88 Gegeben sind Aussagen über Primzahlen. Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind und begründe deine Entscheidung. Aussage richtig falsch Alle Primzahlen sind ungerade Zahlen Primzahlen sind natürliche Zahlen, die genau zwei verschiedene Teiler besitzen Primzahlen sind natürliche Zahlen, größer als 1, die nur unechte Teiler besitzen Alle Zahlen, die nur echte Teiler besitzen, sind Primzahlen 89 Löse die Aufgabe. a) Primzahlenzwillinge sind zwei Primzahlen, deren Differenz 2 ist (z.B. 3 und 5). Gib vier verschiedene Primzahlenzwillinge an. b) Primzahlendrillinge sind drei Primzahlen der Form a – 2, a, a + 2, wobei a eine natürliche Zahl ist. Es gibt genau einen Primzahldrilling. Gib diesen an. Zusammengesetzte Zahlen und Primfaktorenzerlegung Das Besondere an Primzahlen ist, dass man sie nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen (ohne 1) darstellen kann. Alle anderen natürlichen Zahlen (größer als 1) besitzen eine eindeutige Zerlegung, die Primfaktorenzerlegung: Zusammengesetzte Zahlen Alle natürlichen Zahlen, größer als 1, die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. Jede zusammengesetzte Zahl kann man als Produkt von Primzahlen darstellen. Diese Darstellung nennt man Primfaktorenzerlegung. z.B. 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 0 und 1 sind keine Primzahlen und auch keine zusammengesetzten Zahlen. Bilde die Primfaktorenzerlegung der Zahl 126. 126 2 Dividiere durch die kleinste Primzahl, die 126 teilt. (126 : 2 = 63) 63 3 Schreibe den Quotienten an und dividiere wieder durch die kleinste Primzahl. 21 3 Das machst du so lange, bis du 1 als Endzahl erhältst. 7 7 Die Primfaktorenzerlegung ist dann das Produkt der gefundenen Primzahlen. 1 w Primfaktorenzerlegung: 126 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 90 Bilde die Primfaktorenzerlegung der gegebenen Zahl. a) 24 b) 36 c) 49 d) 52 e) 58 f) 62 g) 64 h) 70 i) 100 j) 104 91 Bilde die Primfaktorenzerlegung der gegebenen Zahl. a) 273 b) 256 c) 385 d) 162 e) 180 f) 192 g) 1 482 h) 1 089 i) 945 j) 1 224 92 Erkläre, warum die Darstellung keine richtige Primfaktorenzerlegung ist. a) 16 = 2 ∙ 2 ∙ 4 b) 32 = 2∙16 c) 100 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 d) 100 = 2 ∙ 2 ∙ 25 93 Gib vier Zahlen an, die nur a) 2 b) 3 c) 2 und 7 d) 5 und 11 als Primfaktoren haben. Gecheckt? ææ Ich kann Primzahlen erklären, erkennen und angeben ææ Ich kann zusammengesetzte Zahlen erklären, erkennen und angeben ææ Ich kann die Primfaktorenzerlegung einer Zahl angeben 94 a) Erkläre, was man unter einer Primzahl und einer zusammengesetzten Zahl versteht. b) Markiere alle Primzahlen rot und alle zusammengesetzten Zahlen grün. 4 7 9 16 11 13 21 31 64 108 2 95 Gib die Primfaktorenzerlegung der Zahl an. a) 72 b) 105 DI, V O, DI Merke Muster O O V O V Ó Arbeitsblatt x2877m O 21 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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