julia Marsik Markus Olf Markus Wittberger Lösungswege Mathematik Arbeitsheft 1 www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung des Volksschulstoffes__ 3 A Grundlagen natürlicher Zahlen_ ___ 4 Die natürlichen Zahlen und der Zahlenstrahl_____________________ 4 Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen_ _ 5 Die Stellenwerttafel und verschiedene Zahlensysteme_ ___________ 6 Runden von natürlichen Zahlen __________ 7 B Rechnen mit natürlichen Zahlen_ __ 8 Addieren natürlicher Zahlen_____________ 8 Subtrahieren natürlicher Zahlen__________ 10 Zusammenhänge zwischen der Addition und der Subtraktion – Textaufgaben_ ______ 12 Multiplizieren natürlicher Zahlen_ ________ 14 Dividieren natürlicher Zahlen____________ 16 Verbindung der vier Grundrechnungsarten _ _ 18 C Grundlagen der Geometrie________ 20 Strecke, Strahl und Gerade______________ 20 Normale_ _________________________ 22 Parallele_ _________________________ 24 Winkel konstruieren und messen _________ 26 Kreis und Kreisteile___________________ 28 D Brüche_ _______________________ 30 Darstellen von Brüchen________________ 30 Erweitern und Kürzen von Brüchen________ 32 Vergleichen von Brüchen_______________ 34 Rechnen mit Brüchen _________________ 36 E Dezimalzahlen_ _________________ 38 Die Stellenwerttafel_ _________________ 38 Darstellen und Vergleichen von Dezimalzahlen______________________ 40 Dezimalzahlen und Dezimalbrüche________ 42 Runden von Dezimalzahlen_ ____________ 43 F Rechnen mit Dezimalzahlen_______ 44 Addieren und Subtrahieren_ ____________ 44 Multiplizieren ______________________ 46 Dividieren_ ________________________ 47 Verbindung der vier Grundrechnungsarten___ 48 G Rechnen mit Größen_____________ 50 Zeitmaße _ ________________________ 50 Geld_ ____________________________ 51 Längenmaße und Maßstab_ ____________ 52 Massenmaße_______________________ 55 H Statistik_ ______________________ 56 Erfassen und Darstellen von Daten________ 56 Statistische Kennzahlen _ ______________ 58 Baumdiagramme____________________ 60 I Arbeiten mit Variablen____________ 62 Gleichungen _______________________ 62 Formeln __________________________ 64 J Arbeiten mit Figuren_ ____________ 66 Eigenschaften und Konstruktion von Rechteck und Quadrat_________________ 66 Umfangsberechnungen________________ 68 Flächenmaße_______________________ 70 Flächeninhalt_______________________ 72 K Arbeiten mit Körpern_ ___________ 74 Grundlagen der räumlichen Geometrie_ ____ 74 Ansichten von Objekten________________ 76 Netze von Quader und Würfel____________ 78 Oberflächenberechnungen______________ 80 Raum- und Hohlmaße_________________ 82 Volumen von Quader und Würfel _ ________ 84 Abschlussaufgaben _______________ 86 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 2 Inhalt Zum Arbeitsheft Dieses Arbeitsheft ergänzt das Schulbuch Lösungswege 1. Es bietet vielfältige motivierende Aufgaben, um den Lehrstoff zu festigen. • Zu allen 46 Kapiteln des Schulbuchs werden Aufgaben angeboten. Die Ergebnisse können direkt in das Arbeitsheft geschrieben werden. Zudem gibt es auf allen Seiten Selbstkontrollen für die Schülerinnen und Schüler. • Die Wiederholung des Volksschulstoffs ist ein idealer Einstieg in die Sekundarstufe I. • Die Abschlussaufgaben sind vernetzte Aufgaben, die mehrere Themenbereiche des Schuljahres abdecken. • Die Lösungen zu allen Aufgaben sind in der Mitte des Arbeitshefts beigelegt und können herausgetrennt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung des Volksschulstoffes Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Lösungsfeld unten. 1 Gegeben sind einige Zahlen. a) Ordne die Zahlen den passenden Wörtern zu. Markiere die Paare in der gleichen Farbe. 41 1 055 einhundertdrei neunundneunzig zwölf 69 zweitausendsiebenhundertvierundvierzig 12 99 eintausendfünfundfünfzig einundvierzig 419 neunundsechzig 103 2744 vierhundertneunzehn b) Schreibe die Zahlen der Größe nach auf die Linie. Beginne mit der kleinsten Zahl. 2 Male die zutreffende Rechenoperation an. a) Karolina und Patricia wollen zu Schuljahresbeginn jedem Kind in ihrer Klasse etwas schenken. Sie kaufen 23 Bleistifte um je 2 €. Berechne, wie viel die beiden Mädchen zahlen müssen. b) Georg und Sascha legen jedem Kind ein Zuckerl auf den Tisch. Sie kaufen 56 Zuckerl um insgesamt 13 €. Berechne, wie viele Zuckerl jeder von den beiden zum Verteilen bekommt, wenn sie die Süßigkeiten gerecht aufteilen. c) Markus und Olivia kaufen in der Drogerie Shampoo um 3 €, eine Seife um 2 € und eine Handcreme um 7€. Berechne, wie viel die beiden Kinder bezahlen müssen. 3 Berechne das Ergebnis. a) 55 b) 897 c) 131 · 2 102 – 635 96 9 d) 1 048 : 4 = 4 Verbinde die Punkte mit geraden Linien. Verbinde zuerst die Buchstaben von A bis Z und dann die Zahlen von 1 bis 10. Verwende ein Geodreieck. Es entsteht eine Figur. 1a) 41 – einundvierzig; 1 055 – eintausendfünfundfünfzig; 69 – neunundsechzig; 12 – zwölf; 99 – neunundneunzig; 419 – vierhundertneunzehn; 103 – einhundertdrei; 2744 – zweitausendsiebenhundertvierundvierzig b) 12; 41; 69; 99; 103; 419; 1055; 2 744 2) a) · ; b) : ; c) + 3) a) 262; b) 262; c) 262; d) 262 4) Kücken DI M, O, DI + – · : + – · : + – · : O O F D E C A 4 5 10 9 7 8 6 1 2 3 B G H I J K L M N O P R W Q Y X Z U T S V 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die natürlichen Zahlen und der Zahlenstrahl 5 Gib die fehlenden Zahlen am Zahlenstrahl an. Bemale zur Kontrolle das Mandala mit den Farben, mit welchen die gesuchten Zahlen markiert sind. a) b) c) d) e) f) 6 Zeichne einen Zahlenstrahl, in welchen du alle angegebenen Zahlen einzeichnen kannst. Gib an, welchen Strichabstand und welche Strichweite du gewählt hast. a) 0, 8, 17, 21, 25, 32 Strichabstand: Strichweite: b) 7, 14, 