624 Konstruiere das Dreieck. a) c = 5,8 cm; α = 69°; β = 34° b) c = 3,8 cm; α = 48°; β = 87° c) c = 6,4 cm; α = 106°; β = 27° d) c = 4,3 cm; α = 36°; β = 113° 625 Konstruiere das Dreieck. a) b = 5,3 cm; α = 70°; γ = 69° b) b = 4,7cm; α = 103°; γ = 42° c) a = 8,3 cm; β = 41°; γ = 43° d) a = 6 cm; β = 124°; γ = 21° 626 Konstruiere das Dreieck im gegebenen Maßstab. a) c = 15,2 m; α = 71°; β = 45° Maßstab 1 : 200 b) b = 4,8 m; α = 106°; γ = 44° Maßstab 1 : 100 c) a = 23 m; β = 104°; γ = 29° Maßstab 1 : 500 d) c = 77m; α = 31°; β = 32° Maßstab 1 : 1 000 Konstruiere, mit Berechnung von γ, das Dreieck mit der Seitenlänge c =7cm und β = 44°; γ = 54°. Da der Winkel γ nicht an der gegebenen Seite c anliegt, berechnet man mithilfe der Winkelsumme im Dreieck das Maß des fehlenden Winkels α. α = 180° − (β + γ) = 180° − (44° + 54°) = 180° − 98° = 82° Man beginnt die Konstruktion mit der Seitenlänge c und den Winkeln α und β, konstruiert und beschriftet vollständig. 627 Berechne das Maß des fehlenden Winkels und konstruiere das Dreieck. a) c = 7cm; α = 60°; γ = 75° b) a = 5,4 cm; α = 70°; β = 52° c) b = 6,2 cm; β = 82°; γ = 68° d) c = 4,5 cm; β = 50°; γ = 43° Seiten-Seiten-Winkel-Satz (SSW-Satz) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seitenlängen und dem Maß des Winkels, der der längeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen. D.h., wenn von einem Dreieck zwei Seitenlängen und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind, ist es eindeutig konstruierbar. Konstruiere das Dreieck mit b = 8,1 cm; c = 7cm; β = 45°. 1. Mache eine beschriftete Skizze und markiere die gegebenen Größen. 2. Zeichne die Seite, die ein Schenkel des gegebenen Winkels ist. 3. Zeichne den gegebenen Winkel ein. 4. Nimm die Länge der anderen gegebenen Seite in den Zirkel und schlage sie am Winkelschenkel ab. Es entsteht der dritte Eckpunkt. 5. Ergänze das Dreieck und beschrifte es vollständig. O O O Muster B α β γ c a b A C O Merke Muster A a γ β α b c 1. 2. 3. 4. 5. B C A c B A c B β A c B β A c b a B C β 129 E Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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