142 122 Zahl zeigen, nennen und halbieren. Halbieren: Gerade und ungerade Zahlen Welche Zahlen lassen sich halbieren? Kreuze an. 1 3 Halbieren Finde Zahlen, die man halbieren kann. 2« Ich verdopple: 3 + 3 = 6. Die Hälfte von 6 ist 3. Das Doppelte von 3 ist 6. 6 = + 3 3 8 = + 4 = 2 + 5 = 2 + 12= + 13= + 10= + 11= + 16= + 17= + 7 = 4 + 9 = + 1 2 = 6 + 6 8 Halbieren als Umkehrung des Verdoppelns thematisieren. 1, 2 Feststellen und am Punktemuster begründen, dass jede zweite Zahl halbiert werden kann. ■ (K, O) X 8 = 4 + 4 Ich halbiere: 6 = 3 + 3. Die Hälfte von 8 ist 4. Das Doppelte von 4 ist 8. 8 − 4 = 4 4 Milena Teo Lena Luka (verschiedene Lösungen) 4 4 5 4 3 X 2 3 X 5 5 5 6 X 6 6 6 7 X 8 8 8 9 X Buch_ZB-SB1_2023.indb 122 27.03.2023 18:00:18 WAS WIRD BENÖTIGT? Arbeits- und Demonstrationsmaterial: Plättchen und Zwanzigerfelder, KV 74 Punktefelder für gerade und ungerade Zahlen, Scheren und Klebstifte WORUM GEHT ES? Wenn man Plättchen paarweise in zwei Reihen anordnet, dann gibt es zwei Fälle: Fall 1: Es entsteht eine Doppelreihe, d. h. alle Kanten sind gerade. Fall 2: Es entsteht nur fast eine Doppelreihe: An einer Seite erhält genau ein Plättchen keinen Partner, es entsteht also eine geknickte (ungerade) Kante. Die Zahlen von Fall 1 heißen gerade, die Zahlen vom Fall 2 heißen ungerade. Legt man die Zahlen auf diese Weise in Doppelreihen, dann sieht man schnell, dass sich die geraden mit den ungeraden Zahlen in der Zahlenreihe abwechseln. Fall 1 Fall 2 Die Eigenschaft der natürlichen Zahlen, dass sie entweder gerade oder ungerade sind, heißt Parität einer Zahl. Auf dieser Doppelseite nähern sich die Kinder der Idee der Parität unter der Perspektive der Teilbarkeit: Die Zahlen, die sich halbieren lassen, sind gerade Zahlen und die, die sich nur fast halbieren lassen (also die Nachbarzahlen von geraden Zahlen), sind ungerade. Auf der rechten Seite werden dann gerade und ungerade Zahlen als eigenständige Objekte thematisiert. Entsprechend des operativen Prinzips untersuchen die Kinder, wie sich die Parität gegenüber der Addition und der Subtraktion verhält. Idealerweise werden dazu gerade und ungerade Zahlen aus Punktefeldern hergestellt, weil man die Wirkungen der Operationen dann am besten beobachten und verstehen kann: – Addiert man zwei gerade Zahlen, so entsteht durch das Zusammen- schieben zweier Doppelreihen wieder eine Doppelreihe. – Addiert man eine gerade zu einer ungeraden Zahl, so entsteht beim Zusammenschieben wieder eine ungerade Kante. – Wenn man zwei ungerade Zahlen addiert, dann kann man sie so zusammenschieben, dass die beiden ungeraden Kanten zu einer (Abschluss-) Kante führen, also entsteht wieder eine gerade Zahl. So geführte „operative Beweise“ sind ein sehr mächtiges Instrument der Mathematik in der Volksschule: Da man hierbei nicht mit den konkreten Zahlen, sondern nur mit ihren Eigenschaften, eine gerade oder ungerade Kante zu haben, argumentiert, liegt in der Analyse weniger Beispiele die Beweiskraft für die gesamte algebraische Struktur. WIE KANN MAN VORGEHEN? Einstieg Gerade und ungerade Zahlen einführen Die Lehrkraft schreibt eine gerade und eine ungerade Zahl an die Tafel und die Kinder versuchen, die Zahlen jeweils in zwei (mögEinstieg Halbieren als eine besondere Zerlegung herausstellen, die nicht bei jeder Zahl vorkommt. Sprech- und Schreibweisen einführen 1 Untersuchen, welche Zahlen sich halbieren lassen. 2 Feststellen, dass sich jede zweite Zahl halbieren lässt. 3 Zahlen am Zwanzigerfeld zeigen, halbieren. Aufgaben nennen, mit Fachausdrücken beschreiben. Halbieren regelmäßig üben und automatisieren. Potenzial zur Sprachförderung nutzen. Wichtige Wörter verdoppeln, halbieren, das Doppelte, die Hälfte 122/123 Halbieren: Gerade und ungerade Zahlen 8 + 4 = 12 8 + 5 = 13 7 + 3 = 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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