Grundlagen der Geometrie Das Koordinatensystem Das Koordinatensystem besteht aus zwei aufeinander normal stehenden Geraden (Achsen). Sie schneiden einander im Punkt (0 | 0). Diesen Punkt nennt man Ursprung. Die waagrechte Achse wird meist als x‑Achse bezeichnet, die senkrechte als y‑Achse. Jeder Punkt besteht aus einem Zahlenpaar von zwei Zahlen (den Koordinaten) und befindet sich in einem der vier Quadranten. Z.B. der Punkt C = (–3 1 + 1). – 3 Einheiten nach links x‑Koordinate + 1 Einheit nach oben y‑Koordinate Der Punkt hat die Koordinaten: C = (– 3 1 + 1) Kongruenz Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Abmessungen übereinstimmen. Man kann sie so übereinanderlegen, dass sie einander ganz genau überdecken. Symmetrie Eine symmetrische Figur hat mindestens eine Symmetrieachse. Eine Symmetrieachse teilt die Figur in zwei kongruente Hälften. Eine an einer Achse gespiegelte Figur ergibt eine zweite zur ersten kongruente Figur. Streckensymmetrale Die Streckensymmetrale sAB einer Strecke AB ist die Symmetrieachse dieser Strecke. Sie halbiert die Strecke AB und steht normal auf diese. Alle Punkte der Streckensymmetrale sind von A und B gleich weit entfernt. Komplementäre und supplementäre Winkel Komplementäre Winkel ergänzen einander auf 90°. Supplementäre Winkel ergänzen einander auf 180°. Normalwinkel und Parallelwinkel Winkel mit paarweise normal aufeinander stehenden Schenkeln heißen Normalwinkel. Winkel mit paarweise parallelen Schenkeln heißen Parallelwinkel. Normal- und Parallelwinkel sind entweder gleich groß oder supplementär. komplementäre Winkel supplementäre Winkel Für die Abbildung gilt: α = β und α + γ = 180° Die Winkelsymmetrale halbiert den Winkel. Für Winkel kleiner als 180° sind alle Punkte der Winkelsymmetrale von den beiden Schenkeln gleich weit entfernt. Sie ist die Symmetrieachse des Winkels. 0 x y 1 2 3 4 5 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant 1. Quadrant –2 –1 –3 –4 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 C = (–3 | 1) C d(C, g) = d(C’, g) d(B, g) = d(B’, g) d(A, g) = d(A’, g) g A A’ C’ B’ B g sAB A M B K AK = BK β α α β β α γ β u u u u γ α α S P w α d(P, a) = d(P, b) b a β β = γ = α : 2 γ Ó Sprachaufgabe 799m3u 68 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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