Forschen und Finden Das Zahlenbuch 3
Das Zahlenbuch 3, Igel-Übungsheft C – Forschen und Finden Schulbuchnummer: 220663 Die Aufnahme in den Anhang zur Schulbuchliste für die 3. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) wurde vom Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Forschung, mit Bescheid vom 22.02.2024, Geschäftszahl 2024-0.033.175, gemäß § 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, empfohlen. Die Bearbeitung erfolgte auf der Grundlage von: Das Zahlenbuch 3, Igel-Übungsheft – Forschen und Finden, Ernst Klett Verlag, 1. Auflage 2021, ISBN 978-3-12-201040-9 (Autorin: Elke Witt) Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ 1. Auflage (Druck 0001) © by Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Bundesrepublik Deutschland, 2021 © der Lizenzausgabe: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2025 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Philipp Krammer, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien; Claudia Dießner, Wien Umschlaggestaltung: Koma Amok, Stuttgart Layout: Koma Amok, Stuttgart Illustrationen: Juliane Assies, Berlin Satz: Alexander Della Giustina, Leipzig; Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11980-3 (Das Zahlenbuch 3, Igel-Übungsheft C – Forschen und Finden) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Inhalt Die Einmaleins-Tafel 2 Zahlengitter 4 Seitenansichten von Würfelgebäuden 6 Die Stellenwerttafel 8 Münzen und Scheine 10 Längen 12 Aufgaben vergleichen (Addition) 14 Aufgaben am Rechenstrich (Addition) 16 Zahlenmauern 18 Aufgaben vergleichen (Subtraktion) 20 Aufgaben am Rechenstrich (Subtraktion) 22 Addieren und subtrahieren 24 Das Tausenderbuch 26 Mit Ziffern schriftlich addieren 28 Gewichte: Kilogramm und Gramm 30 Plustabellen mit Lücken 32 Umkehrzahlen 34 Aufgaben vergleichen (Multiplikation) 36 Malaufgaben vergleichen 38 Das Zehnereinmaleins 40 Malkreuz 42 Tabellen und Skizzen 44 Rechenketten 46 Zahlenmauern 48 Rechenrätsel 50 Kombinatorik 52 Das habe ich geschafft! 56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Welche Aufgaben sind gleich? Verbinde die Partneraufgaben. Finde die Partneraufgaben von den Quadrataufgaben. 5 × 5 4 × 4 9 × 9 7 × 7 3 × 3 6 × 6 × 10 × 10 8 × 8 + 8 + 9 6 × 6 + 6 + 7 3 × 3 + 3 + 4 4 × 4 + 4 + 5 16 25 49 81 2 × 2 + + 5 × 5 + + 7 × 7 + + × + + 2 1 2 Die Einmaleins-Tafel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wege auf der Einmaleins-Tafel. Rechne und vergleiche die Nachbar-Quadrate. Große Quadrataufgaben. Von einer Quadrataufgabe zur nächsten. plus 1 × 3 plus 4 × 1 3×3 4×4 4 × 3 plus 1 × 8 plus 9 × 1 8×8 9×9 9 × 8 10 × 10 = 100 11 × 11 = 12 × 12 = + 10 + 11 + + 121 20 × 20 = 400 21 × 21 = 22 × 22 = + 20 + 21 + + 25 × 25 = 625 26 × 26 = 27 × 27 = + 25 + 26 + + 3 3 4 Die Einmaleins-Tafel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Hat Finn Recht? Probiere. Finn hat Recht, … Finn hat nicht Recht, … … weil 15 – 2 = 13. Also ist die Summe der Pluszahlen 13. Die Zielzahl ist dann 28. 2 15 28 + + 2 15 + + 2 15 + + Finn 2 15 28 + +5 8 4 Zahlengitter 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde alle möglichen Zahlengitter mit der Mittelzahl 17 und der Zielzahl 22. Verändere immer die Pluszahlen. 