169 struktureller Zusammenhänge einfordern. Das bedeutet ausdrücklich nicht, dass diese Aufgaben nur für die stärkeren Kinder wichtig wären – auch grundsätzlich wichtige Wissenselemente können strukturellen Charakter haben. Dies gilt insbesondere dann, wenn prozessbezogene Kompetenzen stärker in den Vordergrund treten. Zum Beispiel müssen die Kinder bei der operativen Durchdringung der Addition erkennen, dass die Struktur einfacher Zahldarstellungen zu einem Repertoire einfacher Additionsaufgaben werden kann: Einfaches Legen führt zu einfachem Rechnen. 64 5 + 3 6 5 + 0 10 + 5 + 5 + 2 3Lege und rechne. mit 5 Also sind es 10 plus 2. Max Ich lege den Fünfer unter den Siebener. Jetzt sehe ich 2 Fünfer und 2 Plättchen. 7 + 5 = 6 + 5 = 5 + 9 = 8 + 5 = 5 + 8 = 9 + 5 = 5 + 7 = 5 + 6 = 4Lege und vergleiche. 3 + 5 = 4 + 5 = 5 + 5 = 6 + 5 = 5 + 8 = 5 + 9 = 5 + 3 = 5 + 4 = 1 Aufgaben mit Fünferstreifen einfach legen und berechnen. 2 – 4 Aufgaben mit Fünferstreifen vertiefen. Darauf achten, dass zwei Fünfer einen Zehner bilden. ■ (K, O) 12 14 13 12 11 13 14 11 8 10 13 8 9 11 14 9 5 1 8 Buch_ZB-SB1_2023.indb 64 27.03.2023 17:59:41 Schulbuch, S. 64 Schließlich gab es im ZAHLENBUCH schon immer besonders offene Aufgaben, mit denen die Kinder auf ihrem Niveau „unerschöpflich viele Aufgaben“ bearbeiten können. Solche Aufgaben sind in der Neubearbeitung durch das Symbol « gekennzeichnet. Da hier in besonderem Maße das Prinzip der natürlichen Differenzierung zum Tragen kommt, sind diese Aufgaben ebenfalls nicht den besonders guten Kindern vorbehalten, sondern können und sollen von allen Kindern angegangen werden. 63 2 + 1 0 = 1 2 6 + 4= 1 0 Einfach legen – einfach rechnen. 7 + =10 3 + =10 6 + =10 4 + =10 1 + =10 8 + =10 + =10 + =10 4 – 7 Einfache Plusaufgaben in Vorbereitung auf schwierige rechnen. Zwei zentrale Kriterien kennenlernen: Gleich 10, mit 5 und mit 10. Darauf achten, dass einfache Aufgaben auch einfach am Zwanzigerfeld gelegt werden können. 8 Eigene Aufgaben in unterschiedlicher Anzahl und mit unterschiedlichen Zahlenwerten finden. Evtl. KV verwenden. ■ (O) Arbeitsheft, Seite 40 Finde Aufgaben. 8 mit 10 = 10 « 10+3=13 3+10=13 Lena 4Einfach legen – einfach rechnen. Ich lege die Aufgaben immer mit einem Zehner. 13 10 + 0 17 10 + 0 15 + 10 10 + 0 + 10 5 = 10 6 7+3=10 3+7=10 6+10= 10+ 1= 3+10= 10+ 4= 2+10= 10+ 5= Zusammen sind es immer 10. + = +10= 10 10 6 + 40 10 8 + 0 10 + 7 10 + 10 + 7 mit 10 (verschiedene Lösungen) 5 3 7 16 13 11 14 12 15 3 4 7 6 9 2 3 2 Buch_ZB-SB1_2023.indb 63 27.03.2023 17:59:40 Schulbuch, S. 63 Insbesondere können die Kinder den hierbei zugrunde gelegten Zahlenraum an die eigenen Fähigkeiten und Interessen anpassen. Eine besondere Bedeutung für das produktive Üben haben „Übungsformate“, die auf mathematischen Strukturen beruhen und wie Formulare unterschiedlich mit Zahlen gefüllt werden können. Im ZAHLENBUCH finden sich folgende Übungsformate: „Schöne Päckchen“, „Schöne Päckchen?