b) 183 Sind in einem Dreieck alle drei Winkel gleich groß, so handelt es sich um ein gleichseitiges Dreieck. Ist das Maß eines Winkels genau 90°, ist es ein rechtwinkeliges Dreieck. Ist ein Winkelmaß größer als 90°, ist es ein stumpfwinkeliges Dreieck. Sind alle drei Winkelmaße kleiner als 90°, bezeichnet man es als spitzwinkeliges Dreieck. Sind die Maße zweier Winkel gleich, liegt ein gleichschenkeliges Dreieck vor. Sind die Winkelmaße 45°, 45° und 90°, nennt man es rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck. 184 a) rechtwinkelig c) stumpfwinkelig b) gleichschenkelig d) spitzwinkelig 185 a) c) ZB: b) d) ZB: 186 187 a) b) 188 a) α ≈ 42° b) α ≈ 25° 189 a) α ≈ 78° b) α ≈ 100° 190 a) α ≈ 48° b) α ≈ 53° 191 a) a ≈ 5,2 cm b) a ≈ 8,2cm 192 Begründung: Es ist das Maß des Winkels α gegeben, welcher der kürzeren Seite a gegenüberliegt. 193 Die Dreiecksungleichung ist erfüllt. Es fehlt die Angabe einer Seitenlänge. Es fehlt ein drittes Bestimmungsstück. Ein gleichseitiges Dreieck ist eindeutig festgelegt. Es ist bereits β + γ > 180°. Die drei Eckpunkte liegen auf einer Geraden. 194 Es handelt sich hier um kein ebenes Dreieck; die Seiten sind keine geraden Linien, sondern Kreisbögen. 195 1) Entfernung des unteren Endes der Leiter von der Hauswand 2) 8 m 3) 7 m 196 a) U = (2 1 ‒1) 125° 133° 47° 78° 102° 55° A B C C B A C B A C B A 1 2 3 4 O 2. Achse 1. Achse 2 1 ‒1 ‒1 ‒4 ‒3 ‒2 3 A C B Hypotenuse Kathete Kathete 1 2 O 2. Achse 1. Achse 2 1 ‒1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒3 ‒2 3 A B C Hypotenuse Kathete Kathete A B C a α b c A B C a α b c A B C a α β b c A B C a α γ b c A B C a α β b c A B C a α γ b c A B C a α β b c A B C a α γ b c A B C2 C1 a1 a2 b1 b2 α β1 γ1 β2 γ2 c 1 2 3 4 O 2. Achse 1. Achse 1 2 3 4 5 6 7 ‒1 ‒2 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 U B A C 10 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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