229 1) a) b) 2) a) a=59mm b=39mm c=30mm d=32mm h = 31,5mm u = 160mm A = 1401,75 mm2 b) a=42mm b = 12,5 mm c = 14 mm d = 30 mm h=12,5mm u=98,5mm A=350mm2 230 1) siehe Zeichnung 2) A = (‒3 1 3), B = (‒3 1 ‒6), C = (1 1 ‒1), D = (1 1 2) 3) α ≈ 76°, β ≈ 39°, γ ≈ 141°, δ ≈ 104° 4) S = (0 1 0) 5) siehe Zeichnung 6) A = 24 (FE) 231 1) s=32m b=14m h=6m 2) A = (s + b)·h __ 2 A=138m2 232 233 A = 12 cm2 u = 15 cm 234 1) 2) ρ = 1,6 cm, α ≈ 119°, β ≈ 77°, γ ≈ 87°, δ ≈ 77° 235 a) b) 1) a) e = 6cm,f = 3cm b) e = 5,1cm,f = 3,9 cm 2) a) a = 2,4 cm, b = 4,3 cm b) a = 2,4cm,b = 4,3cm 3) a) u = 13,4 cm, A = 9 cm2 b) u = 13,4 cm, A = 9,945 cm2 236 1) 2) A = 24 (FE) 3) C = (0 1 ‒4) 4) Nein, man benötigt keine Seitenlänge. Ein Quadrat ist ein Deltoid mit gleich langen Diagonalen. Der Flächeninhalt A lässt sich daher mit A = e·f _ 2 = d·d _ 2 berechnen. 237 1) Man benötigt dafür 180 cm = 1,8 m Leisten. 2) 3 Löcher; die Leisten werden im rechten Winkel verleimt und mit Schnur umwickelt. 3) A=4000cm2 = 40 dm2 4) A = 104·84 = 8736cm2 = 87,36dm2 ≈ 90 dm2 238 1) In einem Rhombus stehen die Diagonalen – wie im Deltoid – im rechten Winkel zueinander. Im Rhombus sind zudem alle vier Seiten gleich lang. 2) In einem Rhombus sind – wie in einem Parallelogramm – gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Im Rhombus sind sogar alle vier Seiten gleich lang. 3) 239 Das Viereck A1B1C1D1 ist konvex, weil alle Winkel kleiner 180° sind. Das Viereck A2B2C2D2 hat bei D2 eine „einspringende Ecke“, d.h. einen Winkel größer 180° und ist daher nicht konvex. A D a b c d h B C A D a b h c d B C 1 2 3 O 2. Achse 1. Achse 1 2 ‒1 ‒3 ‒2 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒6 α B h S f e C D A a b c d γ δ β Aussage Richtigstellung In einem Deltoid sind alle Seiten unterschiedlich lang. je 2 Seiten gleich lang. Gleich lange Seiten sind in jedem Deltoid parallel. Gleich lange Seiten haben einen gemeinsamen Eckpunkt. In einem Deltoid halbieren einander die beiden Diagonalen. In einem Deltoid halbiert die Diagonale, welche die Symmetrieachse ist, die andere Diagonale. Stehen in einem Deltoid die Diagonalen normal, so handelt es sich um ein Quadrat oder einen Rhombus. In jedem Deltoid stehen die Diagonalen normal. Ein Deltoid besitzt einen Umkreis. Inkreis. α C ρ S e f l B D A γ δ β A D a e f b B C A D a b e f B C 1 2 3 4 O 2. Achse 1. Achse 1 2 3 4 5 ‒1 ‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 ‒2 ‒3 D B A C 1 2 3 4 5 O 2. Achse 1. Achse 1 2 3 4 5 ‒1 ‒5 ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 B1 D1 C1 A1 87° 143° 133° 48° 34° 76° 23° 82° B2 D2 C2 A2 14 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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