Bruchrechnen Brüche kann man graphisch darstellen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze unterteilt wird und der Zähler gibt an, wie viele Teile es sind. Am Zahlenstrahl wird die Strecke von 0 bis 1 in die Anzahl der Teile unterteilt. Kürzen: Zähler und Nenner werden durch dieselbe natürliche Zahl (≠ 0) dividiert. Erweitern: Zähler und Nenner werden mit derselben natürlichen Zahl (≠ 0) multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt in beiden Fällen gleich. 12 _ 60 = 1 _ 5 Zähler und Nenner werden durch 12 dividiert 3 _ 8 = 15 _ 40 Zähler und Nenner werden mit 5 multipliziert Dezimalbrüche Brüche mit den Nennern 10, 100, 1 000, … heißen Dezimalbrüche. 1 _ 10 ; 7 _ 100 ; 21 _ 1 000 Brüche als Dezimalzahlen darstellen Die Brüche werden, wenn möglich, auf Dezimalbrüche erweitert oder Zähler und Nenner werden dividiert. 3 _ 25 = 12 _ 100 = 0,12 5 _ 12 = 5 : 12 = 0,4166… = 0,41 _ 6 Endliche Dezimalzahlen als Brüche darstellen Um endliche Dezimalzahlen als Brüche darzustellen, sucht man den kleinsten Stellenwert. Dieser ist der Nenner. 0,075 = 75 _ 1 000 = 3 _ 40 Brüche vergleichen ææ Damit man Brüche vergleichen und ordnen kann, bringt man sie zuerst auf den gleichen Nenner. ææ Brüche mit gleichen Nennern: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer als der Bruch mit dem kleineren Zähler. ææ Brüche mit gleichen Zählern: Der Bruch mit dem größeren Nenner ist kleiner als der Bruch mit dem kleineren Nenner. 3 _ 4 = 9 _ 12 2 _ 3 = 8 _ 12 ¥ 3 _ 4 > 2 _ 3 3 _ 17 < 5 _ 17 < 10 _ 17 5 _ 29 < 5 _ 28 < 5 _ 17 Brüche addieren und subtrahieren ææ gleichnamige Brüche: Die Zähler werden addiert und subtrahiert. Die Nenner bleiben unverändert. ææ ungleichnamige Brüche: Die Brüche werden vor dem Addieren bzw. Subtrahieren auf einen gemeinsamen Nenner gebracht (gleichnamig gemacht). 4 _ 5 + 8 _ 5 = 12 _ 5 = 2 2 _ 5 3 _ 5 + 7 _ 8 = 24 _ 40 + 35 _ 40 = 59 _ 40 = 1 19 _ 40 Brüche multiplizieren und dividieren Multiplikation: Die Zähler und die Nenner werden multipliziert. Division: Der Dividend wird mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert. 4 _ 51 · 10 2 _ 11 = 4 · 2 _ 1 · 11 = 8 _ 11 6 _ 11 : 22 _ 23 = 63 _ 11 · 23 _ 2211 = 69 _ 121 Vorrangregel Klammer vor Punktrechnung vor Strichrechnung – dann wird immer von links nach rechts gerechnet. 2 4 _ 5 + 2 _ 3 3 · 1 _ 11 = 2 12 _ 15 + 10 _ 15 3 · 1 _ 11 = 222 _ 15 · 1 _ 111 = 2 _ 15 _5 6 0 _1 6 _2 6 _3 6 _4 6 _5 6 1 Ó Sprachaufgabe 79c2cp 112 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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