610 Konstruiere das gleichseitige bzw. gleichschenklige Dreieck. a) a = b = c = 3 cm b) a = b = c = 5 cm c) a = b = c = 4,5 cm d) a = 4 cm; b = c = 4,5 cm e) a = b = 3,6 cm; c = 6 cm f) a = c = 5,4 cm; b = 4 cm 611 Konstruiere das Dreieck. Um welches spezielle Dreieck handelt es sich? a) a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm b) a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm c) a = 3 cm; b = 7,2 cm; c = 7,8 cm 612 Luca hat mit den Angaben a = 5,8 cm, b = 2,9 cm und c = 4,4 cm ein Dreieck gezeichnet. Erkläre, welchen Fehler er gemacht hat. Kennt man drei Streckenlängen, muss sich damit nicht immer ein Dreieck konstruieren lassen. Betrachtet man z.B. die Strecken a = 6 cm, b = 4 cm und c = 12 cm, schneiden einander die Kreisbögen nicht und man kann kein Dreieck konstruieren. Damit einander die Kreisbögen schneiden, müssen also zwei Seitenlängen zusammen immer länger als die dritte Seitenlänge sein. D.h. es müssen a + b > c a + c > b b + c > a sein. Diese Eigenschaft wird als Dreiecksungleichung bezeichnet. Dreiecksungleichung In jedem Dreieck müssen zwei Seitenlängen zusammen immer länger als die dritte Seitenlänge sein. Die Summe der Längen der beiden kürzeren Seiten muss größer sein als die längste Seitenlänge. Erkläre, ob das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c konstruierbar ist. a) a = 5 cm; b = 6 cm; c = 9 cm Das Dreieck ist eindeutig konstruierbar, da a + b = 5 + 6 = 11 cm > c ist. b) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 10 cm Das Dreieck ist nicht konstruierbar, da a + b = 4 + 5 = 9 cm < c ist. 613 Mit welchen Angaben kann ein Dreieck konstruiert werde? Kreuze die entsprechenden Angaben an und begründe deine Entscheidung a = 5 cm b = 7 cm c = 9 cm a = 5 cm b = 7 cm c = 14 cm a = 8,5 cm b = 4,6 cm c = 2,3 cm a = 6 cm b = 6,5 cm c = 8 cm a = 4,5 cm b = 5,2 cm c = 3,4 cm O O, DI V A b a c B C A a b c B Merke Muster O, V 126 24 Dreieckskonstruktionen – die Kongruenzsätze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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