21, 28, 49, 63 Strichabstand: Strichweite: 7 Markiere die angegeben Zahlen am Zahlenstrahl. a) 0; 5; 22; 36; 44; 61; 79 b) 25; 125; 225; 300; 425; 450 Selbstkontrolle: A Grundlagen natürlicher Zahlen 1 DI 11 30 10 100 15 13 400 40 18 200 45 14 12 300 16 0 5 8 2 4 7 3 26 22 24 20 6 60 1 0 5 10 15 0 10 20 30 0 10 30 10 50 0 50 0 8 20 O, DI O 0 10 0 50 200 400 6a) 6b) 7a) 7b) 0 2 8 17 21 25 32 0 7 14 21 28 49 63 0 5 22 36 44 61 79 10 0 25 125 300 425450 225 50 200 400 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen 8 Ergänze die Tabelle. a) Vorgänger Zahl Nachfolger b) Vorgänger Zahl Nachfolger 19 188 50 935 23 762 97 1010 c) Vorgänger Zahl Nachfolger d) Vorgänger Zahl Nachfolger 999 3489 780 7099 629 — 0 558 2633 9 i) Schreibe alle Zahlen, die in den blau markierten Feldern bei 8a) und 8b) stehen, auf die Linie. ii) Ordne die Zahlen von i). Erstelle eine fallende Ungleichungskette. 10 i) Schreibe alle Zahlen, die in den lila markierten Feldern bei 8c) und 8d) stehen, auf die Linie. ii) Ordne die Zahlen von i). Erstelle eine steigende Ungleichungskette. 11 Trage das entsprechende Zeichen aus dem Textfeld in die passende Lücke ein. a) 19 17 b) 43 34 c) 15 51 d) 554 545 e) 602 620 f) 1 009 1 090 g) 1 103 1 301 h) 292 229 i) 4 055 5 045 j) 1 010 1 001 k) 1 231 3 112 l) 4 354 4 534 Selbstkontrolle von 9ii: 1 010 > 935 > 763 > 186 > 97 > 48 > 25 > 19 Selbstkontrolle von 10ii: 1 < 559 < 627 < 781 < 1 000 < 2 631 < 3 489 < 7099 2 O O, DI O, DI < < < < < < < > > > > > O 5 A Grundlagen natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die Stellenwerttafel und verschiedene Zahlensysteme 12 Trage die Zahlen aus dem Textfeld in die Stellenwerttafel ein. Die Summe aller Einer ergibt 51. 428 007 898 52 209 20 340 189 47 652 3 465 909 120 457 390 1 000 063 589 MdHMZM M HT ZT T H Z E Zahl mit dekadischen Einheiten Summe der Einer: 13 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die beiden Zahlen an, bei denen die Ziffer 6 an der Hunderterstelle steht.  56 523  606 619  300 496  6 060  756  1 636 14 Trage die Zahlen aus dem Textfeld in die Stellenwerttafel ein. Die Summe aller Einer ergibt 34. sechstausendzweihundertvierundfünfzig siebenhundertneun Milliarden dreitausendneunzehn vier Billionen achthundertzwanzigtausendzwölf fünfundsiebzigtausenddreihundert dreißig Millionen zweihundertzehntausendfünfhundertvierunddreißig neunzehntausendvier sechshundert Millionen eintausendzweihundertvierzehn zehn Millionen sechstausendsieben B HMdZMdMdHMZM M HT ZT T H Z E Zahl Summe aller Einer: 15 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die beiden Zahlen an, bei denen die Ziffer 6 an der Hunderttausenderstelle steht.  16 520 677  661 988  349 671  1 606 258  9 075 619  100 063 674 3 O DI O, DI DI 6 A Grundlagen natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Runden von natürlichen Zahlen 16 Karolina ist hungrig. Runde die Zahlen auf den angegebenen Stellenwert und notiere die Buchstaben, die über den passenden Ergebnissen in der Tabelle stehen. Lies nun die Buchstaben zeilenweise. Finde so das Lösungswort/die Lösungswörter heraus. Dann weißt du, was sich Karolina zum Mittagessen wünscht. a) Runde auf Zehner. 29 ≈ 38 ≈ 71 ≈ 44 ≈ 89 ≈ 101 ≈ 53 ≈ 15 ≈ 8 ≈ 36 ≈ 34 ≈ 62 ≈ 77 ≈ 106 ≈ 114 ≈ 40 ≈ LÖSUNGSWORT: B D E K L N Ö P R S U 70 10 40 100 30 50 20 110 90 60 80 b) Runde auf Hunderter. 529 ≈ 138 ≈ 771 ≈ 144 ≈ 289 ≈ 701 ≈ 153 ≈ 615 ≈ 398 ≈ 936 ≈ 834 ≈ 62 ≈ 477 ≈ 106 ≈ 866 ≈ LÖSUNGSWÖRTER: A E G I L M N S T 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Markiere zur Selbstkontrolle alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Eine vierstellige Zahl bleibt übrig. 17 In einer Schule sind gerundet 600 Schülerinnen und Schüler. a) Wie viele Schülerinnen und Schüler sind mindestens in der Schule? b) Wie viele Schülerinnen und Schüler sind höchstens in der Schule, wenn auf Zehner gerundet wurde? 18 Rita erzählt: „Zum Geburtstag habe ich ein neues Fahrrad bekommen. Es ist rosa und hat 676 € gekostet“. Kreuze an, welche zwei gerundeten Beträge richtig sind.  ≈ 600 €  ≈ 700 €  ≈ 670 €  ≈ 650 €  ≈ 680 € 19 Tom berichtet: „Im Urlaub waren wir am Meer. An einer Stelle war dieses ungefähr 2 400 m tief.“ Kreuze an, welche zwei Meerestiefen möglich sind.  ≈ 2 338 m  ≈ 2 450 m  ≈ 2 442 m  ≈ 2 388 m  ≈ 2 290 m 20 Gegeben ist die Zahl 1546. Runde die Zahl auf den höchsten vorkommenden Stellenwert. 700 550 2100 2000 2442 680 604 2 388 4 O, DI DI DI DI O 7 A Grundlagen natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

B Rechnen mit natürlichen Zahlen Addieren natürlicher Zahlen Zur Selbstkontrolle findest du alle Ergebnisse im Ausmalbild. Bemale sie und du erhältst das Bild eines Tieres. 21 Berechne die Aufgaben. Das Ergebnis einer Addition wird zum Summanden der nächsten Rechnung. Die Schlange sagt dir dann, ob du richtig gerechnet hast. a) + 84 + 11 + 59 + 27 + 150 36 b) + 66 + 12 + 47 + 101 + 19 50 22 Berechne das Ergebnis. a) 1 556 b) 2 330 c) 7 116 d) 9 050 4 577 10 865 12 700 34 689 8 733 4 109 44 721 5 973 e) 437 f) 8 815 g) 6 122 h) 3 470 12 689 3 230 5 411 10 315 8 994 7 539 6 413 9 766 23 Schreibe die Zahlen stellenwertrichtig untereinander und addiere. a) 122 + 1 089 + 4 + 5 076 = b) 12308 + 7764 + 2386 + 50 = c) 43 610 + 998 + 4 667 +3 218 = 5 O 367 295 O O 14686 17946 128 267 160 277 150 102 113 2513 2250 120 17304 14866 18466 190 49712 77 175 217 6291 22120 6992 4977 166 5678 3034 1098 64550 23551 19584 64537 52493 131 1213 1234 22508 4566 276 3019 116 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Schreibe zur Selbstkontrolle alle Buchstaben neben den Aufgaben zu den passenden Ergebnissen am Ende der Seite. Du erhältst als Lösungswort ein „mathematisches“ Tier. 24 Vertausche die Summanden so, dass die