Fälle, bei denen kein Dreieck konstruiert werden kann —— Zwei Seitenlängen und der der kürzeren Seite gegenüberliegende Winkel sind gegeben, der Winkel ist aber zu groß. ——Die Dreiecksungleichung ist nicht erfüllt. —— Die Summe der Innenwinkel ist größer als 180°. 637 Kreuze die Dreiecke an, die nicht eindeutig konstruierbar sind. Begründe deine Entscheidung. a = 5 cm b = 4 cm a = 30 mm b = 20 mm c = 70 mm a = 54 mm b = 78 mm c = 40 mm α = 80° β = 50° α = 40° β = 112° γ = 28° 638 Kreuze die Angaben an, mit denen kein eindeutiges Dreieck konstruiert werden kann und begründe deine Entscheidung. Versuche im Zweifelsfall das Dreieck zu konstruieren. Begründung a =7cm; b = 3,5cm; c = 10,5cm b = 8,4 cm; c = 10,9 cm; α = 85° a = 5,2 cm; β = 100°; γ = 85° a = 6,1 cm; c = 8,4 cm; α = 120° a = 8,4 cm; b = 6 cm; c = 4 cm 639 Gib an, nach welchem Kongruenzsatz das Dreieck eindeutig konstruiert werden kann und konstruiere es. a) b = 4,8 cm; c = 5,2 cm; α = 120° b) a=67mm;b=3,5cm;c=51mm c) c = 60 mm; α = 85°; β = 40° d) a = 6,2 cm; c = 49 mm; α = 87° e) a = 4cm; b = 5,7cm; c = 6,1cm f) a = 7,1 cm; α = 53°; β = 94° 640 Begründe, dass mit der Angabe kein Dreieck konstruiert werden kann. a) a = 5 cm; b = 4 cm; c = 9 cm b) c = 7,6 cm; α = β = 90° c) b = 4 cm; c = 8,5 cm; β = 103° d) b = 4,5 cm; α = 75°; γ = 120° 641 Mit den Angaben kann das Dreieck eindeutig konstruiert werden. Begründe mit dem passenden Kongruenzsatz. a) b, α, γ b) a, b, γ c) a, b, α, a > b d) a, β, γ e) a, b, c f) b, c, β, b > c Textaufgaben 642 Ein Grundstück hat die Form eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 80 m; b = 70 m; c = 90 m. a) Konstruiere das Grundstück im Maßstab 1 : 1 000. b) Gib das Maß der Winkel an. c) Wie teuer wird die Einzäunung, wenn 1m Zaum 27€ kosten und 3m für die Einfahrt gerechnet werden? 643 Ein dreieckiger Lagerplatz hat die Maße a = 48 m; b = 39 m und c = 63 m. a) Zeichne den Lagerplatz im Maßstab 1 : 1000. b) Für die Umzäunung braucht man pro Meter fünf Bretter. Bestimme, wie viele Bretter mindestens gekauft werden müssen. Merke DI, V O, V O V V M, O M, O 132 24 Dreieckskonstruktionen – die Kongruenzsätze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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