4 Primzahlen und Primfaktorenzerlegung ææ Ich kann Primzahlen erklären, erkennen und angeben ææ Ich kann zusammengesetzte Zahlen erklären, erkennen und angeben ææ Ich kann die Primfaktorenzerlegung einer Zahl angeben Primzahlen Primzahlen sind besonders wichtig in der Mathematik und werden unter anderem eingesetzt, um geheime Nachrichten zu versenden. Man kann sie nicht in ein Produkt natürlicher Zahlen (ohne 1) zerlegen. Primzahlen Primzahlen sind natürliche Zahlen, größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Die Menge der Primzahlen wird mit P bezeichnet. P = {2; 3; 5; 7; 11; …} 85 a) Gib alle Primzahlen an, die kleiner als 15 sind. b) Gib alle Primzahlen an, die größer als 15 und kleiner als 30 sind. c) Gib die kleinste Primzahl an, die größer als 50 ist. 86 In der Liste sind fünf Primzahlen. Markiere diese. a) 4 7 11 31 53 12 45 81 116 68 114 100 17 999 b) 5 70 80 600 13 6 19 333 23 56 51 42 12 15 61 106 225 305 87 Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach hat von 1690 bis 1764 gelebt. Goldbach formulierte eine Vermutung, die nach ihm benannt wurde: „die Goldbach’sche Vermutung“. Bis heute konnte diese Vermutung nicht bewiesen werden. Sie besagt: Jede natürliche gerade Zahl, die größer als 2 ist, kann als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden. Überprüfe, ob die Goldbach’sche Vermutung bei der gegebenen Zahl zutrifft. a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 20 f) 22 g) 24 h) 26 i) 30 j) 34 k) 40 ÓArbeitsblatt j96dt3 ÓArbeitsblatt ze579u Merke Ó Erklärvideo u8qj45 O O M, O Verwende die Teilbarkeitsregeln als Hilfe „Primzahl“ kommt aus dem Lateinischen „primus“ und bedeutet „Erster, Vorderster“ Gemeint ist, dass man aus den Primzahlen alle anderen natürlichen Zahlen (außer 0 und 1) erzeugen kann Eratosthenes war ein griechischer Mathematiker, der vor rund 2 300 Jahren lebte. Er entwickelte ein Verfahren um besondere Zahlen zu finden. Es wird das „Sieb des Eratosthenes“ genannt. Probiere sein Verfahren aus: 1) Schreibe die Zahlen von 1 bis 100 aufgeteilt in zehn Zeilen an (oder verwende nebenstehende Online-Ergänzung). 2) Streiche die Zahl 1 und markiere die Zahl 2. 3) Streiche alle Vielfachen von 2 durch. Markiere die nächste noch nicht durchgestrichene Zahl. 4) Streiche wieder alle Vielfachen dieser Zahl durch. Wiederhole dieses Verfahren bis alle Zahlen entweder durchgestrichen oder markiert sind. Welche Eigenschaften besitzen die markierten Zahlen? 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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