Rechnung leichter zu lösen ist. Berechne dann das Ergebnis im Kopf. a) 140 + 20 + 280 + 160 = H b) 660 + 55 + 40 + 45 = N c) 230 + 50 + 70 + 50 = E d) 10 + 180 + 90 + 220 = A e) 488 + 30 + 370 + 12 = C f) 99 + 400 + 200 + 1 = N 25 Löse die Additionspyramide. a) b) 26 Löse die Aufgabe. a) Ein Summand ist 64. Die Summe lautet 123. Berechne den zweiten Summanden. S b) Addiere zur Summe von 12 und 55 die Summe von 66 und 83. E c) Der erste Summand ist 107. Der zweite Summand ist 39. Berechne die Summe. L 27 Löse die Aufgaben. i) Bilde aus den Ziffern 1, 2 und 3 die größte und die kleinste dreistellige Zahl. größste Zahl: kleinste Zahl: ii) Addiere dann beide Zahlen. G LÖSUNGSWORT: 1 509 400 1 194 600 21407 700 59 900 10 251 146 500 800 444 216 O, DI O 3 517 C R 236 144 670 839 38 032 E H 4 019 2 355 7 896 3 260 O, DI O 9 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Subtrahieren natürlicher Zahlen Zur Selbstkontrolle findest du alle Lösungen in einer Figur unten. Welche Figur ist das? 28 Christian möchte sich neue Kleidung kaufen. Er hat 450 € mit. Kann er sich alle Kleidungsstücke leisten? 29 Subtrahiere schriftlich. a) 543 b) 984 c) 1 022 d) 792 – 236 – 361 – 786 – 83 e) 6 549 f) 5 310 g) 8 766 h) 5 450 – 1 299 – 768 – 7999 – 2 468 i) 4 311 j) 12 985 k) 7 519 l) 4 327 – 2 458 – 399 – 6 602 – 4 326 30 Subtrahiere vorteilhaft. a) 1 300 – 89 – 11 = b) 1 238 – 55 – 238 = c) 5 460 – 380 – 80 = d) 6779 – 179 – 23 = e) 2 334 – 61 – 334 = f) 10775 – 690 – 85 = g) 9176 – 1100 – 1176 = h) 4 429 – 20 – 409 = 6 O, DI 41 € 39 € 95 € 150 € 66 € 13 € O O 404; 1 300; 955; 5 000; 6 577; 307; 623; 236; 709; 5 250; 4 542; 767; 3 982; 1 939; 10 020; 8 900; 4 000; 1 853; 12 586; 10 404; 1 200; 945; 5 000; 6 577; 307; 623; 236; 709; 5 250; 4 542; 767; 2 982; 1 939; 10 000; 6 900; 4 000; 1 853; 12 586; 1; 917 44; 1 210; 945; 5 000; 6 577; 307; 625; 236; 709; 5 250; 4 542; 767; 2 982; 1 939; 16 000; 6 900; 4 000; 1 853; 12 586; 1 10 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Schreibe zur Selbstkontrolle alle Buchstaben neben den Aufgaben zu den passenden Ergebnissen am Ende der Seite. Du erhältst eine Frage. 31 Löse die Aufgabe. a) Bilde die Differenz von 305 und 187. E b) Der Subtrahend ist 145. Die Differenz ist 21. Berechne den Minuenden. B c) Der Minuend ist 66. Der Subtrahend ist 27. Berechne die Differenz. T d) Der Minuend ist 385, der Subtrahend 162. Berechne die Differenz. W e) Der Subtrahend ist 3078, die Differenz ist 304. Berechne den Minuenden. Ü f) Subtrahiere von 21 644 die Differenz von 7620 und 511. S 32 Ergänze die Subtraktionspyramide. a) b) 33 Bilde aus den Ziffern 5, 2 und 6 die größte und die kleinste dreistellige Zahl. Subtrahiere dann die kleinere Zahl von der größeren. I 34 Subtrahiere in der Zeile. a) 9 877 – 3 240 = G b) 1 239 – 674 = C c) 15 417 – 8 623 = H d) 7439 – 5622 = B e) 7631 – 6067 = E f) 3556 – 2199 = R FRAGE: ? 6 637 396 1 817 39 118 14 535 166 36 565 6 794 1 564 1 357 223 3 382 122 233 18 64 O, DI O 220 129 93 75 Ü E 37 480 247 136 72 M R R 75 O, DI O 11 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zusammenhänge zwischen der Addition und der Subtraktion – Textaufgaben Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in einem Lösungsfeld unten. 35 Ergänze die Lücken. a) 520 + = 644 b) + 133 = 999 c) 235 + 65 = d) 712 + = 1 012 e) + 980 = 989 f) 431 + 653 = g) 328 + = 410 h) + 526 = 870 i) 133 + 122 = 36 Rechne vorteilhaft. a) 123 – 78 + 16 – 28 – 25 = b) 809 – 75 – 17 + 99 + 35 = c) 107 – 44 – 51 + 33 = d) 120 – 66 – 41 + 10 + 3 = e) 177 – 56 – 28 – 89 = 37 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Addition und Subtraktion sind entgegengesetzte Rechenoperationen.  B Das Vertauschungsgesetz gilt bei der Addition und der Subtraktion.  C Die Addition ist die Probe der Subtraktion.  D Das Verbindungsgesetz gilt bei der Addition und der Subtraktion.  E Summanden sind dasselbe wie Subtrahenden.  38 Vervollständige den Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Wenn man die Rechnung (1) vorteilhaft bearbeiten will, sollte man zuerst (2) . (1) (2) 145 – 33 – 50 – 14 =  die Subtrahenden zusammenfassen  145 + 33 + 50 + 14 =  alle Minuenden addieren  145 + 33 – 50 + 14 =  das Vertauschungsgesetz anwenden  35) a) 124 b) 866 c) 300 d) 300 e) 9 f) 1 084 g) 82 h) 344 i) 255 36) a) 8 b) 851 c) 45 d) 26 e) 4 37) A; C 38) (1) 145 – 33 – 50 – 14 = (2) die Subtrahenden zusammenfassen 7 O O DI DI, V 12 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Löse die Textaufgaben auf dieser Seite und markiere die Buchstaben neben den richtigen Ergebnissen. Die Buchstaben ergeben von unten nach oben geordnet ein Lösungswort. 39 Georg möchte sich einen E-Scooter kaufen. Dazu braucht er noch einen Helm und ein Fahrradschloss. Gib an, in welchem Geschäft Georg das beste Angebot findet. Geschäfte E-Scooter Helm Fahrradschloss Geschäft A 349 € 75 € 20 € Geschäft B 399 € 55 € 38 € Geschäft C 419 € 29 € 11 € Geschäft B U Geschäft A E Geschäft C A 40 In einem Zug der ÖBB sitzen um 6 Uhr Früh 258 Personen. In Mödling steigen 44 Personen aus und 15 Personen zu. In Liesing steigen 70 Personen aus und 30 Personen ein. In Meidling hält der Zug. Berechne wie viele Personen noch im Zug sind. 188 T 198 N 189 M 41 In einer Stadt gibt es 4118 Hündinnen und Hunde. 1 831 Hündinnen und 1107 Hunde sind Rassehunde. Der Rest sind Mischlinge. Gib die Anzahl der Mischlinge an. 1 180 M 1 287 S 1 278 K 42 In einem Park wachsen 532 Pflanzen. 299 Pflanzen blühen jetzt gerade. Wie viele Pflanzen blühen jetzt gerade nicht? 323 E 233 U 333 A 43 Ein Kino hat 680 Sitzplätze. Im Vorverkauf wurden 249 Karten verkauft und an der Abendkassa 263. Außerdem wurden noch 155 Freikarten verteilt. Berechne, wie viele Plätze im Kino leer bleiben, wenn alle Besucherinnen und Besucher kommen. 