“, „Zahlenmauern“, „Rechendreiecke“, „Rechenketten“ und „Zahlenraupen“, zu denen in der Reihe „Probieren und Kombinieren“ noch das Format „Igeldreiecke“ hinzukommt. Diese wenigen, aber sehr reichhaltigen Übungsformate ziehen sich durch alle Bände des ZAHLENBUCHs. Ein Sammelsurium von Übungsformen, die jeweils neu eingeführt werden müssten, nur vorübergehende Bedeutung hätten und letztlich nur Ballast wären, wird absichtlich vermieden, da dies im Widerspruch zur Konzeption des ZAHLENBUCHs steht. Leerformate und Kopiervorlagen im Materialband zum ZAHLENBUCH erleichtern die praktische Arbeit mit den o. g. Übungsformaten. Übungsformate kann man nicht nur für Aufgaben mit willkürlich eingetragenen Zahlen, sondern für Aufgabenserien mit Mustern nutzen. Dadurch ist oft eine gute Kontrolle der Ergebnisse gegeben. Zahlenmauern 1 Rechne, vergleiche, beschreibe. 2 2 3 4 11 4 7 2 2 5 6 3 1 11 4 7 1 5 6 2 2 6 4 2 3 3 1 7 2 2 7 5 1 5 3 4 0 4 2 2 2 2 8 11 4 7 225 235 245 255 Deckstein mittlere Steine Grundsteine 10 7 3 5 2 1 12 5 7 13 9 4 17 6 11 11 6 5 13 5 8 12 5 7 12 4 8 12 4 8 12 6 6 15 6 9 13 6 7 13 4 9 10 6 4 11 7 4 17 7 10 14 7 7 14 4 10 Schulbuch, S. 120 Automatisierendes Üben An die Seite des grundlegenden und des produktiven Übens tritt im ZAHLENBUCH ein dritter Übungstyp: das automatisierende Üben. Aktiv-entdeckendes Lernen und die Automatisierung von Wissenselementen und Fertigkeiten sind keineswegs Gegensätze, sondern bedingen einander: Aktiv-entdeckendes Lernen schafft die Verständnisgrundlage, die für die Automatisierung notwendig ist, und umgekehrt bildet automatisiertes Wissen die notwendige Grundlage für aktiv-entdeckende Lernprozesse auf der nächst höheren Stufe. Diese komplementäre Beziehung muss besonders betont werden, weil in den herrschenden pädagogischen Theorien das „Auswendiglernen“ verpönt ist. Da sich die Kinder nicht beliebig viel merken können, muss genau überlegt werden, welche Wissenselemente und Fertigkeiten wirklich grundlegend sind, und diese müssen dann gezielt geübt und automatisiert werden. Im Sinne eines angezielten fortschreitenden Lernprozesses aber werden natürlich solche Aufgaben, die zu Beginn noch das Reflektieren von Beziehungen erfordern, letztendlich zu Aufgaben, die mehr und mehr routiniert bearbeitet – also automatisiert – werden können. Diesen Bogen zwischen dem Kennenlernen und dem routinierten Nutzen von Strukturen schlägt der Blitzrechenkurs, der aus 10 Übungen pro Band besteht. Alle Blitzrechenübungen werden bewusst auf einer breiten Anschauungsgrundlage und unter Nutzung von Beziehungen entwickelt. Sie zielen auf die Entwicklung von Zahlvorstellungen und auf Verständnis. Dementsprechend wird jede Blitzrechenübung in zwei Phasen geübt: Die Grundlegungsphase, die zum grundlegenden Üben gehört, dient der Verankerung der Übung in grundlegenden Zahldarstellungen, die nachfolgende Automatisierungsphase der Festigung und „blitzschnellen“ Abrufbarkeit der entsprechenden Wissenselemente und Fertigkeiten. Ein zu früher Übergang von der Grundlegung zur Automatisierung ist für den Lernprozess schädlich und muss unter allen Umständen vermieden werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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