122 104 Ergänzen und Wegnehmen 3 + =10 2 + =10 1 + =10 3 + =12 2 + =12 1 + =12 6 + =15 4 + =15 2 + =15 3+ =20 13+ =20 7+ =20 13+ =18 6+ =10 13+ =15 15+ =18 4+ =10 12+ =15 2 Ergänze. 1 Von den 15 Teilen sind schon 12 gelegt, 15 − 12 = 3. Wie viele Teile fehlen noch? Es sind schon 12 Teile. Bis 15 fehlen noch 3, 12 + 3 = 15. 7 + =10 6 + =10 5 + =10 7 + =12 6 + =12 5 + =12 9 + =15 7 + =15 5 + =15 19+ =20 9+ =20 11+ =20 Marie Max Das Ergänzen von einem Summanden auf die Summe am Sachkontext „Puzzeln“ besprechen. 1 Lösen der Aufgaben durch Ergänzen am Zwanzigerfeld mithilfe eines Abdeckstreifens. 2 Lösen durch Ergänzen, evtl. mithilfe eines Zwanzigerfeldes, einzelnes Zählen vermeiden, geschicktes Ausrechnen durch Nutzen von benachbarten Aufgaben. ■ (K, O) 4 8 6 10 8 11 11 7 3 5 3 4 6 2 3 7 5 9 6 9 1 17 5 9 7 11 10 13 9 13 Buch_ZB-SB1_2023.indb 104 27.03.2023 18:00:10 WAS WIRD BENÖTIGT? Arbeits- und Demonstrationsmaterial: ggf. ein Puzzle mit 20 Teilen oder weniger, Zwanzigerfeld und Plättchen, Abdeckstreifen WORUM GEHT ES? Auf dieser Seite wird eine weitere Grundvorstellung für die Subtraktion aufgebaut: Während Subtraktionen bisher als Wegnehmen (7 – 3 = __) interpretiert wurden, wird den Kindern hier die Sichtweise des Ergänzens nahegelegt (3 + __ = 7). Für die Kinder ist diese Einführung aus drei verschiedenen Gründen an dieser Stelle wichtig: Erstens ist das Ergänzen notwendig dafür, dass den Kindern die engen Beziehungen zwischen der Addition und der Subtraktion vertiefter bewusst werden. Zweitens ist das Ergänzen eine strategische Bereicherung für die Bestimmung von Differenzen: Aufgaben, bei denen Minuend und Subtrahend dicht bei einander liegen, lassen sich durch Ergänzen leichter und weniger fehlerbelastet lösen. Drittens wird hierdurch schon früh einem starren Verständnis des Gleichheitszeichens entgegen gewirkt, bei denen die Kinder auf der linken Seite eine feststehende Aufgabe und auf der rechten Seite eine zu errechnende Ergebniszahl erwarten. Dies ist wichtig, weil eine zu starre Verwendung des Gleichheitszeichens als sog. „AufgabeErgebnis-Trennung“ einen algebraischen Blick auf arithmetische Zusammenhänge blockieren kann. Aus diesem Grunde ist die Schreibweise des Ergänzens, bei dem auf der linken Seite der Gleichung bereits ein Platzhalter auftritt, für den Aufbau eines tragfähigen arithmetischen Verständnisses fruchtbar. WIE KANN MAN VORGEHEN? Einstieg Vorstellung des Ergänzens anbahnen Im Klassengespräch wird das Legen eines Puzzles als Ergänzungsaufgabe gedeutet: 11 Teile eines 15er-Puzzles sind schon gelegt – wie viele Teile müssen noch gelegt werden? Die Lehrkraft führt die mathematische Notation 11+ __ = 15 für diese Aufgabe ein. Anschließend werden weitere Situationen gesammelt, in denen jeweils danach gefragt werden soll, wie viele noch fehlen. Beispiel: – Von 20 Kindern einer Klasse sind bereits 17 Kinder angekommen. – Von 11 Fußballspielern stehen schon 9 auf dem Platz. – Von 8 Rechenaufgaben wurden schon 6 gelöst. – Von 5 Schulstunden sind schon 3 vorbei. Die Kinder können diskutieren, ob die Sachsituationen besser zum Wegnehmen (wie viele sind übrig) oder zum Ergänzen (wie viele kommen noch) passen. Bei einigen Situationen kann man zwar eine der beiden Grundvorstellungen als naheliegender ansehen, falsch ist aber keine von beiden. Wichtig ist, dass zu den Situationen stets die Zahlensätze geschrieben werden und dabei die additive Form der Subtraktionsgleichung 17 + __ = 20 ausreichend thematisiert wird. 1 Ergänzen am Zwanzigerfeld Bei dieser Aufgabe können die Kinder das einzusetzende Ergebnis im Zwanzigerfeld sehen. Dadurch soll sichergestellt werden, dass sie den Sinn des Platzhalters verstehen und die Grundvorstellung des Ergänzens stabil aufbauen. 2 Ergänzen in operativen Aufgabenserien Die operativen Serien von Ergänzungsaufgaben folgen dem Muster, das durch die Konstanz der Summe entsteht: Die RegelmäEinstieg Puzzle als Kontext für zwei Grundvorstellungen der Subtraktion: Wie viele Teile sind noch übrig (Wegnehmen)? Wie viele Teile müssen noch gelegt werden (Ergänzen)? 1 Anzahl der fehlenden Plättchen herausfinden. Aufgabe als Ergänzung schreiben. 2 Ergänzungsaufgaben in operativen Aufgabenserien rechnen, Gesetz von der Konstanz der Summe beschreiben und begründen. Wichtige Wörter Ergänzen 104/105 Ergänzen und Wegnehmen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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