54 B 96 L 13 S LÖSUNGSWORT: O, DI O O O O 13 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Multiplizieren natürlicher Zahlen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle am Ende der Seite. Bemale die Lösungsfelder und ein Muster entsteht. 44 Löse die Aufgabe. a) 236 · 5 b) 741 · 3 c) 158 · 9 d) 836 · 3 e) 678 · 4 f) 294 · 9 g) 298 · 8 h) 311 · 7 45 Vervollständige die Tabelle. · 5 · 50 · 500 · 5 000 · 50 000 32 101 240 46 Multipliziere schriftlich. Wende, wenn möglich, Tricks an. a) 21 · 9 445 b) 10 · 673 c) 4 056 · 11 d) 53 · 14 e) 2 007 · 291 f) 16 · 8 329 47 Berechne vorteilhaft. a) 5 · 12 · 3 · 2 = b) 25 · 9 · 4 · 2 = c) 5 · 33 · 3 · 20 = d) 5 · 49 · 1 · 2 = 160 584 037 2 508 16 000 9 900 1 180 742 44 616 1 600 505 198 345 2 177 50 500 1 800 2 712 6 730 133 264 5 050 1 200 1 600 000 3 101 120 000 490 360 54 663 160 000 12 000 544 5 050 000 16 300 2 223 2 332 2 646 70 881 505 000 42 833 6 790 12 000 000 64 500 1 422 43 770 2 384 3 100 1 200 000 76 599 8 O O O O 14 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Ausmalbild am Ende der Seite. Bemale die Lösungsfelder und du bekommst das Bild eines Wortes. 48 Löse die Aufgaben. a) 489 · 15 b) 925 · 36 c) 755 · 28 d) 639 · 41 e) 785 · 94 f) 108 · 69 g) 247 · 12 h) 131 · 56 49 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Das Kommutativgesetz gilt für alle Rechenoperationen.  B Die Multiplikation ist die Probe der Addition.  C „Vermehre die Zahl um 3.“ bedeutet: „Multipliziere die Zahl mit 3.“  D Das Assoziativgesetz gilt für die Multiplikation und die Addition.  E „Verdopple die Zahl.“ bedeutet: „Multipliziere die Zahl mit 2.“  50 Mario macht drei Mal täglich Liegestütze. Jedes Mal macht er 25 Stück. a) Berechne, wie viele Liegestütze Mario in einer Woche machen würde. b) Berechne, wie viele Liegestütze Mario in einem Jahr mit 365 Tagen machen würde. 51 Löse die Aufgaben. a) Bilde das Produkt von 35 und 22. b) Der eine Faktor ist 14. Das Produkt ist 42. Berechne den zweiten Faktor. c) Der erste Faktor ist 66. Der zweite Faktor ist 27. Berechne das Produkt. 27 375 2 6 1 9 0 2 1 1 4 0 E 7 3 7 9 0 3 4 1 1 7 3 3 5 1 728 2 6 1 9 9 8 8 1 1 819 7 7 0 1 3 3 3 0 0 4 7 2 A 2 879 15 2 B 525 788 4 10 7 4 6 8 7 4 5 2 C 2 9 6 4 2 9 7 0 7 3 3 6 1035 9 7 3 5 7 3 3 0 1 723 5 1 9 8 O 3 569 51 6 3 5 27 378 D O DI O O, DI 15 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Dividieren natürlicher Zahlen 52 Ergänze die Tabelle. (ACHTUNG: Nicht alle Rechnungen sind möglich.) : 0 : 1 : 2 : 4 : 6 : 8 : 12 4 800 14 400 53 Ergänze die Tabelle. : 10 : 100 : 1 000 : 100 000 : 1 000 000 48 000 000 144 000 000 000 54 Löse die Aufgaben. Zu jedem Rest gehört ein Buchstabe. Finde das Lösungswort heraus. A = 5 E = 1 H = 4 I = 6 K = 7 M = 2 T = 3 a) 4 871 : 9 = b) 1 235 : 6 = c) 1767 : 21 = d) 1 918 : 29 = e) 2 425 : 12 = f) 2 630 : 3 = g) 677 : 6 = h) 1 544 : 23 = i) 708 : 54 = j) 3 292 : 9 = LÖSUNGSWORT: 9 O, DI O O 16 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in einem Pfeil unten. Gib die Farbe des Pfeiles an. 55 Christine nimmt an der Aktion Weihnachten im Schuhkarton teil. Sie packt insgesamt 360 Schuhkartons in 24 große Umzugskartons. Gib an, wie viele Schuhkartons sie in einen Karton packen kann, wenn in jeden Umzugskarton gleich viele Schuhkartons gegeben werden. 56 Eine Klasse plant eine Exkursion. Die Führung im Museum kostet 308 €, die Busfahrt 168 € und die Jause 112 €. An der Fahrt nehmen 28 Personen teil, die alle gleich viel bezahlen. Berechne, wie viel Euro man von jeder Person einsammeln muss. 57 Gegeben ist die Rechnung 27 : 9 = . Kreuze die dazu passenden Texte an. A Jan hat 27 Nüsse gesammelt. Er verkauft immer drei Stück für neun Euro. Wie viel verdient er?  B Georg hat 27 Flaschen Mineralwasser gekauft. Er trägt immer neun Flaschen in den Keller. Gib an, wie oft der Bub in den Keller gehen muss.  C Leyla fährt jeden Tag 27 km mit dem Bus zur Schule. Am Montag trifft sie sich mit einer Freundin, neun Kilometer von zu Hause entfernt. Gib an, wie viele Kilometer sie noch fahren muss.  D Anja hat 27 Bonbons. Sie verteilt die Bonbons gerecht unter ihren neun Freundinnen. Wie viele Bonbons bekommt jede Freundin?  E Peter kauft einen Kuchen um 27€ und ein Geschenk um 9 €. Ermittle, wie viel der Bub ausgegeben hat.  58 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Der Quotient ist das Ergebnis der Division.  B Bei der Rechnung 8 : 2 = 4 ist 8 der Divisor.  C Die Multiplikation ist in jedem Fall die Probe der Division.  D Die Division ist immer die Probe der Multiplikation.  E Bei der Rechnung 8 : 2 = 4 ist 2 der Dividend.  O O DI DI, V 16 Kartons 21 € C; D A; D 15 Kartons 21 € B; E A; B 15 Kartons 21 € B; D A; D 17 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Verbindung der vier Grundrechnungsarten Trage die Buchstaben neben den Rechnungen über die korrekten Ergebnisse in der Tabelle ein. Du erhältst als Lösungswort ein fliegendes Säugetier. 59 Löse die Aufgabe. a) 96 – 4∙12 = U b) (81 : 3) ∙ 2 = D c) 55 + 13 ∙ 6 = E d) 8 ∙ 9 + 15 ∙ 4 = E e) (12 – 5) ∙ (40 – 30) = L f) 87 – 14 : 7 = S g) 100 – 4 ∙ 8 + 3 = R h) 47 + 10 ∙ 6 = A i) 3 ∙ 9 + 12 ∙ 2 = M j) 77 + 4 – 2 ∙ 25 = F 31 70 132 54 133 71 51 107 48 85 10 O 18 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Markiere die Lösungen in der Tabelle unten. Die Wörter darüber ergeben einen Lösungssatz. 60 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. A Das Produkt von 8 und 12 ist 20.  B Die Summe von 8 und 12 ist 20.  C Wenn das Produkt 20 ist und ein Faktor 5, dann ist der andere Faktor 4.  D Multipliziert man 3 und 5, erhält man als Differenz 15.  E Wenn das Produkt 9 ist und ein Faktor 3, dann ist der andere Faktor auch 3.  