17 22 + + 17 22 + + 17 22 + + 17 22 + + 12 17 22 + +5 0 17 22 + + 5 2 Zahlengitter Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 2 2 2 2 2 S N W O 1 2 1 2 1 2 Ich kann 3 Würfel so wegnehmen, dass alle vier Seitenansichten gleich bleiben: Hinter oder vor jedem Einserturm muss ein Zweierturm stehen. a) Probiere aus. b) Kims Aussage stimmt, … Kims Aussage stimmt nicht, … … weil Kim 6 Seitenansichten von Würfelgebäuden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Nimm immer 2 Würfel weg. Alle Seitenansichten sollen gleich bleiben. Finde selbst einen möglichen Bauplan für vorher und nachher. 2 3 3 3 3 3 vorher 3 2 4 3 1 3 5 3 3 a) vorher a) vorher c) vorher b) vorher b) vorher d) vorher nachher nachher nachher nachher nachher nachher 3 2 2 3 nachher Ich lege mit Würfeln! 7 Seitenansichten von Würfelgebäuden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ein Plättchen wird von den Einern zu den Zehner geschoben. Vergleiche die Zahlen. Ein Plättchen wird von den Zehnern zu den Hundertern geschoben. Probiere mit eigenen Zahlen. H Z E 253 H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E Was fällt dir auf? Erkläre. Was fällt dir auf? Erkläre. 8 Die Stellenwerttafel 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wer hat Recht? Probiere und erkläre. Tipp: Wie ändert sich die Zahl, wenn du ein Plättchen verschiebst? Wenn ich eine Zahl mit 3 Plättchen lege, dann ist sie aus der Dreierreihe. Wenn ich eine Zahl mit 6 Plättchen lege, dann ist sie aus der Sechserreihe. Wenn ich eine Zahl mit 9 Plättchen lege, dann ist sie aus der Neunerreihe. Z E 6 Z E 9 Z E 3 David Luka Eva 9 3 Die Stellenwerttafel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Es ist Flohmarkt. Anna muss genau 37,55 € bezahlen und hat das Geld nicht passend. Kreise ein: Welche Münzen und Scheine gibt Anna? Was bekommt sie aus der Kasse zurück? Anna gibt: Sie bekommt zurück: b) c) a) Anna 10 1 Münzen und Scheine Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
David muss genau 63,66 € bezahlen. Beschrifte alle Münzen und Scheine, so dass es stimmt. David gibt: David bekommt aus der Kasse zurück: b) c) a) 1 c 11 2 Münzen und Scheine Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Bei diesem sparsamen Lineal sind nur 6 Zentimeterstriche markiert. Trotzdem kannst du damit alle Strecken von 1 bis 12 cm zeichnen. Du darfst für jede Strecke nur einmal anlegen. Ich zeichne ... Welche Strecken kannst du zeichnen? Ich zeichne ... 0 1 4 7 10 12 0 3 4 7 10 12 1 2 … die Strecke 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm11 cm12 cm von 0 10 bis 1 … die Strecke 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm11 cm12 cm von bis 12 Längen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zeichne 4 Zentimeterstriche in das Lineal. Du kannst nur die Strecken 3 cm, 6 cm, 9 cm und 12 cm zeichnen. Zeichne 4 Zentimeterstriche in das Lineal. Du kannst nur die Strecken 1 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm, 7 cm und 10 cm zeichnen. 3 4 13 Längen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Drei Aufgaben, eine Summe. Finde passende Aufgaben. Drei Aufgaben, immer die Summe 865. Finde passende Aufgaben. 