247 Lies Antons Aussage durch und teste seine Hypothese, indem du auch versuchst, zwei Kreise durch A und B zu zeichnen, die ihre Mittelpunkte in C und D haben. 248 Konstruiere das gegebene Dreieck. Zeichne dazu ein Koordinatensystem. Konstruiere danach die Streckensymmetralen aller Seiten. Notiere die Koordinaten des Punktes, in dem die drei Streckensymmetralen einander schneiden. a) A = (1 1 1); B = (10 1 1); C = (6 1 6) b) A = (1 1 6); B = (7 1 0); C = (9 1 6) c) A = (2 1 6); B = (8 1 0); C = (8 1 6) d) A = (2 1 8); B = (2 1 0); C = (12 1 4) 249 In der Abbildung siehst du ein Dreieck ABC und die Streckensymmetralen aller Seiten. Was sagst du zu Elifs Behauptung? Stimmt sie? Bringe die einzelnen Sätze der logischen Begründung in die richtige Reihenfolge. Überprüfe danach Elifs Behauptung in der Zeichnung, indem du einen Zirkel verwendest. Der Schnittpunkt der Streckensymmetralen liegt von allen drei Punkten gleich weit entfernt 250 Eine neue Schule soll von den beiden Ortschaften gleich weit entfernt sein und an der Straße liegen. Markiere den Standort, und gib die Entfernung von den Ortschaften in km an. a) b) c) O, V A M2 B sAB C M1 D Schau! Egal, wo ich auf der Streckensymmetralen einsteche, ich kann einen Kreis zeichnen, dessen Linie sowohl durch A als auch durch B geht Anton O O, V Elif O Eine Hypothese ist eine Behauptung, von der man vermutet, dass sie stimmt Sprachliche Bildung Deswegen ist der Schnittpunkt U von sAB und sBC von A, B und C gleich weit entfernt. Auf der Streckensymmetralen einer Strecke liegen alle Punkte, die die gleiche Entfernung von den Endpunkten haben. Weil U gleich weit von A und C entfernt ist, muss dieser Punkt auch auf der dritten Streckensymmetralen sAC liegen. Daher schneiden einander alle drei Streckensymmetralen in einem Punkt U. Also haben die Punkte von sAB die gleiche Entfernung von A und B und alle Punkte von sBC die gleiche Entfernung von B und C. C sAB sBC sAC A B U 54 10 Die Streckensymmetrale Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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