61 Kreuze die richtigen Aussagen an. A Multipliziert man die Summe von 6 und 43 mit 7, erhält man 343.  B Addiert man zum Quotienten von 90 und 30 die Zahl 48, erhält man 66  C Multipliziert man die Differenz von 68 und 41 mit 8, erhält man 216.  D Subtrahiert man die Zahl 32 vom Produkt von 12 und 6, erhält man 50.  E Dividiert man das Produkt von 4 und 5 durch die Differenz von 10 und 5, erhält man die Summe von 3 und 1.  62 Ordne die Ergebnisse den passenden Rechnungen zu. 1 49 – 6 · 8 A 200 2 (120 : 3 ) · 5 B 255 3 143 + 27·4 C 4 4 11 · 6 + 21 · 9 D 1 E 147 F 251 63 Ordne die Rechnungen den Umschreibungen zu. 1 Produkt zweier Differenzen A (14 + 8) · (13 + 9) 2 Differenz zweier Summen B (5 − 3) · (12 − 9) 3 Summe zweier Produkte C (7·9) − (16 ·0) 4 Quotient zweier Differenzen D (8 + 19) – (13 + 2) E (77 – 54) : (25 – 2) F (7 · 9) + (16 · 0) 64 Kreuze an, bei welchen Rechnungen das Kommutativgesetz gilt. A  Addition B  Subtraktion C  Multiplikation D  Division LÖSUNGSSATZ: Ich Wir habe sollen schon oft viel gelernt A; C C; D B; C; E A; C; F 1D; 2A; 3F; 4B 1F; 2A; 3B; 4C A; C; E 1B; 2D; 3F; 4E DI DI O, DI DI DI 19 B Rechnen mit natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

C Grundlagen der Geometrie Strecke, Strahl und Gerade 65 Hunti möchte gelobt werden. Löse die Aufgabe um herauszufinden, wie Hunti gelobt wird. Folge dazu den Anweisungen. 1) Zeichne eine Gerade durch A und B. 2) Zeichne eine Gerade durch C und D. 3) Konstruiere die Strecken AC, EH und GF. 4) Zeichne von O aus einen Strahl durch P. 5) Zeichne von O aus einen Strahl durch Q. 6) Konstruiere durch T und U eine Gerade. 7) Konstruiere durch T und V eine Gerade. 8) Konstruiere die Strecken IJ, KL, ML, MN und RS. Versuche nun das Wort zu lesen. LÖSUNGSWORT: 66 Löse die Aufgabe. i) Konstruiere die Strecken AB, BC und CA. Miss die Längen ab. _ AB = _ BC = _ CA = ii) Konstruiere einen Strahl von B durch D und einen von C durch D. iii) Zeichne von D aus 20 weitere Strahlen, die fächerförmig nach rechts gehen. iv) Zeichne eine Gerade durch E und F. v) Bemale das Bild. Was stellt es dar? 11 M, O, DI A K O U V B I E G L R S F M C N P Q T D J H O A B E F C D 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. 67 Kreuze die richtigen Aussagen an. A Eine Strecke wird von zwei Punkten begrenzt.  B Eine Stecke und ein Strahl haben immer einen Anfangspunkt.  C Die Längen von Geraden und von Strecken kann man nicht messen.  D Die Länge einer Strecke kann man messen.  E Strecke, Strahl und Gerade sind gerade Linien.  68 Ordne die Satzenden den passenden Satzanfängen zu. 1 Jede Strecke A ist eine gebogene Linie. 2 Strecken und Strahlen B ist unendlich. 3 Jede Gerade C sind gerade Linien. 4 Geraden und Strahlen D sind endlich. E haben Anfangspunkte. F hat einen Endpunkt. 69 Gegeben sind einige Strecken. a) Miss die Länge der Strecken ab. _ AC = _ AO = _ TD = _ EH = _ CN = _ ML = _ RS = b) Gib an, ob der Punkt auf der jeweiligen Strecke liegt. Verwende die Symbole * und +. P AC K AO J CN P ML B TD F EH G AC K RS 4cm A;B;D;E 7cm 3cm 1F;2E;3B;4C 6cm 1cm 2cm 3cm 5Mal + 3 Mal * DI DI O, DI A N J Q C G Z D O E T B F H L M P R K S 21 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Normale Notiere zur Selbstkontrolle alle Buchstaben. Du erhältst die Namen von zwei seltenen Musikinstrumenten. 70 Gegeben ist eine Strecke. Zeichne alle 3 cm eine Normale zu dieser Strecke. Jede Normale geht durch einen Punkt. Notiere die Buchstaben bei den Punkten, um unten eine Selbstkontrolle zu erhalten (1. Musikinstrument). 71 Kontrolliere, ob die grünen Linien in den Figuren normal zueinander sind. Notiere die Buchstaben neben den richtigen Antworten der Reihe nach (2. Musikinstrument). a) ja  G nein  R b) ja  O nein  c) ja  N nein  E d) ja  G nein  S 1. Musikinstrument: 2. Musikinstrument: 12 O L B A D U F T H J K E DI 22 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Lösungen im Kontrollfeld. 72 Gegeben sind mehrere Geraden. Gib an, welche Geraden normal zueinander sind. Verwende das gelernte Zeichen (©). 73 Kreuze die richtigen Erklärungen zum Normalabstand an. A Der Normalabstand eines Punktes von einer Geraden ist ein Strahl.  B Der Normalabstand eines Punktes von einer Geraden wird immer im rechten Winkel zur Geraden gemessen.  C Der Normalabstand ist eine Strecke.  D Der Normalabstand eines Punktes von einer Geraden ist immer die längste Verbindung von einer Geraden zu einem Punkt.  E Der Normalabstand ist die kürzeste Verbindung zwischen einer Geraden und einem Punkt.  74 Gegeben sind mehrere Geraden. a) Gib an, welche Geraden normal zueinander sind. Verwende das gelernte Zeichen (©). b) Zeichne eine Normale n zu f, die durch den Schnittpunkt Q der Geraden e und g geht. c) Miss den Abstand des Punktes Q von der Geraden h. a © g; b © g; c © g; d © g; a © h; b © h; c © h; d © h a © f; c © f 1 cm B; C; E DI a e f g h b c d DI O, DI a e f g P Q h i b c d a e f g P Q h n 1 cm i b c d 23 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Parallele Notiere zur Selbstkontrolle alle Buchstaben. Du erhältst die Namen von Buchgruppen. 75 Gegeben ist eine Gerade. Zeichne alle 5 mm eine Parallele zu dieser Geraden. Notiere die Punkte, durch die die Parallelen gehen von unten nach oben, um ein Lösungswort zu erhalten. LÖSUNGSWORT: 76 Kontrolliere, ob die geraden Linien in den Abbildungen parallel zueinander sind. Notiere die Buchstaben neben den richtigen Lösungen, um ein Lösungswort zu erhalten. a) ja  RO nein  KR b) ja  MAN nein  IM LÖSUNGSWORT: 77 Zeichne Parallele zu g durch A, B und C. Notiere die anderen Buchstaben auf den Parallelen der Reihe nach. LÖSUNGSWORT: 13 O Ü N V Z W B D E E R I K R H G F C DI C M I N I B O R P U A K G Z g O 24 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Lösungen im Kontrollfeld. 