1046 Begründe, warum das angegebene Beispiel kein Laplace-Experiment ist. Welche Voraussetzungen könnte man treffen, damit man sehr wohl von einem Laplace- Experiment sprechen kann? a) die Wahl des Klassensprechers/der Klassensprecherin. b) Man kreuzt bei einem Text eine von vier Antworten an. c) eine Partei wird bei der Nationalratswahl gewählt. Bei Laplace-Experimenten kann man mit Hilfe von Überlegungen den Wert der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses angeben. Dies wird anhand eines fairen sechsseitigen Würfels erklärt. Zufallsexperiment: Es wird einmal gewürfelt. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses „Es wird die Augenzahl 3 geworfen.“ Man schreibt: P(Es wird die Augenzahl 3 geworfen.) Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, sind folgende Überlegungen hilfreich. Ergebnismenge Anzahl aller Ergebnisse Ereignismenge E Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt Z = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 6 E = {3} 1 Die Wahrscheinlichkeit kann nun mit Hilfe des relativen Anteils berechnet werden: P(Es wird die Augenzahl 3 geworfen.) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ergebnis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse = 1 _ 6 Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil Bei einem Laplace-Experiment (jeder Versuchsausgang gleichwahrscheinlich) gilt für die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses: P(Ereignis) = Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ergebnis eintritt ________ Anzahl der möglichen Ergebnisse Ein fairer sechsseitiger Würfel wird geworfen. Gib für das angegebene Ereignis die richtige Wahrscheinlichkeit an. a) Es wird die Augenzahl 2 geworfen. b) Es wird die Augenzahl 3 geworfen. c) Es kommt eine gerade Augenzahl. d) Es kommt eine Augenzahl größer als 2. Lösung: Für die Ergebnismenge gilt: Z = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Es gibt daher sechs mögliche Versuchsausgänge. Ereignismenge E Anzahl aller Ergebnisse, bei denen das Ereignis eintritt P(Ereignis) a) E = {2} 1 P(Augenzahl 2) = 1 _ 6 b) E = {3} 1 P(Augenzahl 2) = 1 _ 6 c) E = {2; 4; 6} 4 P(Augenzahl 2) = 3 _ 6 = 1 _ 2 d) E = {3; 4; 5; 6} 4 P(Augenzahl 2) = 4 _ 6 = 2 _ 3 1047 Ein fairer i) sechsseitiger Würfel ii) achtseitiger Würfel wird geworfen. Gib für das Ereignis die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeit an. a) Es wird die Augenzahl 1 geworfen. b) Es wird die Augenzahl 6 geworfen. c) Es wird eine ungerade Augenzahl geworfen. d) Es wird eine Augenzahl kleiner als 3 geworfen. M, V P steht für das englische Wort probability (Wahrscheinlichkeit). Merke Muster M, O 233 K Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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