Inkreismittelpunkt Die Winkelsymmetralen wα, wβ und wγ schneiden einander in einem Punkt. Der Schnittpunkt ist von den Seiten a, b und c des Dreiecks gleich weit entfernt und wird als Inkreismittelpunkt I bezeichnet. Der Normalabstand von I zu den Dreieckseiten ist der Inkreisradius ρ (Rho). 673 Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C in ein Koordinatensystem und konstruiere den Inkreismittelpunkt I. Gib die Koordinaten von I und den Inkreisradius ρ an. Zeichne den Inkreis. a) A = (1 1 3); B = (6 1 1); C = (8 1 7) b) A = (1 1 0); B = (8 1 1); C = (5 1 7) c) A = (– 4 1 0); B = (4 1 – 2); C = (6 1 8) d) A = (– 4 1 – 1); B = (4 1 1); C = (– 4 1 5) 674 Konstruiere den Inkreismittelpunkt und gib den Inkreisradius ρ an. a) a = 41 mm; b = 55 mm; γ = 102° b) c = 5 cm; α = 28°; β = 48° c) a = 4,7cm; b = 2,5cm; c = 4cm d) a = 6 cm; c = 5 cm; α = 84° Euler’sche Gerade Die Punkte U, S und H liegen auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) auch Euler’sche Gerade genannt 675 Konstruiere die Euler’sche Gerade. a) A = (0 1 0); B = (11 1 0); C = (2 1 7) b) A = (1 1 1); B = (8 1 0); C = (3 1 8) 676 Verwende das Applet zur Euler’schen Geraden und gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist, (1) In einem stumpfwinkligen Dreieck gibt es immer die Euler’sche Gerade. w f (2) In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es nicht immer die Euler’sche Gerade. w f (3) Die Euler’sche Gerade kann in ein gleichseitiges Dreieck eingezeichnet werden. w f (4) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Euler’sche Gerade die Symmetrieachse. w f (5) In einem spitzwinkligen Dreieck gibt es die Euler’sche Gerade nicht immer. w f (6) In jedem Dreieck kann die Euler’sche Gerade eingezeichnet werden. w f (7) Nur in einem gleichschenkligen Dreieck liegt der Inkreismittelpunkt auch auf der Euler’schen Geraden. w f Gecheckt? ææ Ich kann im Dreieck H, S, U und I konstruieren und die Eigenschaften angeben 677 Konstruiere im Dreieck ABC mit A = (2 1 6), B = (0 1 3), C = (7 1 0) den Höhenschnittpunkt H und den Schwerpunkt S. Gib die Koordinaten von H und S an. 678 Welcher besondere Punkt ist gesucht? A: Ich bin von den Dreieckseiten gleich weit entfernt. B: Ich bin von den Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt. C: Ich liege auf den Normalabständen der Eckpunkte zu den Seiten. Merke Ó Erklärvideo 82x8hg B A I w α wγ wβ C O O Merke B C A Euler’sche Gerade H S U ÓArbeitsblatt zi9i53 O DI Ó Geogebra Applet zk94bb O DI ÓArbeitsblatt dw872p Informatische Bildung 139 E Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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