78 Gegeben sind mehrere Geraden. a) Gib an, welche Geraden parallel zueinander sind. Verwende das gelernte Zeichen (u). b) Miss ab. d(P, d) = c) Miss ab. d(A, b) = 79 Gegeben ist eine Abbildung. a) Zeichne alle Parallelen zu h rot. b) Zeichne eine Normale zu f, die mehrere Geraden schneidet grün. c) Miss den Normalabstand zwischen g und G. 80 Gegeben sind mehrere Geraden. a) Gib an, welche Geraden parallel zueinander sind. Verwende das gelernte Zeichen (u). b) Zeichne eine Parallele zu f, die durch den Schnittpunkt der Geraden i und h geht. 80 a) a u c; d u e; g u h 79 c) 1 cm 78 a) e u f; a u b u c u d; g u h b) 4 cm c) 3 cm O, DI a e f g h b c d A P O h1 g1 g2 f2 f1 f g h h2 G O, DI a e f g h i b c d a e f g h i b c d h1 g1 g2 f2 f1 f g h h2 G 25 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Winkel konstruieren und messen Zur Selbstkontrolle sind einige Tipps am Ende der Seite. 81 Ordne die jeweils passende Winkelart dem passenden Winkel zu. 1 2 3 4 82 Zeichne in die Winkelscheibe nacheinander (β hinter α, …) ein. a) α = 25°; β = 76°; γ = 120°; δ = 49° b) α = 50°; β = 220°; γ = 35°; δ = 55° 83 Miss folgende Winkel ab. a) b) Tipps zur Selbstkontrolle: Der volle und der rechte Winkel bleiben in Aufgabe 81 übrig. Die Winkel in 82 a) ergeben einen Dreiviertelkreis. Die Winkel in 82 b) ergeben einen ganzen Kreis. 14 DI A voller Winkel B stumpfer Winkel C rechter Winkel D gestreckter Winkel E spitzer Winkel F erhabener Winkel O 100 90 110 120 130 140 150 160 170 80 70 60 50 40 30 20 10 280 270 290 300 310 320 330 340 350 260 250 240 230 220 210 200 190 180 0 100 90 110 120 130 140 150 160 170 80 70 60 50 40 30 20 10 280 270 290 300 310 320 330 340 350 260 250 240 230 220 210 200 190 180 0 O α β 26 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Notiere zur Selbstkontrolle alle Buchstaben bei den richtigen Ergebnissen. Du erhältst ein Lösungswort. 84 Ordne die jeweils passende Winkelart dem passenden Winkel zu. 1 α = 81° A voller Winkel 2 β = 331° NT stumpfer Winkel 3 γ = 180° C rechter Winkel 4 δ = 121° N gestreckter Winkel S spitzer Winkel O erhabener Winkel 85 Zeichne die Winkel 155°, 85° und 340°. Notiere nach der Reihe die Buchstaben, durch die die Schenkel gehen, für die Selbstkontrolle. 86 Gegeben sind mehrere Buchstaben. Zeichne möglichst viele Winkel ein. a) Male die Winkelbögen von spitzen Winkeln rot, die von rechten Winkeln gelb und die von stumpfen Winkeln blau an. Anzahl der spitzen Winkel: 5 (ES) oder 7 (TO)? Anzahl der rechten Winkel: 4 (MI) oder 2 (S)? Anzahl der stumpfen Winkel: 4 (EN) oder 6 (NT)? LÖSUNGSWORT: DI O A J G K L H 155° 85° 340° I P O N S O 27 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Kreis und Kreisteile 87 Erstelle selber ein Mandala. Folge dazu den Anweisungen. 1) Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt M und dem Radius 3 cm. 2) Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt M, der durch den Punkt A geht. 3) Zeichne eine Sekante durch die Punkte A und B. 4) Zeichne eine Sekante durch die Punkte C und D. 5) Zeichne Tangenten zum größeren Kreis durch die Punkte F, I, J und G. 6) Bemale nun das Mandala. 88 Gegeben ist ein Kreis. Miss den Winkel des blauen Kreissektors ab. Zeichne dann weitere Kreissektoren mit derselben Größe in den Kreis. Selbstkontrolle: Es passen maximal acht solche Kreissektoren in den Kreis. 15 O M J F I G H E B A C D O, DI 28 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Markiere die richtigen Ergebnisse zur Selbstkontrolle in der Tabelle unten. Die Buchstaben darunter ergeben ein Lösungswort. 89 Kreuze die zutreffenden Aussagen an. a) A Die rote Linie ist eine Sekante.  B Die grüne Linie ist eine Passante  C Die drei Linien gehen alle durch den Mittelpunkt des Kreises..  D Die blaue Linie ist eine Sekante.  E Die grüne Linie ist eine Tangente.  b) A Die Passante schneidet den Kreis in einem Punkt.  B Die Sekante hat zwei Schnittpunkte mit dem Kreis.  C Die Tangente steht parallel zum Kreis.  D Die Tangente berührt den Kreis in einem Punkt.  E Alle Linien sind Strahlen.  90 Betrachte die Abbildungen. Kreuze dann die zutreffenden Aussagen an A Der kleinere Radius vom blauen Kreisring ist größer als der größere Radius vom gelben Kreisring.  B Das Kreissegment ist lila gefärbt.  C Der Kreisbogen in der ersten Abbildung ist rot gefärbt.  D Der Kreissektor ist orange gefärbt.  E Der größere Radius vom gelben Kreisring ist kleiner als der größere Radius vom blauen Kreisring.  A; B A; E D; E B; D B; D; E A; D; E B; C; D GU SP TO IT T LL ZE DI M DI 29 C Grundlagen der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

D Brüche Darstellen von Brüchen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in einer Tabelle unten. Male sie an. 91 a) Gib an, welche Brüche dargestellt sind. i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) ix) x) b) Gib an, wieviel jeweils auf ein Ganzes fehlt. i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) ix) x) 92 a) Ordne die verschiedenen Brüche den unterschiedlichen Brucharten zu. Ordne die uneigentlichen Brüche nicht den unechten Brüchen zu. Brüche: 1 _ 2 ; 3 _ 2 ; 5 _ 2 ; 8 _ 4 ; 10 _ 5 ; 3 _ 4 ; 26 _ 8 ; 1 _ 4 ; 5 _ 4 ; 10 _ 2 ; 6 _ 2 ; 6 _ 8 ; 5 _ 8 ; 18 _ 4 echte Brüche: unechte Brüche: uneigentliche Brüche: b) Wandle die unechten Brüche in gemischte Zahlen um. 93 Gegeben sind mehrere Zahlenstrahlen. Gib die Zahlen bei den Kreuzen an. A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = K = L = M = N = O = 3 _ 4 1 _ 4 2 _ 5 2 _ 4 1 _ 2 1 _ 3 1 _ 5 2 _ 3 4 _ 14 3 _ 6 3 _ 4 1 3 _ 4 2 1 _ 4 1 _ 8 3 _ 8 1 _ 16 1 1 _ 2 14 _ 16 3 2 _ 8 3 3 _ 4 Anzahl der echten Brüche: 5 Anzahl der unechten Brüche: 5 Anzahl der uneigentlichen Brüche: 4 7 _ 8 11 _ 16 1 1 _ 4 5 _ 16 2 1 _ 2 8 _ 16 1 4 2 _ 4 1 7 _ 8 1 5 _ 8 10 _ 14 7 _ 8 1 _ 2 3 _ 6 3 _ 5 3 _ 4 1 _ 8 2 _ 4 4 _ 5 1 _ 4 16 DI DI O DI 0 1 A B C D 2 3 4 0 F E G H I 1 2 0 K J L M N O 1 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Lösungsfeld unten. 