87 Berechne das Ergebnis. a) (– 48) + (– 152) : (+ 76) − [(– 45) + (– 80) : (– 2)] = b) [(– 24) · (– 1) − (– 125) : (+ 5) ] · [– 4 − 5 · (– 3)] = c) (– 28) : (– 7) − (– 3) · [–14 − 10 : (– 2)] – (+ 9) : (– 3) = d) (– 15) : (+ 3) + [– 29 − (– 18) : (– 9) + (– 2)] : [– 4 − 8 : (+ 2) − 3] = Rechengesetze Auch bei den ganzen Zahlen gelten die bekannten Rechengesetze. Kommutativgesetz Assoziativgesetz Distributivgesetz (Vertauschungsgesetz) (Verbindungsgesetz) (Verteilungsgesetz) a + b = b + a a + (b + c) = (a + b) + c a · (b + c) = a · b + a · c a · b = b · a a · (b · c) = (a · b) · c a · (b − c) = a · b − a · c 88 Gegeben sind verschiedene Rechnungen. Male Rechnungen mit demselben Ergebnis ohne zu rechnen in der gleichen Farbe an. Welches Gesetz kannst du jeweils verwenden? (– 8) + (– 9) = [(– 8) + (– 9)] + (– 9) = [(– 8) · (– 9)] · (– 9) = (– 8) · [(– 9) · (– 9)] = (– 9) + (– 8) = (– 8) · [(– 9) + (– 9)] = (– 8) + [(– 9) + (– 9)] = (– 8) · (– 9) + (– 8) · (– 9) = 89 Überprüfe durch Rechnen, ob die Aussage richtig ist. a) (– 4) · [(– 3) − (+ 4)] = (– 4) · ( – 3) − (– 4) · (+ 4) b) (+ 7) · [(+ 8) − (– 5)] = (+ 7) · (+ 8) − (+ 7) · (– 5) 90 Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. a) b) 91 Begründe, dass die Aussage richtig ist. a) – 8 – 12 = – 12 – 8 b) – 13 + 5 = + 5 – 13 c) – 18 – 19 = – 19 – 18 Textaufgaben 92 Thomas hat seine Geldbörse verloren und borgt sich fünf Tage lang täglich 3 € von seinem Freund Tobias aus. Weiters borgt ihm seine Oma 30 €. Er möchte alles zurückzahlen. In der darauffolgenden Woche bekommt Thomas 35 € von seinen Eltern geschenkt. Wie viel Euro Schulden hat er dann noch? 93 Marita borgt sich für einen Tanzkurs 250 € von ihren Eltern aus. Sie spart anschließend zwölf Monate lang jeweils 14 € und zahlt diese ihren Eltern zurück. Mit welcher Rechnung kann sich Marita ihren neuen Schuldenstand ausrechnen? Kreuze die beiden richtigen Rechnungen an und berechne. æ 14 ·12 − 250 æ 250 + (+ 14) · (+ 12) æ 250 – 14 · (– 12) æ – 250 + 14 · 12 O Merke Ó Erklärvideo hh6dt4 DI, V O DI Aussage r f (– 9) − (– 4) = (– 4) − (– 9) æ æ (– 9) · (– 4) = (– 4) · (– 9) æ æ [(– 9) · (– 4)] · (– 1) = (– 9) · [(– 4) · (– 1)] æ æ Aussage r f (– 3) + (+ 5) = (+ 5) + (– 3) æ æ (– 3) + (+ 5) = (+ 3) + (– 5) æ æ – 8 · 2 = (– 8) · (3 – 1) æ æ V DI, O M, O, DI 24 4 Verbindung der vier Grundrechnungsarten in Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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