1063 Bei einer Umfrage unter 300 Personen gaben 120 an, dass sie regelmäßig Sport treiben, 90 lesen gerne und 90 schauen gerne Filme. Kreuze die Darstellungen der relativen Häufigkeit für die Aktivität „Lesen“ an. æ æ æ æ æ 4 _ 3 0,75 90 3 _ 4 75 % 1064 Bei einer Umfrage unter 400 Personen stimmten 120 für Kandidat A, 160 für Kandidat B und 120 waren unentschieden. Berechne die relative Häufigkeit der Unterstützung für jeden Kandidaten. In Kapitel 39 werden Laplace-Experimente als Versuche beschrieben, bei denen alle möglichen Ereignisse gleich wahrscheinlich sind. Die Wahrscheinlichkeiten von Laplace-Experimenten werden dabei als relative Anteile betrachtet und als Verhältnis der Anzahl der Ergebnisse, bei denen ein Ereignis eintritt, zur Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse berechnet. Die relativen Häufigkeiten für bestimmte Ereignisse von Laplace-Experimenten nähern sich für eine beliebig große Anzahl von Versuchen diesem Verhältnis an. Schätzwert für Laplace-Wahrscheinlichkeiten Für eine beliebig große Anzahl von Versuchen kann mit Hilfe der relativen Häufigkeiten die Laplace-Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses abgeschätzt werden. 1065 Alex würfelt mit einem sechsseitigen Würfel. Er macht vier verschiedene Versuchsreihen, bei denen er die Anzahl der Würfe immer steigert. 1. Versuchsreihe: 2. Versuchsreihe: 3. Versuchsreihe: 4. Versuchsreihe: a) Wie oft würfelt Alex jeweils bei den einzelnen Versuchsreihen? b) Berechne für die einzelnen Versuchsreihen die relativen Häufigkeiten für das Auftreten der Augenzahlen und vergleiche die Werte mit den jeweiligen Laplace-Wahrscheinlichkeiten für deren Auftreten 2 1 _ 6 = 0,16˙ 3. c) Beschreibe deine Beobachtungen. 1066 Ein sechsseitiger Würfel wird 500-mal geworfen. Die Anzahl, mit der jede der Augenzahlen dabei auftritt, ist in der Tabelle angegeben. a) Berechne die relative Häufigkeit für das Auftreten jeder Augenzahl. b) Vergleiche die Ergebnisse mit den Laplace-Wahrscheinlichkeiten (relativen Anteilen) für das Auftreten der einzelnen Augenzahlen. c) Führe das Experiment selbst durch, indem du mit einem sechsseitigen Würfel 100-mal würfelst und die absolute Häufigkeit für jede Augenzahl notierst. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Du kannst auch das GeoGebra-Applet verwenden, das das Werfen eines sechsseitigen Würfels simuliert. https://www.geogebra.org/m/nvv5hm8g M, DI M, O Merke M, O Augenzahl 1 2 3 4 5 6 absolute Häufigkeit 11101011 8 10 Augenzahl 1 2 3 4 5 6 absolute Häufigkeit 33 32 35 35 28 37 Augenzahl 1 2 3 4 5 6 absolute Häufigkeit 58 58 57 60 58 62 Augenzahl 1 2 3 4 5 6 absolute Häufigkeit 85 78 81 91 79 86 M, O Augenzahl absolute Häufigkeit 1 85 2 80 3 90 4 75 5 85 6 85 237 K Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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