94 Gegeben ist die Darstellung eines Bruches. Kreuze die Aussagen an, die auf diesen Bruch zutreffen. A Es ist der Bruch 8 _ 6 dargestellt.  B Der Bruch ist größer als 1.  C In der Abbildung ist ein uneigentlicher Bruch dargestellt.  D Es ist die Zahl 1 2 _ 6 dargestellt.  E In der Abbildung ist ein unechter Bruch dargestellt.  95 Gegeben ist die Darstellung eines Bruches. Kreuze die Aussagen an, die auf diesen Bruch zutreffen. A Es ist der Bruch 4 _ 6 dargestellt.  B Die farbigen Teile entsprechen der Hälfte der Figur.  C In der Abbildung ist ein echter Bruch dargestellt.  D Es fehlen 4 _ 8 auf ein Ganzes.  E Der dargestellte Bruch lässt sich in eine gemischte Zahl umwandeln.  96 Gegeben ist ein Zahlenstrahl. Gib die markierten Brüche an. A = B = C = D = E = F = 97 Gegeben sind mehrere Zahlenstrahlen. Zeichne jeweils die angegebenen Brüche ein. i) 1 _ 2 ; 4 _ 2 ; 4 _ 1 ; 6 _ 3 ; 7 _ 2 ; 18 _ 4 ; 12 _ 2 ii) 3 _ 2 ; 7 _ 2 ; 5 _ 1 ; 6 _ 4 ; 22 _ 4 ; 16 _ 4 ; 13 _ 2 Kontrollfeld: 97) 94) A; B; D; E 95) B; C; D 96) A = 1 _ 2 ; B = 2 1 _ 5 ; C = 5 2 _ 5 ; D=7 3 _ 5 ; E = 10 1 _ 2 ; F = 12 + DI DI DI 0 2 4 6 8 1 3 5 7 10 12 9 11 A B C D F E O 0 1 0 1 0 1 0 1 _1 2 _4 2 _6 3 _4 1 _12 2 _7 2 _3 2 _6 4 _5 1 2_2 4 _16 4 _18 4 1_3 2 _7 2 31 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Erweitern und Kürzen von Brüchen Vervollständige zur Selbstkontrolle mit den Lösungswörtern den Satz unten. 98 Verbinde die passenden Felder mit geraden Linien. Die Buchstaben, spaltenweise von oben nach unten gelesen, die nicht auf den Linien liegen, ergeben einen Namen. NAME: 99 Verbinde die passenden Felder mit geraden Linien. Die Buchstaben, spaltenweise von oben nach unten gelesen, die nicht auf den Linien liegen, ergeben eine Gruppe von Tieren. TIERE: Selbstkontrolle: Lieblingstiere sind die . 17 O, DI _2 8 _2 6 _4 6 _4 10 _2 4 _2 10 _1 3 _1 2 _2 5 _1 4 _2 3 _1 5 _8 12 _4 20 _4 16 _4 12 _8 20 _4 8 C E A H T T E H K I P M L M O A I Z B I O U S O, DI _4 10 _15 50 _2 6 _8 12 _4 12 _2 4 _5 25 _4 8 _10 50 _16 40 _16 24 _30 100 _4 6 _1 2 _2 5 _1 5 _3 10 _1 3 E I S T G N O E K A P E J A I D C H U R 32 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle gibt es bei jeder Aufgabe ein Lösungswort. Alle drei Lösungswörter ergeben einen Satz. 100 Verbinde die passenden Felder mit geraden Linien. Die Buchstaben, spaltenweise von oben nach unten gelesen, die nicht auf den Linien liegen, ergeben einen Namen. NAME: 101 Ordne jeder Rechnung den passenden Faktor zum Kürzen oder zum Erweitern zu. Kreuze dann zur Selbstkontrolle die passende Kombination an, um das Lösungswort zu erhalten. 1 13 _ 24 = 39 _ 72 A 6 2 42 _ 60 = 7 _ 10 B 2 3 14 _ 16 = 7 _ 8 C 3 4 15 _ 25 = 75 _ 125 D 4 E 1 F 5 102 Vervollständige die Rechnung. Bei welchem Lösungswort stehen die richtigen Zahlen? a) 48 _ 60 = _ 15 = 84 _ = _ 5 b) 24 _ 81 = _ 27 = 40 _ = _ 405 c) 24 _ 96 = _ 24 = 1 _ = _ 108 d) 48 _ 240 = 16 _ = _ 400 = 1 _ LÖSUNGSSATZ: RECHNEN BRÜCHE KÜRZEN O, DI 3_2 40 5_4 60 _4 36 2_4 64 2_7 36 _8 28 _1 9 _2 7 _3 8 _4 5 _9 10 _3 4 _12 32 _2 18 _9 12 _4 14 _18 20 _16 20 A I G P E L L A N O N B K T J H E S A K C T C – B – D – F liebt D – C – B – E macht C – A – B – F lernt F – A – C – B arbeitet DI O 105; 80; 4; 12; 6; 27; 4; 8; 120; 135; 80; 5 4; 4; 80; 80; 105; 12; 15; 6; 27; 2; 120; 135 1; 2; 4; 5; 6; 12; 80; 80; 105; 120; 135; 140 33 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Vergleichen von Brüchen Zur Selbstkontrolle sind alle Zeichen in einer der Blumen unten. Welche Farbe hat sie? 103 Gib die graphisch dargestellten Brüche an und vergleiche sie. 1. 2. a) b) 104 Stelle die Brüche am Zahlenstrahl dar. Ergänze anschließend <, = oder >. a) A = 1 _ 4 B = 3 _ 8 A B b) A = 1 _ 2 B = 5 _ 8 A B 105 Ergänze die Zeichen < und >. a) 2 _ 4 3 _ 4 7 _ 11 9 _ 11 10 _ 21 12 _ 21 9 _ 13 7 _ 13 b) 1 _ 4 1 _ 7 5 _ 12 5 _ 10 13 _ 18 13 _ 8 2 _ 9 1 _ 9 18 DI O, DI 0 1 0 1 <<<<<< >>>>>> ><><>< >>>><< <<<<<<<< >>>> O 34 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Zeichen in einer der Blumen unten. Welche Farbe hat sie? 106 Gib die graphisch dargestellten Brüche an. Bring sie, wenn notwendig, auf gleichen Nenner und vergleiche sie. 1. 2. a) b) 107 Stelle die Brüche am Zahlenstrahl dar. Bring sie, wenn notwendig, auf gleichen Nenner. Ergänze anschließend <, = oder >. a) A = 5 _ 8 B = 3 _ 4 A B b) A = 1 _ 4 B = 4 _ 16 A B 108 Bring die Brüche auf den gleichen Nenner und setze < oder > ein. a) 1 _ 2 ; 3 _ 5 3 _ 7 ; 4 _ 9 2 _ 6 ; 4 _ 5 b) 2 _ 7 ; 5 _ 9 6 _ 8 ; 4 _ 10 3 _ 7 ; 1 _ 8 O, DI O, DI 0 1 0 1 <<<<<< >>>> = = <<<<<< >> <<<<<< >>> = O 35 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Rechnen mit Brüchen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der großen Pizza unten. 109 Patrick rechnet mit Brüchen. Dazu verwendet er Bausteine. i) Betrachte die Bausteine, die er verwendet. Ganzes = 1 Dreiviertel = 3 _ 4 Halbes = 1 _ 2 Viertel = 1 _ 4 Achtel = 1 _ 8 ii) Ordne die passenden Rechnungen den Abbildungen zu. 1 + = = A 1 _ 4 + 1 _ 4 = _ = _ 2 + = = B 3 _ 4 + 1 _ 4 = _ = _ 3 + = = C 1 _ 8 + 1 _ 8 = _ = _ 4 + = = D 1 _ 2 + 1 _ 2 = _ = _ iii) Berechne die Ergebnisse. Trage die Ergebnisse in die Kästchen ein. Kürze, wenn möglich. 110 Viele Kinder mögen Pizza. Tina und ihre Freunde essen jeweils nur wenig davon, da sie sich ausgewogen ernähren wollen. Vervollständige die Rechnungen und veranschauliche, wie viel Pizza die Kinder insgesamt essen, indem du die Anzahl der Sektoren im letzten Kreis bemalst. a) b) 19 O O 2A 3D 4B 3 · 1 _ 6 = 3 _ 6 2 · 2 _ 5 = 4 _ 5 2 _ 4 = 1 _ 2 4 _ 4 = 1 2 _ 8 = 1 _ 4 2 _ 2 = 1 1C = · = · = · = · 36 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Markiere die Buchstaben darüber und du erhältst ein Lösungswort. 111 Schreibe die passende Rechnung zu den Darstellungen. a) b) 112 Schreibe die Addition als Multiplikation und berechne das Ergebnis. Gib das Ergebnis auch als gemischte Zahl an. a) b) 113 Veranschauliche die Rechnung und das Ergebnis. a) 114 Führe die Division durch und veranschauliche das Ergebnis. a) b) LÖSUNGSWORT: 8 _ 6 = 1 1 _ 3 4 _ 20 4 _ 8 5 _ 20 5 _ 8 12 _ 7 5 _ 20 9 _ 6 20 _ 8 = 2 1 _ 2 15 _ 20 10 _ 7 = 1 3 _ 7 3 _ 9 L A U T E N T E R A N E O + = – = O + + + + = = · + + + = · = O, DI · 4 = + + + + + = O : 3 = : 2 = 37 D Brüche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

