661 Konstruiere im Dreieck ABC den Umkreismittelpunkt und gib seine Koordinaten an. a) A = (1 1 2); B = (6 1 0); C = (5 1 6) b) A = (2 1 1); B = (7 1 4); C = (1 1 5) c) A = (2 1 – 2); B = (5 1 3); C = (– 3 1 1) d) A = (– 1 1 – 1); B = (5 1 – 1); C = (– 3 1 3) 662 Finn behauptet, dass der Punkt in seiner Zeichnung der Umkreismittelpunkt sei. Erkläre ihm, warum er damit falsch liegt. a) b) 663 Zeichne das spitzwinklige Dreieck und konstruiere den Umkreis k. Gib die Länge des Umkreisradius r an. a) c = 7,1 cm; α = 68°; β = 45° b) a = 4,1 cm; c = 6 cm; β = 75° c) a = 8 cm; b = 7,6 cm; α = 66° d) a = 4,5 cm; c = 6 cm; β = 63° 664 Zeichne das stumpfwinklige Dreieck und konstruiere den Umkreis k. Gib die Länge des Umkreisradius r an. a) a = 4,1 cm; c = 6 cm; β = 104° b) c = 5 cm; α = 101°; β = 40° c) a = 3,1 cm; b = 3,6 cm; c = 5,3 cm d) b = 8,6 cm; α = 36°; γ = 28° 665 Karin behauptet: „In einem gleichseitigen Dreieck fallen der Höhenschnittpunkt und der Umkreismittelpunkt in einem Punkt zusammen.“ Überprüfe die Richtigkeit dieser Behauptung anhand von drei gleichseitigen Dreiecken mit selbstgewählten Seitenlängen. 666 Dietmar sagt: „In einem gleichschenkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt immer auf der Höhe bzw. auf der Verlängerung der Höhe auf die Basis.“ Überprüfe die Richtigkeit dieser Behauptung anhand der Dreiecke i) a = b = 3,6 cm; c = 6 cm und ii) a = c = 6,3 cm; b = 4 cm. Umkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt U der Mittelpunkt der Hypotenuse. 667 Zeichne das rechtwinklige Dreieck und gib den Umkreisradius r an. a) a = 2,4 cm; b = 4,5 cm; c = 5,1 cm b) a=8,7cm;b=6cm;c=6,3cm 668 Beschreibe die Konstruktion des Umkreismittelpunkts U in einem Dreieck. Mache Skizzen und erkläre dabei jeden Konstruktionsschritt in Worten. O V B c a b A C U B c a b A C U O O DI DI Merke C A B r U O DI Sprachliche Bildung 137 E Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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