453+ 3=456 433+ 23=456 +123=456 860+ 5 830+ 35 530+ 861+ 791+ 91 + 858+ 7 818+ 218+ 856+ 786+ 386+ + + + + 7=423 + 57=423 +257=423 Erkläre. Das Ergebnis bleibt immer gleich, weil 14 1 2 Aufgaben vergleichen (Addition) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zwei Aufgaben, eine Summe. Ergänze und finde passende Aufgaben. Zwei Aufgaben, eine Summe. Ergänze und finde passende Aufgaben. Drei Aufgaben, eine Summe. Ergänze und finde passende Aufgaben. + + 546 347 + 199 346 + 200 516 347 + 169 400 + 100 +16 348 125 + 223 325+ 23 345 + 719 253 + 466 653 + + 386 + 298 586 + + 379 + 385 + 85 + + + + 527 + 319 + 320 268 + 327 500+ 80+ 476 + 487 800 + + 565 + 358 + + + + + 487 + 459 + 374 + 298 + Erkläre. Die Summe bleibt immer gleich, weil 15 3 4 5 Aufgaben vergleichen (Addition) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde immer 3 passende Plusaufgaben zum Rechenstrich. c) 763 83 b) 592 a) 232+347= 414+347= 166+347= 40 300 7 d) 400 16 Aufgaben am Rechenstrich (Addition) 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde verschiedene Rechenstriche zur Beschreibung. a) Ich rechne schrittweise. Erst 7 weiter, dann 65 weiter und dann 200 weiter. b) Ich rechne mit einer Hilfsaufgabe. Ich addiere erst 250. 233 + 272 = 233 240 305 65 7 + 248 = + = + = 17 2 Aufgaben am Rechenstrich (Addition) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Stimmt das immer? Probiere mit eigenen Zahlen in den Zahlenmauern. Schreibe deine Rechnungen auf. 30 14 16 8 6 10 Wenn ich vom Deckstein beide äußeren Grundsteine subtrahiere, dann erhalte ich das Doppelte des mittleren Grundsteins. 30–10–8=1 2 1 2 = 2 · 6 Erkläre: Das stimmt immer, … Das stimmt nicht immer, … … weil Teo 18 1 Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde die Zahl im mittleren Grundstein. Schreibe deine Rechnungen auf. Finde für die beiden mittleren Grundsteine Zahlen. 156 24 56 68 11 12 137 14 27 877 91 78 653 320 243 367 67 120 926 56 236 19 2 3 Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Drei Aufgaben, eine Differenz. Finde passende Aufgaben. Drei Aufgaben, eine Differenz. Ergänze und finde passende Aufgaben. 374 − 123 = 251 274− 23=251 254− =251 437−215= 237− 15= 227− 5= 325 329− 4 339− 14 539 − 639 647− 8 677 − 977 − 725 − − − 247 506 − − − 368 − − − Erkläre. Das Ergebnis bleibt immer gleich, weil 1 2 20 Aufgaben vergleichen (Subtraktion) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Drei Aufgaben, eine Differenz. Ergänze und finde passende Aufgaben. 612 827 − 215 627− 15 617− 5 290 489 − 199 489 − 200 +1 289+ 1 126 375 − 249 375 − 250 +1 125+ 1 737 − 299 737 − + + 674 − 328 674 − 330 + + 653 − 398 − + + 734 − 177 − + + 945 − − 300 +3 + 752 − − 460 +3 + − − + + − − + + 763 − 429 − 29 − 9 644 − 276 − − 365 742 − − − − − − 3 4 5 21 Aufgaben vergleichen (Subtraktion) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde immer 3 passende Minusaufgaben zum Rechenstrich. a) 258−126= 460−126= 343−126= 20 100 6 b) 207 242 c) 532 62 d) 200 22 1 Aufgaben am Rechenstrich (Subtraktion) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde 2 verschiedene Rechenstriche zur Beschreibung. a) Ich rechne schrittweise. Erst 32 zurück, dann 43 zurück und dann 200 zurück. b) Ich rechne mit einer Hilfsaufgabe. Ich ziehe erst 300 ab. − 298 = − = − = 432 − 275 = 432 43 200 32 23 2 Aufgaben am Rechenstrich (Subtraktion) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wie rechnest du? Schreibe oder zeichne deinen Rechenweg auf. a) b) 218+375= 628+276= 137+528= 643+175= c) 465 + 372 = 384+264= 24 Addieren 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wie rechnest du? Schreibe oder zeichne deinen Rechenweg auf. a) b) 369–154= 783–241= 587–236= 642–130= c) 845 – 192 = 541–362= 25 2 Subtrahieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 a) Addiere immer 3 aufeinander folgende Zahlen und finde dazu die passende Malaufgabe. Ergebnis Malaufgabe Ergebnis Malaufgabe b) Was fällt dir auf? Erkläre. Ich rechne 600 + 9 = 609. Ich rechne 3 · 203. Das Ergebnis ist auch 609. 