147 127 1 – 3 Struktur der Zahlenmauern wiederholen. 1 3 Grundsteine vorgeben, Beziehung zwischen den Mauern untersuchen und begründen. 2, 3 Alle Mauern mit den Grundsteinen finden und berechnen. 4 Möglichst viele Zahlenmauern mit dem vorgegebenen Deckstein finden (KV). ■ (P, K, O) Arbeitsheft, Seite 78 1 2 Finde Mauern mit 3 , 4 , 5 . Was fällt dir auf? Finde Mauern mit 2 , 3 , 4 . Vergleiche. Findet Zahlenmauern mit Deckstein 6 . 3 4 5 2 3 4 6 5 3 4 3 2 3 5 4 4 6 4 4 5 3 2 6 6 4 Wähle 3 Grundsteine. Baue damit alle Mauern. 3« 4 Forschen und Finden: Zahlenmauern (verschiedene Lösungen) (Beispiele) 16 7 9 12 5 7 16 9 7 4 12 7 5 2 4 1 1 3 3 3 1 2 1 6 0 0 6 0 5 1 5 0 1 17 8 9 13 6 7 2 3 17 9 8 5 3 13 7 6 3 2 15 8 7 4 11 6 5 4 3 15 7 8 3 5 11 5 6 3 2 4 Buch_ZB-SB1_2023.indb 127 27.03.2023 18:00:20 Arbeitsheft, Seite 78 Förderheft, Seite 71 KV 76 Mit Zahlenmauern knobeln Zur Ergebnispräsentation übertragen die Kleingruppen exemplarisch eine untersuchte Zahlenmauer auf ein Blatt Papier und verdeutlichen ihre Entdeckungen bezüglich der Auswirkungen auf den Deckstein mit Farben und Pfeilen. Die Begründungen werden einsichtig, wenn die Additionsaufgaben in die Steine eingetragen werden – eine Vorgehensweise, die die Kinder vielleicht schon kennen. Ansonsten erstellt die Lehrkraft gemeinsam mit den Kindern eine Zahlenmauer, in der sowohl die mittleren Steine als auch der Deckstein anstelle des Ergebnisses die Additionsaufgabe zeigen. Gemeinsam kann der Begründungszusammenhang noch mit Farben verdeutlicht werden: Da die mittlere Zahl doppelt in den Deckstein eingeht und die Zahlen in den äußeren Grundsteinen nur einfach, bewirkt die größte Zahl in der Mitte auch den größten Deckstein. 4 Zahlen zu einem Deckstein finden Die Kinder suchen möglichst viele Zahlenmauern zu einem vorgegebenen Deckstein. Dabei sollen auch solche Zahlenmauern als verschieden gezählt werden, die zueinander spiegelsymmetrisch sind, die sich also durch Vertauschen der äußeren Grundsteine herstellen lassen. Sofern man das Ziel verfolgt, alle Zahlenmauern zu finden, bietet sich folgende Strategie an: Die Kinder sortieren die gefundenen Zahlenmauern nach der Zahl im mittleren Grundstein. Zu unterschiedlichen mittleren Grundsteinen gibt es auch unterschiedlich viele Zahlenmauern zum vorgegebenen Deckstein. Der Grund dafür liegt darin, dass die Zahl im mittleren Grundstein doppelt in die Zahl des Decksteins eingeht: – Mittlerer Grundstein 3: Dieser Grundstein geht doppelt in den Deckstein ein, deshalb können die äußerem Grundsteine nur die Zahl 0 enthalten. Von dieser Sorte gibt es also nur eine Mauer. – Mittlerer Grundstein 2: Die äußeren Zahlen im Deckstein müssen die Summe 2 ergeben. Dafür gibt es genau 3 Möglichkeiten – eine mehr als die Zahl groß ist (für Begründungen vgl. Argumentationen zu Zahlenhäusern). – Mittlerer Grundstein 1: Alle Zerlegungen der Zahl 4 in zwei Summanden sind gesucht – davon gibt es genau 5. – Mittlerer Grundstein 0: Es gibt 7 Zerlegungen, also 7 Zahlenmauern. Es gibt also insgesamt 1 + 3 + 5 + 7 = 16 Zahlenmauern. DIAGNOSTISCHES POTENZIAL Wie finden die Kinder alle Mauern aus drei Grundsteinen? Wie finden sie verschiedene Mauern zu einem Deckstein? In welchem Zahlenraum bewegen sich ihre Eigenproduktionen? MÖGLICHKEITEN ZUR UNTERSTÜTZUNG 4 Die Anzahl der Zahlenmauern kann durch die Vorgabe eines mittleren Grundsteins erheblich verringert werden. Zudem können Kinder auch Zahlenhäuser bearbeiten und so den Überlegungen zuarbeiten, die für eine festgelegte Zahl im mittleren Grundstein angestellt werden. FORTSETZUNG Weiterführende Aufgabe: Die Kinder suchen selbstständig nach möglichst vielen Zahlenmauern zu einer selbst gewählten Zahl im Deckstein. Die mögliche Anzahl wächst sehr schnell, z. B. gibt es 400 Zahlenmauern mit Deckstein 20. Einstieg Aufbau und Bezeichnungen zu Zahlenmauern wiederholen. 1, 2 Operative Veränderungen durch das Vertauschen der Grundsteine untersuchen. Beziehungen zwischen Grundsteinen und Deckstein herstellen. 3 Eigene Grundsteine wählen und Erkenntnisse aus Aufgaben 1 und 2 weiterentwickeln und vertiefen. Der Zahlenraum ist freigegeben. Potenzial zum selbstgesteuerten Üben nutzen. 4 Zahlenmauern zum Deckstein 6 finden, weitere (evtl. alle) Lösungen ins Heft zeichnen oder KV 76 Mit Zahlenmauern knobeln nutzen. Kinder wählen eigenen Deckstein und finden dazu möglichst viele verschiedene Zahlenmauern. Potenzial zum selbstgesteuerten Üben und zur Sprachförderung nutzen. Wichtige Wörter Grundstein, Deckstein, mittlerer Stein, vertauschen, wird größer, wird kleiner, bleibt gleich 127 Forschen und Finden: Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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