172 sind eng miteinander verwoben. Eine Note kann auch gleichzeitig eine Rückmeldung sein; auch aus Lernzielkontrollen am Ende der Behandlung eines Stoffabschnitts, die zur Leistungsfeststellung dienen, lassen sich auch diagnostische Informationen darüber entnehmen, welche Fertigkeiten im weiteren Unterricht nochmals geübt werden müssen, usw. Im Folgenden werden die wesentlichen Formen der mathematischen Lern- und Leistungskontrollen beschrieben, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten im Unterricht stattfinden, wobei sich die meisten organisch in den kindlichen Lernprozess einbauen lassen: Eingangstests, Standortbestimmungen, Ergebniskontrollen, interne Lernzielkontrollen, Rückmeldung des Lernstandes, externe Lernzielkontrollen und diagnostische Tests. Eingangstests Zum Schulbeginn werden Eingangstests benutzt, um sich ein erstes Bild von den Kindern zu machen, den eventuell nötigen Förderbedarf einzuschätzen oder über die Zuordnung zu bestimmten Lerngruppen zu entscheiden. Der Aufwand von Eingangstests lohnt sich besonders, wenn genügend Ressourcen vorhanden sind, um anschließend eventuell erforderliche Fördermaßnahmen durchzuführen. Unabhängig davon wird im ZAHLENBUCH die Eintrittsschwelle schon für die ersten Lernangebote so niedrig angesetzt, dass auch Kinder mit geringen Vorkenntnissen mitmachen und mitlernen können. Die Beobachtung der Kinder im laufenden Anfangsunterricht zeigt dann, wer sich bei bestimmten Aufgaben schwer tut und besonders gefördert werden muss. Standortbestimmungen Zu Beginn der Behandlung zentraler Themen sollte jeweils eine Standortbestimmung durchgeführt werden. Die Analyse der Bearbeitungen liefert wertvolle Anhaltspunkte für die Planung des weiteren Unterrichts. Offene Aufgaben bieten sich für eine Standortbestimmung besonders an. Bei geeigneter Aufgabenstellung können die mathematischen Grundkompetenzen jedes Kindes zu bestimmten Bereichen erfasst und differenzierte Lernangebote für einzelne Kinder entwickelt werden. Beispiel: Für den ganzheitlichen Einstieg in das erste Rahmenthema „Entwicklung des Zahlbegriffs“ im Band 1 des ZAHLENBUCHs bieten sich z. B. folgende offene Aufgaben an: – Diese Zahlen kenne ich: (SB 1, S. 6) – Meine Klasse. Wie viele? (SB 1, S. 8) – Schreibe die Zahlen der Reihe nach auf, soweit du möchtest. – Schreibe eine Zahl und male ein Bild, das zur Zahl passt. Ergebniskontrollen Weniger aussagekräftig als Rückmeldungen zu Lösungswegen, aber dafür viel einfacher zu geben, sind Rückmeldungen zu Ergebnissen. Hierfür ist eine Unterscheidung zu beachten, auf die schon Wilhelm Oehl mit aller Klarheit hingewiesen hat: [Wir müssen] zwischen Fremdkontrolle und Selbstkontrolle unterscheiden. Sagt der Lehrer dem Schüler: „Diese Aufgabe ist falsch“, so handelt es sich einwandfrei um Fremdkontrolle. Aber auch in allen andern Fällen, in denen … etwa ein Ergebnisheft oder eine Prüfzahl … dem Schüler sagt: „Diese Aufgabe ist falsch“, haben wir es mit Fremdkontrolle zu tun. … Diese begriffliche Klarstellung ist notwendig, weil sich … Kontrollmethoden unter dem anspruchs- vollen Etikett „Selbstkontrolle“ eingebürgert haben, die in Wirklichkeit Fremdkontrollen sind. … Da das ZAHLENBUCH auf die Entwicklung von Verständnis ausgerichtet ist, wird die echte Selbstkontrolle besonders betont. Die Kinder werden angeleitet, Beziehungen zu