202 203 204 249 250 251 609 3 · 203 214 215 216 3 · 3 · Erik Hannah 26 1 Das Tausenderbuch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Erkläre. Bei 4 Zahlen gibt es keine Mittelzahl. Rechne geschickt mit 5 aufeinander folgenden Zahlen. Finde die Malaufgabe. Immer 4 aufeinander folgende Zahlen. Rechne geschickt. Findest du eine Malaufgabe? Finde 3, 4 und 5 aufeinanderfolgende Zahlen mit der Summe 150. 128 129 130 131 132 198 199 200 201 202 5· = 5· = 299 300 301 302 · = · = · = 123 124 125 126 127 5· = 5· = Anna 27 2 3 4 Das Tausenderbuch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ich bilde eine Zahl aus 3 verschiedenen Ziffernkarten. Ich ergänze die Einerziffer zu 10. Die Zehnerziffer und die Hunderterziffer ergänze ich zu 9. Ich lege die passenden Ziffern darunter. Noah Marie 4 2 7 5 7 3 a) Finde Zahlenpaare wie Noah und Mila und addiere sie stellengerecht untereinander. b) Was fällt dir auf? Erkläre. 4 2 7 + 5 7 3 3 2 8 + + + + 28 1 Mit Ziffern schriftlich addieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 2 3 4 5 6 b) Wie gehst du vor? Beschreibe. + + + + + + + 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 2 5 4 + 3 6 1 + 6 1 5 6 1 5 + + + + + + + 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 Die Summe ist 615. Lege jede Ziffer von 1 bis 6 für beide Summanden genau einmal. Finde alle Lösungen, es gibt 16 Möglichkeiten. a) 29 2 Mit Ziffern schriftlich addieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
1 Ein Netz Kartoffeln wiegt 800 g. Wie schwer ist das Netz mit den Zwiebeln? 8 Schalen Heidelbeeren wiegen g. 30 Gewichte: Kilogramm und Gramm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 3 Ein Apfel ist 100 g schwerer als eine Zitrone. Wie viel Kilogramm wiegt ein Sack Karotten? Wie schwer ist ein Sack Kartoffeln? 31 Gewichte: Kilogramm und Gramm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde die fehlenden Zahlen für die Lücken. Die 0 ist nicht erlaubt. Notiere deinen Rechenweg. + 4 7 12 9 13 23 15 a) + 18 3 26 27 25 36 b) + 36 47 51 76 15 38 c) + 23 28 65 39 27 53 d) + 1425 2 40 51 28 32 43 20 e) + 35 24 2 41 19 32 f) 32 1 Plustabellen mit Lücken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Immer die gleiche Plustabelle, die Summe aller Randzahlen ist immer 45. a) Finde passende Randzahlen. Finde 4 verschiedene Möglichkeiten. b) Finde die fehlenden Möglichkeiten. + 710 9 16 22 25 24 11 14 13 + 710 9 22 25 24 11 14 13 + 710 9 22 25 24 11 14 13 + 710 9 22 25 24 11 14 13 + 7 10 9 22 25 24 11 14 13 + 710 9 22 25 24 11 14 13 + 7 10 9 22 25 24 11 14 13 + 710 9 22 25 24 11 14 13 Metin Es gibt insgesamt 8 verschiedene Möglichkeiten für die Randzahlen. Ich achte auf die Zerlegung der 7. 6 1 1 6 33 2 Plustabellen mit Lücken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rechne aus. Rechne wie Milena und Lilly. 