Die ganzen Zahlen Positive und negative Zahlen Die Vorzeichen + und – geben an, ob eine Zahl größer oder kleiner als 0 ist. größer als 0: z.B. + 5, + 9, + 12 kleiner als 0: z.B. – 5, – 9, – 12 Die ganzen Zahlen Die ganzen Zahlen setzen sich aus den positiven ganzen Zahlen + 1, + 2, + 3 …, den negativen ganzen Zahlen – 1, – 2, – 3, – 4 … und 0 zusammen. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit ℤ abgekürzt. Um die ganzen Zahlen darzustellen, wird der Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden erweitert. ℤ = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2, + 3, …} Ordnen von ganzen Zahlen Zahlen, die weiter links auf der Zahlengeraden liegen, sind kleiner. – 12 < – 8 – 4 < 1 – 2 > – 100 Zahl und Gegenzahl Zwei Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen voneinander unterscheiden, nennt man Gegenzahlen. Den Abstand einer Zahl a zu 0 nennt man Betrag dieser Zahl. Man schreibt: |a| Gegenzahl von – 9 ist + 9. Gegenzahl von + 3 ist – 3. |–7| = 7 |+ 3| = 3 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen Treffen ein Vor- und ein Rechenzeichen aufeinander, gelten folgende Regeln: a + (+ b) = a + b aus + (+) wird + a + (– b) = a – b aus + (–) wird – a – (+ b) = a – b aus – (+) wird – a – (– b) = a + b aus – (–) wird + (+ 3) + (+ 4) = 3 + 4 = 7 (+ 3) + (– 4) = 3 – 4 = – 1 (+ 3) – (+ 4) = 3 − 4 = – 1 (+ 3) − (– 4) = 3 + 4 = 7 Multiplizieren und Dividieren zweier ganzer Zahlen gleiche Vorzeichen w Ergebnis positiv ungleiche Vorzeichen w Ergebnis negativ (+) ∙ (+) = (+) (–) ∙ (–) = (+) (+) ∙ (–) = (–) (–) ∙ (+) = (–) gleiche Vorzeichen – Ergebnis positiv ungleiche Vorzeichen – Ergebnis negativ (+) : (+) = (+) (–) : (–) = (+) (+) : (–) = (–) (–) : (+) = (–) (+ 5) · (+ 3) = (+ 15) (– 5) · (– 3) = (+ 15) (+ 5) · (– 3) = (– 15) (– 5) · (+ 3) = (– 15) (+ 15) : (+ 3) = (+ 5) (– 15) : (– 3) = (+ 5) (+ 15) : (– 3) = (– 5) (– 15) : (+ 3) = (– 5) Verbindung der vier Grundrechnungsarten Klapustrix – Klammern müssen zuerst berechnet werden. – Punkt- vor Strichrechnung. – Man rechnet von links nach rechts. [(– 4) + (– 2) · (– 3)] : (– 2) = = [(– 4) + (+ 6)] : (– 2) = = (– 4 + 6) : (– 2) = = (+ 2) : (– 2) = – 1 –4–3–2–1 0 +1 negative ganze Zahlen Null positive ganze Zahlen +2 +3 +4 +5 26 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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