Beim Rechnen mit Brüchen gelten auch die folgenden drei Rechengesetze: 1. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition und der Multiplikation: a + b = b + a a · b = b · a 2. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition und der Multiplikation: (a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c) 3. Verteilungsgesetz (Distributivgesetz): a · (b ± c) = a · b ± a · c (a ± b) : c = a : c ± b : c 511 Finde zusammenpassende Paare. Vertauschungsgesetz der Addition u · w = w · u Distributivgesetz der Division Summanden dürfen zusammengefasst werden Assoziativgesetz der Addition x + y = y + x (x + y) : z = x : z + y : z Faktoren dürfen vertauscht werden 512 Rechne vorteilhaft durch Anwendung der Rechengesetze. a) 2 3 _ 8 · 4 _ 5 + 1 5 _ 8 · 4 _ 5 = b) 5 3 _ 8 + 2 1 _ 4 + 1 _ 8 + 3 _ 4 = c) 5 _ 7 : 4 − 1 _ 7 : 4 = d) 2 _ 7 · 2 _ 3 · 7 _ 4 · 9 _ 8 = e) 2 _ 3 · 1 1 _ 2 − 2 _ 3 · 1 _ 8 = Textaufgaben 513 Ordne jeder Rechenanweisung die passende Rechnung zu und bestimme das Ergebnis. Die Summe von 3 _ 2 und 2 _ 3 wird durch 1 1 _ 4 dividiert A 1 1 _ 4 − 2 _ 3 · 3 _ 2 Die Differenz von 1 1 _ 4 und dem Produkt von 2 _ 3 und 3 _ 2 B 2 1 1 _ 4 : 2 _ 3 3 · 3 _ 2 Die Dreifache Summe von 3 _ 2 , 2 _ 3 und 1 1 _ 4 C 3 _ 2 − 2 1 1 _ 4 − 2 _ 3 3 Der Quotient von 1 1 _ 4 und 2 _ 3 wird mit 3 _ 2 multipliziert D 1 1 _ 4 + 2 _ 3 + 3 _ 2 Die Differenz von 1 1 _ 4 und 2 _ 3 wird von 3 _ 2 subtrahiert E 2 3 _ 2 + 2 _ 3 3 : 1 1 _ 4 Die Summe der Zahlen 1 1 _ 4 , 2 _ 3 und 3 _ 2 F 3 · 2 3 _ 2 + 2 _ 3 + 1 1 _ 4 3 514 Frau Müller kauft im Supermarkt 1 1 _ 2 kg Kartoffeln, halb so viel Rindfleisch und 1 _ 2 kg Brot. Wie schwer ist der Einkauf? 515 Für ein Rezept benötigt man unter anderem 1 _ 5 kg Mehl, 3 _ 10 kg Zucker und 4 _ 10 kg Schokolade. Berechne die Mengen der Zutaten für die dreifache Teigmenge. 516 Eine Etappe eines Wandertags der 2. Klasse hat 3 1 _ 4 Stunden gedauert. In dieser Zeit war eine halbstündige Pause enthalten. Wegen eines Regenschauers musste eine weitere Pause von 1 _ 3 Stunde gemacht werden. Berechne die reine Gehzeit der Kinder. 517 Ein rechteckiger Park ist 2 1 _ 2 km lang und 0,75 km breit. Im Park befindet sich ein See mit einer Wasserfläche von 3 _ 4 km 2. Wie viele Quadratkilometer Wald und Grünfläche umfasst der Park? DI O DI O O O O Sprachliche Bildung 107 D Bruchrechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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