46 Volumen von Quader und Würfel ææ Ich kann das Volumen eines Würfels berechnen. ææ Ich kann das Volumen eines Quaders berechnen. ææ Ich kann Textaufgaben lösen. Um das Volumen eines Würfels bzw. Quaders zu bestimmen, ermittelt man die Anzahl der Würfel mit 1 m3, 1 dm3, usw. Rauminhalt, die in den Würfel bzw. Quader passen. Würfel Quader In einen Würfel mit der Kantenlänge a = 4 cm passen vier Schichten mit jeweils 16 Würfeln mit dem Rauminhalt 1 cm3, d . h . 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 Würfel . Für das Volumen V des Würfels gilt also: V = 64 cm3 In einen Quader mit den Kantenlängen a = 4 cm, b = 6 cm und c = 4 cm passen vier Schichten mit jeweils 24 Würfeln mit dem Rauminhalt 1 cm3, d.h. 4∙6∙4 = 96 Würfel. Für das Volumen V des Quaders gilt also: V = 96 cm3 Allgemein: In eine Schicht passen a ∙ a Würfel. Übereinandergestapelt ergibt das insgesamt a ∙ a ∙ a Würfel . Allgemein: In eine Schicht passen a ∙ b Würfel. Übereinandergestapelt ergibt das insgesamt a ∙ b ∙ c Würfel . Volumen eines Würfels/Volumen eines Quaders Würfel: V = a · a · a Quader: V = a · b · c Die Kantenlängen müssen für die Berechnung in derselben Einheit sein. Die Fläche, auf der der Würfel bzw. der Quader steht, wird als Grundfläche G bezeichnet. Mit dem Produkt (z.B. a ∙ b) von zwei Kantenlängen wird der Inhalt der Grundfläche G berechnet. Die dritte Kantenlänge (z. B. c) wird auch als Höhe h des Quaders bezeichnet. Das Volumen des Quaders wird dann als Produkt von G und h bestimmt. Volumen eines Quaders mit der Grundfläche G und der Höhe h V = G · h 1238 Gib das Volumen des Quaders bzw. des Würfels an. Rechne im Kopf. a) 1. Schicht: 12 Würfel mit jeweils 1 cm3 Rauminhalt; drei solche Schichten übereinander b) 1. Schicht: 28 Würfel mit jeweils 1 dm3 Rauminhalt; zwei solche Schichten übereinander c) 1. Schicht: 9 Würfel mit jeweils 1 mm3 Rauminhalt; drei solche Schichten übereinander d) 1. Schicht: 25 Würfel mit jeweils 1 m3 Rauminhalt; fünf solche Schichten übereinander ÓErklärvideo gj8y9z ÓArbeitsblatt t2fy8j 4 cm 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht 4. Schicht 4 cm V = 1 cm3 4 cm 4 cm 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht 4. Schicht 6 cm 4 cm Merke Merke O Raimund und Daniela schauen interessiert dabei zu, wie der neue rechteckige Swimmingpool mit Wasser befüllt wird. „Wie viele Liter Wasser da wohl reinpassen?“, denkt sich Daniela … Hast du eine Idee, wie man das ausrechnen könnte? 264 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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