173 haben. Hierzu bietet das ZAHLENBUCH Rückmeldebögen an, bei denen die Lehrkraft die Kompetenzen eines Kindes auf einer kontinuierlichen Skala im Sinne eines Lernweges einordnen kann. Die Rückmeldebögen orientieren sich dabei inhaltlich an den großen Themenblöcken und beziehen sich auf die wesentlichen mathematischen Kompetenzen der einzelnen Themenblöcke. Das Ausfüllen des Rückmeldebogens kann sich an die entsprechende Rückblickseite im Schulbuch und die zugehörige Lernzielkontrolle anschließen. Es ist jedoch auch möglich, den Lernstand allein aus den Beobachtungen im Unterricht und den dort entstandenen Schülerdokumenten zu erheben. Wird der gleiche Rückmeldebogen im Laufe des Schuljahres mehrfach ausgefüllt, kann der Lernfortschritt transparent werden. Externe Lernzielkontrollen Neben Formen der Lern- und Leistungskontrolle, die Teil des Unterrichts sind, gibt es externe Formen der Kontrolle. Diese national und international organisierten Vergleichstests wie VERA, PISA & Co. haben eine „Qualitätssicherung“ von „Bildungsstandards“ zum Ziel, was die Autoren des ZAHLENBUCHs durchaus kritisch sehen. Dennoch bereitet das ZAHLENBUCH die Kinder natürlich inhaltlich auf externe Lernzielkontrollen vor: 1. Die inhaltlichen und allgemeinen Lernziele (Kompetenzen) der Bildungsstandards werden im ZAHLENBUCH gründlich und umfassend behandelt. Ziel dabei ist die Entwicklung von mathematischem Verständnis. Der durchgehende „Blitzrechenkurs“ sorgt für sicheres Grundwissen. Aber auch die allgemeinen Lernziele werden umfassend behandelt: Die Kinder lernen, Muster zu entdecken, fortzusetzen und zu begründen, und sie lernen, ihre Überlegungen mündlich und schriftlich zu formulieren. Damit wird das volle Spektrum der Bildungsstandards abgedeckt. 2. Das ZAHLENBUCH leitet dazu an, Aufgabentexte selbstständig zu erschließen und mathematisch sinnvoll zu bearbeiten. Ein schlüssiger Sachrechenkurs, bei dem die Kinder lernen, Situationen der Lebenswelt mathematisch zu durchdringen, zieht sich systematisch durch alle Bände. 3. Jeder arithmetische Themenblock endet mit einem Rückblick, durch den man eine Übersicht über die erreichten Lernziele erhalten kann. Alle Arbeitshefte enden mit einer zusammenfassenden Wiederholung der zentralen Lernziele. Zur Vorbereitung auf externe Tests ist es darüber hinaus erforderlich, die Kinder anhand von Beispielaufgaben und Beispieltests auch in Besonderheiten der Bearbeitung von Testaufgaben einzuführen, die mit Mathematik nichts zu tun haben, z. B. in das Ankreuzen von Ergebnissen bei Multiple-Choice-Aufgaben, das Notieren von Ergebnissen am dafür vorgesehenen Platz, evtl. auch das Arbeiten unter scharfer Zeitbegrenzung, das Vorziehen von Aufgaben, die man schnell versteht und lösen kann. Unterrichtsbegleitende Diagnose Differenzierte Einblicke in den Verlauf von Lernprozessen, aus denen sich wiederum differenzierte Hinweise für eine Förderung oder eine Hilfe zur Selbsthilfe ergeben, erhält man mit dem geringsten Aufwand und am besten während des Unterrichts: im Gespräch mit den Kindern anhand der Bearbeitung von Aufgaben. Das ZAHLENBUCH setzt damit auf implizite Formen von Diagnose. Eine Aufgabe wird ja nicht erst dadurch zu einer Testaufgabe, weil sie auf einem Testblatt oder Diagnosebogen steht. Wenn z. B. das Einspluseins gelernt wird, rechnen die Kinder im Unterricht mündlich und schriftlich eine Vielzahl von Aufgaben. Wenn es um die schriftliche Multiplikation geht, werden dazu viele Aufgaben mit unterschiedlich großen Zahlen gerechnet. Aus den mündlichen und schriftlichen Äußerungen der Kinder im normalen Unterricht kann man umfassende Informationen über den Lernstand und die Lernfortschritte gewinnen. Bei Nutzung der Rückmeldebögen werden Lücken im Wissenserwerb und ein Stagnieren des Lernfortschritts schnell sichtbar. Um mit den Kindern ins Gespräch zu kommen, müssen sie immer wieder aufgefordert werden, ihre Rechen- und Lösungswege zu erklären und ihre Überlegungen zu begründen. Sie werden dabei umso mehr aus sich herausgehen, je mehr sie darauf vertrauen können, dass im Verlauf von Lernprozessen keine Leistungsbewertung stattfindet. Die Äußerungen der Kinder im Unterricht durch geschicktes Fragen und Nachfragen gezielt anzuregen, gelingt natürlich umso leichter, je mehr Sprechanlässe der Unterricht bietet und provoziert und je mehr Möglichkeiten die Kinder haben, ihre eigenen mathematischen Fähigkeiten zu zeigen. Im ZAHLENBUCH bieten besonders die „Aufgaben zum selbstgesteuerten Üben“ der Lehrkraft Hinweise über die mathematischen Kompetenzen der Kinder. Diese Aufgaben sind insofern diagnostisch sensibel. Die von den Kindern eigenständig formulierten Lösungen liefern der Lehrkraft Hinweise über das Verständnis der jeweiligen Lernenden und Anregungen für ein diagnostisch geprägtes Gespräch mit dem Kind. Ferner kann auch die Bearbeitung des Rückblicks einen Überblick über die zentralen Kompetenzen eines Themenblocks liefern und Hinweise darüber geben, wie nachhaltig diese verstanden worden sind. Die auf den Rückblickseiten ausgewiesenen Kompetenzen sind bewusst für die Lernenden verständlich formuliert, so dass die Schüler diese Seiten auch für einen „Selbstcheck“ nutzen können. Es gibt einen weiteren Bereich, in dem die Lehrkraft im Interesse der Kinder und im eigenen Interesse gut daran tut, sich über die Lernfortschritte genau auf dem Laufenden zu halten und darüber sogar Buch zu führen: den Bereich der Basiskompetenzen, vor allem im Blitzrechnen. Dieser Bereich ist überschaubar und lässt sich mit einem akzeptablen Aufwand kontrollieren. Wenn Blitzrechnen geübt wird, sieht man, wo die Kinder noch Schwächen haben, und kann gezielt fördern (s. das obige Zitat und die Ausführungen zum Blitzrechenkurs im vorhergehenden Abschnitt). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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