anderen ähnlich strukturierten Aufgaben herzustellen, ihre Ergebnisse abschätzen, sich mit anderen Kindern auszutauschen und auf Arbeitsmittel zurückzugreifen. Das ZAHLENBUCH unterstützt diese auf Eigenverantwortung zielenden Formen der Selbstkontrolle dadurch, dass in viele Aufgaben Muster eingebaut sind, deren Störung auf Fehler hinweist. In gewissem Umfang sind im Unterricht natürlich auch Formen der äußeren Kontrolle notwendig. Dies gilt z. B. für das Blitzrechnen, wo die Kinder schnelle Rückmeldungen auf ihre Antworten erhalten müssen. Auf den Rückseiten der Rechenkarten und auf den Aufgabenblättern der Rechenkartei „Blitzrechnen“ sind daher die Lösungen eingetragen, auf der App „Blitzrechnen“ werden falsche Ergebnisse vom Computer nicht angenommen. Auch die Ergebnisse von Rechnungen, denen keine hilfreichen Muster zugrunde liegen, müssen kontrolliert werden. Daher werden zum Schulbuch und zum Arbeitsheft Lösungsbände angeboten, anhand derer die Kinder ihre Rechnungen selbst kontrollieren können. In altersgemischten Klassen erleichtert dies das Klassenmanagement erheblich. Interne Lernzielkontrollen Schriftliche Arbeiten zur Leistungsbewertung haben ihren Platz am Ende von Lernabschnitten, wenn der betreffende Stoff gründlich behandelt worden ist und die Kinder damit vertraut sind. Solche Tests sollten so konstruiert sein, dass alle Anforderungsbereiche abgedeckt werden. Als Vorbild dienen die Lernzielkontrollen im Materialband, die auch eine zusätzliche Variante für lernzieldifferent unterrichtete Kinder in inklusiven Klassen enthält. Mit den ergänzenden Aufgaben zur Differenzierung können die Lernzielkontrollen an das Leistungsniveau einer Klasse oder einzelner Kinder angepasst werden. Beachtet werden muss aber, dass sich der Leistungsstand von Kindern mit schriftlichen Tests allein nicht ausreichend ermitteln lässt. Kinder können in der Regel mehr, als sie in schriftlichen Tests zeigen können. Es sind daher weitere Formen von Leistungsnachweisen nötig. Aktiv-entdeckende und soziale Arbeitsformen bieten den Kindern vielfältige Möglichkeiten ihr Können zu zeigen: in mündlichen Tests (Blitzrechenpass), in mündlichen oder schriftlichen Beiträgen zum Unterricht (insbesondere an der Tafel), in der schriftlichen Bearbeitung von Aufgaben im Heft oder auf Arbeitsblättern, oder anhand materieller Produkte, die im Unterricht hergestellt wurden. Die zuletzt genannte Form von Leistungsnachweisen ist besonders für geometrische Themen wichtig, die sich schriftlich nicht angemessen prüfen lassen. Diese Formen der Lernkontrolle haben den unschätzbaren Vorteil, dass der Vertrauensschutz gewahrt ist: Es wird nur getestet, was die Kinder gelernt haben, und zwar anhand von Aufgabenformaten, die den Kindern bekannt sind. Dies entspricht der normalen Praxis im Arbeitsleben, wo in aller Regel eine gewisse Zeit für die Einarbeitung in neue Aufgaben eingeräumt wird, bevor Leistungen verlangt werden. Rückmeldung des Lernstandes Zu unterschiedlichen Zeiten im Lernprozess sollte der Lernstand der Kinder nicht nur bewertet, sondern den Kindern an konkreten Inhalten transparent gemacht werden, an welcher Stelle im Kompetenzerwerb sie stehen, bzw. welche Fortschritte sie gemacht Grundkonzeption des ZAHLENBUCHs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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