E Dezimalzahlen Die Stellenwerttafel 115 Trage die gegebenen Zahlen aus dem Textfeld in die Stellenwerttafel ein und ergänze die Tabelle. Addiere anschließend zur Selbstkontrolle die Werte in der Einer-Spalte. Das Ergebnis sollte 37 sein. 42,8 52,209 340,189 4,7652 346,5 9,09 1245,7390 6358,9 0,0056 1001,0101 T H Z E z h t zt Zahl mit dekadischen Einheiten Zahl Addition der Werte aus der Einer-Spalte 116 Trage die gegebenen Zahlen aus dem Textfeld in die Stellenwerttafel ein und ergänze die Tabelle. Addiere anschließend zur Selbstkontrolle die Werte in der Einer-Spalte. Das Ergebnis sollte 19 sein. 600,00050 305,900 12,09093 58,1204 1870,30301 34,001109 200,415 860,002404 T H Z E z h t zt ht m Zahl mit dekadischen Einheiten Zahl Addition der Werte aus der Einer-Spalte 20 O O 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Löse die Aufgaben. Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Ausmalbild versteckt. 117 Schreibe als Dezimalzahl. a) 4H 1E 1ht = b) 3Z 6z 4t 8m = c) 9T 3H 3E 1t 5zt = d) 9E 4z 9h 2zt = e) 7h 6t 8ht = f) 1z 1t 1ht 1m = 118 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die Zahlen an, bei welchen die Ziffer 6 an der Hundertstelstelle steht.  6,523  6,619  3,496  6,06  97,56  1,636 119 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die Zahlen an, bei welchen die Ziffer 6 an der Hunderttausendstelstelle steht.  16,52061  6,61982  349,67106  6,06268  97,56106  1,63674 120 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die Zahlen an, bei welchen die Ziffer 0 an der Zehntelstelle steht.  16,5206  6,0198  349,601  6,06208  97,50606  1,03674 121 Gegeben sind mehrere Zahlen. Kreuze die Zahl an, bei welcher die Ziffer 6 an der Hundertstelstelle steht.  16,5206  6,0098  349,670  1 006,062  9 007,501  10,63074 122 Gegeben ist die Zahl 3,87502. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Zahl kann man in der Form 3E 8z 7h 5t 2zt schreiben.  B An der Hundertstelstelle ist die Ziffer 5.  C An der Zehntausendstelstelle ist die Ziffer 0  D Die Zahl kann man in der Form 3E 8z 7h 5t 2ht schreiben.  E An der Zehnerstelle ist die Ziffer 8.  DI DI DI DI DI DI E 30604,008 349,601 16,5206 349,67106 97,56106 30,604008 6,06208 1006,062 60,60 1,03674 97,505 93,0315 9,0492 9303,0015 6,523 6,619 1,636 401,00001 9,4902 0,101011 6,060 C D A B 97,56 6,0198 0,07608 6,98 39 E Dezimalzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Darstellen und Vergleichen von Dezimalzahlen Löse die Aufgaben. Zur Selbstkontrolle gibt es unten ein Kontrollfeld. 123 Gib die Dezimalzahlen bei den Buchstaben an. Lösung: A = B = C = D = E = 124 Gib die Dezimalzahlen bei den Buchstaben an. Lösung: A = B = C = D = E = 125 Zeichne die Dezimalzahlen auf einem Zahlenstrahl ein. Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 0,1 A = 0,3; B = 0,5; C = 0,8; D = 0,9; E = 1,2; F = 1,4 126 Ordne die Dezimalzahlen. Beginne mit der kleinsten. a) 6,5 5,5 7,6 5,6 5 5,7 7,7 b) 7,65 6,75 6,5 7,56 5,76 5,07 5,67 5,5 c) 6,075 6,057 5,565 5,070 5,765 5,766 6,756 a) b) c) Kontrollfeld: 126) a) 5 < 5,5 < 5,6 < 5,7 < 6,5 < 7,6 < 7,7 b) 5,07 < 5,5 < 5,67 < 5,76 < 6,5 < 6,75 < 7,56 < 7,65 c) 5,070 < 5,565 < 5,765 < 5,766 < 6,057 < 6,075 < 6,756 123) A = 5,2; B = 2,1; C= 2,8; D = 4,4; E = 3,7 124) A = 59,77; B = 59,8; C = 59,09; D = 59,26; E = 59,45 125) 21 DI 2 B C E D A 5 DI 59 60 A C E D B O O 0 1,0 A B C D E F 40 E Dezimalzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

127 Gib die Zahlen bei den markierten Kreuzen in Dezimalschreibweise an. A = B = C = D = E = F = 128 Gegeben sind mehrere Zahlenstrahlen. Zeichne jeweils die angegebenen Dezimalzahlen ein. a) 0,5; 2,2; 4,4; 9,2; 2,8; 5; 3,5 Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 1 b) 0,1; 0,5; 0,75; 3,25; 4,6; 5,25 Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 0,5 c) 0,125; 0,625; 2,25; 1,75; 1,25; 2,5 Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 0,25 129 Setze das passende Zeichen <, = oder > ein. a) 0,5 0,4 b) 9,1 1,9 c) 3,3 3,30 d) 4,05 5,40 e) 3,78 3,87 f) 6,74 7,64 g) 2,09 2,009 h) 0,001 0,101 i) 9,702 9,7 j) 2,056 2,0 k) 1,909 1,099 l) 23,340 23,430 130 Ordne die Dezimalzahlen. Beginne mit der größten Zahl. 2,89 8,29 2,099 2,98 8,92 9,2 9,008 2,098 9,822 2 8,09 131 Gib die Zahl an, die… a) … genau in der Mitte von 5,06 und 5,08 liegt. b) … genau in der Mitte von 3,04 und 3,05 liegt. Kontrollfeld: 129) a) > b) > c) = d) < e) < f) < g) > h) < i) > j) > k) > l) < 130) 9,822 > 9,2 > 9,008 > 8,92 > 8,29 > 8,09 > 2,98 > 2,89 > 2,099 > 2,098 > 2 131) a) 5,07 b) 3,045 128) 127) A = 0,5; B = 2,2; C = 5,4; D = 7,6; E = 10,5; F = 12 DI 0 2 4 6 8 1 3 5 7 10 12 9 11 A B C D F E O 0 1 0 1 0 1 O, DI O O, DI 0 a) 2 4 6 8 1 3 5 7 10 12 9 11 0 b) 1 2 3 4 5 6 0 c) 1 2 3 0,5 2,2 9,2 2,8 3,5 4,4 5 0,1 0,5 0,75 3,25 4,6 5,25 0,125 0,625 2,25 1,75 1,25 2,5 41 E Dezimalzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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