Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Lösungen zu Abschnitt A 31 T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}; V18 = {18, 36, 54, …} 32 kgV20, 32 = 160 ggT20, 32 = 4 33 Ist der ggT von mehreren Zahlen 1, nennt man diese teilerfremd. (z. B. 2,3; 5,7; 5,9) 34 um 7:40 Uhr 47 Summenregel: Teilt t eine Zahl a und eine Zahl b, dann teilt t auch die Summe a + b. Produktregel: Teilt t eine Zahl a, dann teil t auch alle Vielfachen von a. 48 a) 3 | 300 und 3 | 27 w 3 | 327 (wegen der Summenregel) b) 4 | 600 und 4 ~ 25 w 4 ~ 625 (wegen der Summenregel) c) 5 | 400 und 5 | 55 w 5 | 455 (wegen der Summenregel) d) 8 | 80 w 8 | (80 ∙ 5) (wegen der Produktregel) 81 falsch / falsch / richtig / richtig / falsch 82 a) 2 | 1 256 890 b) 5 ~ 123 c) 10 ~ 1 245 987 2 ~ 1 234 589 5 | 1 450 10 | 1 555 880 2 | 1 234 558 5 | 12 480 10 | 12 500 83 a) 3 ~ 1 345 b) 9 | 423 c) 6 ~ 4 865 3 | 6 654 9 | 1 458 6 | 786 3 | 12 000 150 9 ~ 12 480 6 | 125 010 84 a) 4 | 724 b) 8 | 2 040 4 | 1 208 8 | 4 808 94 a) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl (größer als 1), die nur unechte Teiler besitzt. Natürliche Zahlen (größer als 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. b) 95 rot: 2, 7, 11, 13, 31; grün: 4, 9, 16, 21, 64, 108 95 a) 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 b) 105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 118 ggT1 050, 462 = 42 119 kgV42, 35 = 210 120 Sie sollten 6 cm x 6 cm groß sein. 121 Sie fahren nach 54 Sekunden wieder gemeinsam über die Start-Ziel-Linie. Das rote Auto ist dann drei Runden, das grüne Auto zwei Runden gefahren. 122 12 | 24 4 ~ 2 42 | 126 8 | 40 7 ~ 72 10 | 140 123 falsch / falsch / richtig / richtig / falsch 124 T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} T30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 6 ggT = 6 125 V36 = {36, 72, 108, 144, 180, …} V30 = {30, 60, 90, 120, 150, 180, …} gemeinsame Vielfache: 180, 360, 540, … kgV = 180 126 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 Personen 127 Er trainiert nach 12. Tag Oberkörper und Beine. Das zweite mal macht er das am 24. Tag, das dritte mal am 36. Tag. 128 Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 1 ist, nennt man teilerfremde Zahlen. Teilerfremd sind: 13 und 15 (ii) bzw. 6 und 7 (vi) 129 Summe / Vielfache 130 i) 4 | 800 und 4 ~ 702 w 4 ~ 1 502 ii) 7 | 21 w 7 | (21 ∙ 9) 131 Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 5 teilbar ist. 132 133 134 a) a = 0; 3; 6; 9 b) b = 1; 3; 5; 7; 9 c) c = 0; 5 d) d = 4 135 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl (größer als 1), die nur unechte Teiler besitzt. Natürliche Zahlen (größer als 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. 136 Primzahlen (rot): 7, 13, 17, 31, 37, 47 Zusammengesetze Zahlen (grün): 12, 24, 28, 33, 40, 44 137 1 – A, 2 – F, 3 – B, 4 – E 138 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 525 = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ggT180, 525 = 15 kgV180, 525 = 6 300 139 nach 300 Tagen 140 Die Seitenlänge des Kuchenstücks ist 20 cm. Man erhält dadurch 12 Kuchenstücke. Lösungen zu Abschnitt B 166 Die ganzen Zahlen setzen sich zusammen aus den positiven und negativen ganzen Zahlen sowie der Null. Beispiele für positive Zahlen: Temperatur über ooc; Stockwerke über dem Erdgeschoss; Guthaben auf einem Konto; Beispiele für negative ganze Zahlen: Temperatur unter ooc; Stockwerke unter dem Erdgeschoss; Schulden auf einem Konto; 167 168 a) < b) < c) > d) > e) < f) < 169 12>–2>–12>–14>–18>–32>–35 193 a) – 53 b) – 41 c) – 6 d) + 24 194 Ja, es können alle Ausgaben abgebucht werden. Ihr neuer Kontostand ist – 646 Euro. 195 a) – 300 m b) – 3 c) – 25 °C 196 richtig; falsch; richtig; falsch 197 Strichabstand: 8 mm Schrittweite 1 A=–5 B=–1 C=+1 D=+2 64 1 230 222 111 3 312 4 280 985 550 1 000 111 2 | | ~ | | | ~ 3 ~ | | | ~ ~ ~ 5 ~ | ~ ~ | | ~ 9 ~ ~ | | ~ ~ ~ 10 ~ | ~ ~ | | ~ 64 1 230 222 111 3 312 4 280 4 985 550 1 000 111 113 000 6 ~ | ~ | ~ | | 4 | ~ ~ | | ~ | 8 | ~ ~ | | ~ | –9–8–7–6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 276 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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