1 2 4 7 3 5 9 5 1 4 5 5 2 6 2 7 8 6 1 2 7 5 3 1 9 7 4 5 3 2 9 7 1 9 7 7 8 3 2 9 5 2 –135 –479 –235 –179 –779 –238 –259 4 2 1 1 2 4 Milena Lilly 7 2 5 7 5 2 – 2 5 7 4 9 5 Ich bilde die größte Zahl: 752 Ich erhalte die Umkehrzahl 257, wenn ich die kleinste Zahl bilde. 34 1 2 Umkehrzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Milena Lilly Begründe. Hat Lilly Recht? Tipp: Von den Einern auf die Zehner gibt es immer einen Übertrag. Lilly hat Recht, … Lilly hat nicht Recht, … … weil Begründe. Hat Milena Recht? Tipp: Findest du zwei Ergebnisse, die kleiner sind als 100? Marta Milena Recht, … Milena hat nicht Recht, … … weil Bei den Differenzen von Umkehrzahlen ist der Zehner immer eine 9. Bei den Differenzen von Umkehrzahlen gibt es nur ein Ergebnis, das kleiner ist als 100. 35 4 3 Umkehrzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ina und Kim rechnen am Malkreuz. e) Was fällt dir auf? Begründe. a) Ina c) Ina b) Ina d) Ina Kim Kim Kim Kim × 10 8 4 40 × 10 4 6 × 10 2 7 × 20 2 8 × 9 9 4 36 × × 6 6 7 × 36 1 Aufgaben vergleichen (Multiplikation) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Überprüfe mit dem Malkreuz. Rechne wie Ina und Kim. 3 · 12 hat das gleiche Ergebnis wie das Dreifache von 3 · 4. Marie c) Maries Aussage stimmt, … Maries Aussage stimmt nicht, … … weil a) 3 × 12 wie Ina wie Kim × × 4 4 4 3 b) 4 × 21 wie Ina wie Kim × × 37 2 Aufgaben vergleichen (Multiplikation) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Hat Teo Recht? Finde weitere Malaufgaben wie Teo. Ich verdopple die erste Zahl und halbiere die zweite Zahl der Malaufgabe. Dann bleibt das Produkt gleich. Teo 4 · 1 0 = 4 0 8 · 5 = 4 0 und b) Teo hat Recht, … Teo hat nicht Recht, … … weil a) und 3 · 12 = 6· 6= · = · = und 5· 8= · = · = · = und und · = · = · = · = und und 38 1 Malaufgaben vergleichen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
c) Finde weitere passende Aufgabenpaare. Rechne aus. b) Was fällt dir auf? Erkläre. und und 2 · 24= 6· 8= und 3 · 12= 9· 4= 5 · 18= 15· 6= a) und · = · = · = · = und · = · = · = · = und und · = · = · = · = und und und · = · = und · = · = · = · = und 39 2 Malaufgaben vergleichen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
a) Ergänze. Das Produkt ist immer gleich. Finde jeweils die 7 passenden Aufgaben. b) Was fällt dir auf? Begründe. 10 · 5 · 6= 10 · 6 · 5= 10 · 4 · 8= 10 · 3 · 7= 10· · = 10· · = 50 · 6= 60 · 5= · = · = · = · = 5 · 60= 6 · 50= · = · = · = · = 6 · 5 · 10= 5 · 6 · 10= · ·10= · ·10= · ·10= · ·10= 40 Das Zehnereinmaleins 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde immer 4 passende Aufgaben aus dem Zehnereinmaleins. 280 360 350 560 320 Es gibt auf der Zehnereinmaleins-Tafel mehr Aufgaben mit dem Produkt 400 als mit dem Produkt 480. Esra Esra hat Recht, … Esra hat nicht Recht, … … weil 41 3 4 Das Zehnereinmaleins Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rechne die Aufgabenpaare mit dem Malkreuz. a) 13 · 26 und 16 · 23 × 20 6 10 3 × 20 3 10 6 b) 14 · 27 und 17 · 24 × × c) 16 · 29 und 19 · 26 × × d) Vergleiche die Ergebnisse. Was fällt dir auf? e) Finde den Partner zur Aufgabe 15 · 28. Vermute. Wie groß ist der Unterschied? 15 · 28 · Der Unterschied ist . 