112 Wie bereits bei der Einleitung zum vorhergehenden Themenblock angemerkt sind operative Beziehungen zwischen der Addition und der Subtraktion an verschiedenen Stellen schon angelegt worden. Jetzt geht es darum, sie eigens zu thematisieren und noch stärker bewusst zu machen. Operative Beziehungen zwischen Plus- und Minusaufgaben Den Schlüssel für eine operative Sicht des Einspluseins bilden die gegenläufigen Operationen „Zusammenfassen und Zerlegen“ sowie „Hinzufügen und Wegnehmen“, die so eng verbunden sind, dass man bei bildlichen Darstellungen oft nicht unterscheiden kann, worum es sich gerade handelt. Diese Plättchendarstellung kann nicht nur als Wegnehmen, sondern auch als Hinzuschieben von Plättchen gedeutet werden, d. h. jede der beiden Umkehraufgaben 13 – 8 = 5 und 5 + 8 = 13 ist in derselben Darstellung sichtbar, jede folgt also zwingend aus der anderen. Da zusätzlich bei der Additionsaufgabe nicht notwendigerweise klar ist, welche Plättchenmenge zuerst gelegt wurde (oder wenn eine statische Sichtweise auf die Addition eingenommen wird), kann zusätzlich noch die Tauschaufgabe 8 +5=13, sowie natürlich deren Umkehraufgabe 13 – 5 = 8 gesehen werden. Es ergibt sich also ein operatives Gefüge von vier Plus- und Minusaufgaben, die man mit zwei Zahlen a, b bilden kann: a + b = c c – b = a b + a = c c – a = b Die Einsicht in diesen allgemeinen und fundamentalen operativen Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion erleichtert das flexible Rechnen ganz entscheidend und ist ein Musterbeispiel dafür, wie die im Fach liegenden Muster und Strukturen für ökonomisches Lernen genutzt werden können. Alle Mühe muss darauf verwandt werden, dass besonders auch die schwächeren Kinder operative Beziehungen erkennen und anwenden können. Rechendreiecke Zur integrativen Übung der Addition und Subtraktion eignet sich in besonderer Weise das Aufgabenformat „Rechendreiecke“, das im weiteren Unterricht bis in die Mittel- und Oberstufe hinein immer wieder benutzt werden kann. Die Rechenregel bei Rechendreiecken ist einfach: In die drei inneren Felder werden Zahlen geschrieben oder Plättchen als Anzahlen gelegt. Je zwei benachbarte innere Zahlen werden addiert, und die Summe wird außen an die gemeinsame Seite geschrieben. Beispiel: Wenn alle drei inneren Zahlen vorgegeben sind, muss man nur addieren um die äußeren Zahlen zu erhalten. Wenn aber zwei äußere und eine innere Zahl oder zwei innere und eine äußere Zahl vorgegeben sind, muss man auch subtrahieren. Insgesamt kann man an einem richtig ausgefüllten Rechendreieck sechs Additions- und sechs Subtraktionsaufgaben ablesen: 3 + 6 = 9 3 + 8 = 11 8 + 6 = 14 6 + 3 = 9 8 + 3 = 11 6 + 8 = 14 9 – 6 = 3 11 – 8 = 3 14 – 6 = 8 9 – 3 = 6 11 – 3 = 8 14 – 8 = 6 Struktur des Themenblocks Der Themenblock startet mit einer Anwendung der bereits bekannten Rechenoperationen in Sachsituationen, so dass die Grundvorstellungen noch einmal aufgefrischt werden können. Schulbuch 1, S. 96 Es wird dann der Kontext Räuber und Goldschatz genutzt, um die operativen Strukturen der Addition und Subtraktion in der Zwanzigerreihe zu vertiefen, wobei insbesondere die Umkehrbarkeit von Operationen bewusst gemacht wird: Eine Operation lässt sich durch ihre Umkehroperation rückgängig machen. − = 10+ = + = 12+ = − = − = − = 10+ = 10+ = − = − = 10+ = Aufgabe und Umkehraufgabe. Umkehraufgaben: Wo liegt der Schatz? 6 4 3 Schreibe Aufgaben und Umkehraufgaben. 5« 15− 8 = + 8 = 13− 7 = + 7 = 12− 5 = + 5 = 12− 8 = + 8 = 6+ 5 = − 5 = 9+ 5 = − 5 = 6+ 7 = − 7 = 11+ 7 = − 7 = 8− 6 = 2+ 6 = 9+ 7 = 16 16− 7 = Das ist die Umkehraufgabe zu 10 + 3. Der Schatz liegt wieder bei 10. 3 13 1 13 3 10 Eva Eva Finde weitere (verschiedene Lösungen) 11 1 10 14 4 10 123 9 12 2 10 16 4 12 11 4 14 9 3 12 2 12 4 16 11 18 14 13 7 4 6 7 2 9 8 11 7 6 15 14 6 9 13 18 4 11 12 13 7 6 12 (Beispiel) Schulbuch 1, S. 99 Daraufhin werden die operativen Beziehungen zwischen Addition und Subtraktion thematisiert, indem sich die Kinder die Mehrdeutigkeit einer Darstellung am Zwanzigerfeld bewusst machen. Themenblock Plus und Minus 6 3 8 9 14 11 linke äußere Zahl linke innere Zahl rechte innere Zahl obere innere Zahl rechte äußere Zahl untere äußere Zahl 96 Unterschiedliche Deutungsmöglichkeiten der Bilder besprechen, dazu Plus und Minusaufgaben finden. Evtl. Umkehraufgaben ansprechen. 1 Zum Bild Geschichten erzählen, passende Aufgaben notieren und berechnen, anschließend vergleichen. ■ (K, M, O) Arbeitsheft, Seite 59 Plus und Minus Es sind 5, einer geht weg. 5 − 1. 4 stehen und einer stellt sich gleich dazu. 4 + 1. Erzählt. Was passiert? Findet Plus und Minusaufgaben. 1 Luka Lena 7+8=15 5+2=7 8 − 1 = 7 15 − 2 = 13 (Beispiele) Buch_ZB-SB1_2023.indb 96 27.03.2023 18:00:06 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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