Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsversuch – Es sind mehrere verschiedene Ergebnisse möglich. Diese kann man in der Ergebnismenge anschreiben. – Man kann den Ausgang des Zufallsversuches nicht vorhersagen. Er hängt vom Zufall ab. Das Werfen einer Münze ist ein Zufallsversuch. Wahrscheinlichkeit – Werte von Wahrscheinlichkeiten liegen im Bereich von 0 bis 1 oder 0 % bis 100 %. – Das unmögliche Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0 – Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1 Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen einer Münze „Zahl“ auftritt ist 1 _ 2 = 0,5 = 50 % Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen eines sechsseitigen Würfels die Augenzahl 7 auftritt, ist 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Werfen einer Münze „Kopf“ oder „Zahl“ auftritt ist 1. Laplace Experiment Jeder Versuchsausgang tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. Beim Werfen eines achtseitigen Würfels tritt jede Augenzahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. Das Werfen des Würfels ist ein Laplace-Versuch. Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil Bei einem Laplace-Experiment gilt für die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses: P(Ereignis) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse Ein achtseitiger Würfel wird einmal geworfen. Die Augenzahl 5 tritt einmal auf, insgesamt gibt es acht Augenzahlen: P(es wird 5 gewürfelt) = 1 _ 8 Relative Häufigkeit relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit eines Ergebnisses ______ Gesamtzahl der Versuche Die relative Häufigkeit wird Bruch, in Dezimal- oder Prozentschreibweise angegeben. In einer Gruppe von 25 Personen gibt es 8 Brillenträger. Die relative Häufigkeit der Brillenträger in der Gruppe ist 8 _ 25 = 0,32 = 32 %, Schätzwert für Laplace-Wahrscheinlichkeiten Für eine beliebig große Anzahl von Versuchen kann mit Hilfe der relativen Häufigkeiten die Laplace-Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses abgeschätzt werden Die Laplace-Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Wurf mit einem sechsseitigen Würfel die Augenzahl 1 wirft, ist 1 _ 6 . Bei 2 800 Würfen werden 450 Würfe mit der Augenzahl 1 gezählt. Es gilt: 1 _ 6 ≈ 450 _ 2 800 (relative Häufigkeit) Wahrscheinlichkeit eines Nicht-Laplace-Versuchs Bei Nicht-Laplace-Versuchen kann die Wahrscheinlichkeit mittels relativer Häufigkeiten geschätzt werden. Von 500 Zugverbindungen auf einer Strecke waren 310 bis zu 15 Minuten verspätet. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der nächste Zug bis zu 15 Minuten verspätet, beträgt 310 _ 500 = 0,62. 242 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==