26 Der Satz von Thales ææ Ich kann den Satz von Thales formulieren und anwenden 679 Zeichne im nebenstehenden Halbkreis Dreiecke so ein, dass der Durchmesser des Halbkreises eine Seite des Dreiecks ist und ein Endpunkt auf der Halbkreislinie liegt. Gib jeweils das Maß des Winkels γ an. γ1 = γ2 = γ3 = γ4 = Beschreibe, welches besondere Dreieck jeweils entsteht. Verwende zur Kontrolle auch das GeoGebra-Applet. Satz von Thales Ein wichtiger mathematischer Satz, der im Zusammenhang mit rechtwinkligen Dreiecken steht, ist nach dem griechischen Mathematiker und Astronomen Thales von Milet benannt. Satz von Thales Konstruiert man aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Kreises und einem weiteren Punkt auf der Kreislinie ein Dreieck, so ist das Dreieck immer rechtwinklig. Der Punkt auf der Kreislinie ist der Scheitel des rechten Winkels. 680 Zeichne die gegebene Strecke und darüber einen Halbkreis (Thaleskreis). Zeichne zwei verschiedene rechtwinklige Dreiecke ABC ein. Beschrifte das Dreieck vollständig. a) c = 5 cm b) _ AB= 5,3 cm c) a = 4,7cm d) _ BC= 7,3 cm Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a und b sowie die Hypotenuse c. Konstruiere unter Verwendung des Satzes von Thales das rechtwinklige Dreieck mit a = 5,5 cm und c = 7cm. 1. Schritt: Zeichne die Seite c und beschrifte die Endpunkte. 2. Schritt: Konstruiere den Thaleskreis und schlage die Länge der Seite a von B aus auf dem Kreisbogen ab. 3. Schritt: Ergänze und beschrifte das Dreieck. O , DI A M B C1 C2 C3 C4 ÓGeogebra Applet zk9626 Merke M ÓErklärvideo 7ng542 O Muster c A B ÓArbeitsblatt 247hs4 c a A M B c a α β b A M B C Tina sagt: „Wenn ich einen Halbkreis mit einem beliebigen Durchmesser zeichne und einen beliebigen Punkt auf der Halbkreislinie mit den Endpunkten des Durchmessers verbinde, erhalte ich immer ein besonderes Dreieck.“ Von welchem Dreieck spricht Tina? 140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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