42 Malkreuz 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde Aufgabenpaare mit dem Unterschied 10. Überprüfe mit dem Malkreuz. a) 13 · 24 und · × × b) · und · × × × × Wie viele Aufgabenpaare mit dem Unterschied 10 gibt es? Erkläre. c) · und · 43 Malkreuz 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Karim und David wohnen 18 km voneinander entfernt. Sie fahren gleichzeitig mit dem Fahrrad los. Karim fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km in der Stunde. Nach einer halben Stunde trifft er David. Wie schnell ist David gefahren? Rechne mit einer Tabelle oder Skizze. Wie viele Kilometer fährt Karim, bis er David trifft? Wie viele Kilometer fährt David, bis er Karim trifft? Diese Fragen können dir helfen. 18 km 20 km/h km/h Anna 44 Tabellen und Skizzen 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lena und Eva fahren gleichzeitig mit dem Fahrrad los. Lena fährt mit einer Geschwindigkeit von 22 km in der Stunde, Eva fährt 24 km in der Stunde. Sie treffen sich nach 90 Minuten. Wie weit wohnen sie voneinander entfernt? Rechne mit einer Tabelle oder Skizze. Metin und Leo wohnen 26 Kilometer auseinander. Sie fahren gleichzeitig los und treffen sich nach 40 Minuten. Wie schnell sind sie gefahren? Finde verschiedene Lösungen. 45 3 Tabellen und Skizzen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Finde passende Rechenketten und rechne aus. Start Ziel 18 × 16 18 × 8 × 2 18 × × × Start Ziel 120 ÷ 20 120 ÷ 10 ÷ 2 120 ÷ ÷ ÷ Start Ziel 15 × 24 15 × × 15 × × × Start Ziel 372 ÷ 12 372 ÷ ÷ 372 ÷ ÷ ÷ Start Ziel 22 × 28 22 × × 22 × × × Start Ziel 378 ÷ 18 378 ÷ ÷ 378 ÷ ÷ ÷ 46 1 Rechenketten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Diese Rechenketten sind nur bei einigen Startzahlen lösbar. Finde mögliche Startzahlen. a) W enn ich meine Startzahl erst durch 3 dividiere und das Ergebnis durch 2 dividiere, erhalte ich mein Ergebnis. b) W enn ich meine Startzahl erst durch 3 dividiere und das Ergebnis durch 6 dividiere, erhalte ich mein Ergebnis. Die Zahlen sind mögliche Startzahlen, weil Die Zahlen sind mögliche Startzahlen, weil ÷3 ÷2 ÷3 ÷6 47 2 Rechenketten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Immer der gleiche Grundstein. Wer hat Recht? Probiere mit eigenen Zahlen und begründe. 6 6 6 Der Deckstein ist immer in der Dreierreihe. Der Deckstein ist immer in der Viererreihe. Noah Sophie 48 1 Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zahlenmauer mit 4 Stockwerken. Immer der gleiche Grundstein. Wer hat Recht? Probiere mit eigenen Zahlen und begründe. Der Deckstein ist immer in der Achterreihe. Der Deckstein ist immer in der Sechserreihe. Noah Sophie 3 3 3 3 49 2 Zahlenmauern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Beide Loks starten am Bahnhof und fahren immer im Kreis. Die rote Lok braucht 9 Sekunden, bis sie wieder am Bahnhof ist, die blaue Lok 12 Sekunden. Nach wie vielen Sekunden sind beide Loks zum ersten Mal wieder gleichzeitig am Bahnhof? Die rote Lok fährt nun schneller und braucht pro Runde 8 Sekunden. Nach wie vielen Sekunden sind beide Loks wieder gleichzeitig am Bahnhof? 50 1 2 Rechenrätsel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Zwei unterschiedlich schnelle Loks sind 27 Sekunden nach dem Start wieder gleichzeitig am Bahnhof. Wie viele Sekunden brauchen sie jeweils für eine Runde? Finde alle Möglichkeiten. Beschreibe und begründe. 