Die rationalen Zahlen Rationale Zahlen Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Brüche ganzer Zahlen darstellen lassen. Jede rationale Zahl kann man entweder als endliche oder als periodische Dezimalzahl anschreiben. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q abgekürzt. ℚ = { a _ b | a, b * ℤ, b ≠ 0} – 1 _ 2 = – 0,5 – 3 _ 4 = – 0,75 – 3 _ 8 = – 3 : 8 = – 0,375 – 1 _ 3 = – 0,333… = – 0,3˙ Ordnen von rationalen Zahlen Rationale Zahlen kann man auf zwei Arten vergleichen: – Man vergleicht sie in Bruchdarstellung und bringt sie auf den selben Nenner. – Man wandelt sie in Dezimalzahlen um. – 3 _ 5 … … – 8 _ 10 gemeinsamer Nenner: – 6 _ 10 > – 8 _ 10 w – 3 _ 5 > – 8 _ 10 mit Dezimalzahlen: – 0,6 > – 0,8 w – 3 _ 5 > – 8 _ 10 Zahl und Gegenzahl Zwei Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen voneinander unterscheiden, nennt man Gegenzahlen. Den Abstand einer Zahl a zu 0 nennt man Betrag von a und schreibt: |a| Gegenzahl von – 2 _ 3 ist + 2 _ 3 . Gegenzahl + 0,8 ist – 0,8. † – 14,6 † = 14,6 † 2 _ 3 † = + 2 _ 3 Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen Beim Addieren und Subtrahieren rationaler Zahlen gelten dieselben Rechenregeln wie bei ganzen Zahlen. Brüche muss man vorher auf den gemeinsamen Nenner bringen. Die Zähler werden addiert bzw. subtrahiert, die Nenner bleiben unverändert. – 2 _ 3 + 2 – 3 _ 8 3 = – 2 _ 3 – 3 _ 8 = = – 16 _ 24 – 9 _ 24 = – 25 _ 24 = – 1 1 _ 24 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen Rationale Zahlen (in Bruchdarstellung) werden multipliziert, indem man die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert. Rationale Zahlen (in Bruchdarstellung) werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. 2 – 4 _ 12 3 · 2 + 2 _ 3 3 = – 8 _ 24 = – 1 _ 3 2 – 3 _ 5 3 : 2 – 2 _ 3 3 = 2 – 3 _ 5 3 · 2 – 3 _ 2 3 = + 9 _ 10 Vorrangregeln Klammern müssen zuerst berechnet werden. Punkt vor Strichrechnung Man rechnet von links nach rechts. − 2 _ 3 + 2 − 3 _ 4 3 : 2 − 6 _ 4 3 = = − 2 _ 3 + 2 − 3 _ 4 3 · 2 − 4 _ 6 3 = − 2 _ 3 + 1 _ 2 = = − 4 _ 6 + 3 _ 6 = − 1 _ 6 42 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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