51 3 Rechenrätsel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ayla, Ben und Charly machen ein Wettrennen. a) Wie könnte das Rennen ausgehen? Finde alle Möglichkeiten. b) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die ersten beiden Plätze? c) Stimmt das? Erkläre. 1 2 3 A B A B C David Es müssen immer gleich viele Möglichkeiten sein. A A 52 1 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Lena Bei 4 Kindern muss es viermal so viele Möglichkeiten geben wie bei 3 Kindern. Ein Kind mehr: Ayla, Ben, Charly und Daria machen ein Wettrennen. Wie könnte das Rennen jetzt ausgehen? Wie viele Möglichkeiten gibt es? 1. Platz 2. Platz 3. Platz 4. Platz A B C D A B D C Hat Lena Recht? Überprüfe. Lena hat Recht. Lena hat nicht Recht. A – B – C – D B – A – B – D – C 53 2 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ein Fußballturnier. 5 Teams: A, B, C, D, E. a) Zwei Teams werden für das erste Spiel ausgelost. Wie viele Möglichkeiten gibt es? b) J edes Team spielt gegen jedes andere Team. Wie viele Spiele werden gespielt? Es gibt Möglichkeiten für das erste Spiel. Es werden Spiele gespielt. 54 Kombinatorik 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
c) Was fällt dir auf? Erkläre. d) Hat Ina Recht? Ina hat Recht, … Ina hat nicht Recht, … Bei 6 Teams muss es 5 Spiele mehr geben als bei 5 Teams. Ina weil 55 Kombinatorik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 21 31 41 51 2 12 22 32 42 52 10 20 30 40 50 9 19 29 39 49 8 18 28 38 48 7 17 27 37 47 6 16 26 36 46 5 15 25 35 45 4 14 24 34 44 54 55 3 13 23 33 43 53 56 Male die Pilze aus. Für jede fertige Seite einen. Das habe ich geschafft! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Didaktischer Kommentar „Forschen und Finden“ Für das Mathematiklernen in der Volksschule ist die Ausbildung der prozessbezogenen Kompetenzen unumgänglich, um langfristig mathematisch sicher tätig sein zu können. Das Igel-Übungsheft „Forschen und Finden“ bietet hier ein zusätzliches Angebot für das selbstständige Erkunden, Beschreiben und Begründen von mathematischen Zusammenhängen. Von besonderer Bedeutung ist hierbei, dass die Kinder bei der Bearbeitung zentraler mathematischer Inhalte zur problemorientierten Herangehensweise an mathematische Muster und Strukturen angeregt werden. Genau an dieser Schnittstelle zwischen dem inhaltlichen Verstehen und dem Aufbau allgemeiner mathematischer Kompetenzen setzt das Heft an. Mit dem Heft „Forschen und Finden“ werden den Schülerinnen und Schülern eine Reihe von produktiven Aufgabenformaten zur Verfügung gestellt, die sich zur Reflexion und Verallgemeinerung mathematischer Zusammenhänge bewährt haben. Sie werden hier konsequent aufgegriffen und weitergeführt, ohne eine vorherige Bearbeitung der Übungen im Schulbuch vorauszusetzen. Die Aufgaben sollen die Kinder dabei unterstützen, ihre Entdeckungen zu formulieren, darzustellen und zu begründen. Lösungen zum Download im digitalen Zusatzmaterial unter www.oebv.at/zahlenbuch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Das Igelheft zum Zahlenbuch bietet: • passgenaue Übungen im Zahlenraum bis 1000 • Förderung der Entwicklung des Zahlverständnisses und des flexiblen Denkens • Lösungsheft zum Download unter www.oebv.at/zahlenbuch Das Zahlenbuch. Für Mathematik begeistern. Das Zahlenbuch Igel-Übungsheft C 3 Schulbuchnummer 220663 ISBN 978-3-209-11980-3 www.oebv.at ISBN 978-3-209-11980-3
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