Teiler und Teilbarkeit 1 Es gibt acht Möglichkeiten: eine Reihe, 30 Fahrräder; zwei Reihen, 15 Fahrräder; drei Reihen, zehn Fahrräder; fünf Reihen, sechs Fahrräder; sechs Reihen, fünf Fahrräder; zehn Reihen, drei Fahrräder; 15 Reihen, zwei Fahrräder; 30 Reihen, ein Fahrrad 2 3 Beispiel: 9 ! 81 und 3 ! 81 Gegenbeispiel: 2 ! 14, aber 4 ~ 14 Gegenbeispiel: 3 ! 21, aber 6 ~ 21 Beispiel: 5 ! 40 bzw. 5 ! 65 4 a) T32 = {1, 2, 4, 8, 16, 32} c) T67 = {1, 67} b) T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45} d) T94 = {1, 2, 47, 94} 5 a) V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,…} b) V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,…} c) V16 = {16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160,…} d) V19 = {19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190,…} 6 Ja. Begründung: Es ist 7 ein Teiler von 42 und auch von 63. Daher ist 7 auch ein Teiler der Summe (42 + 63). 7 Ja. Begründung: Es ist 5 ein Teiler von 30 und auch von 5. Daher ist 5 auch ein Teiler der Differenz (30 – 5). 8 Die Ziffernsumme einer solchen Zahl ist stets 24, egal wie man die Ziffern anordnet. Da 3 ! 24, ist auch die jeweils gebildete Zahl durch 3 teilbar. 9 Nur jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar. Nur jede Zahl mit der Einerziffer 0 ist durch 10 teilbar. Nur jede Zahl, deren Ziffernsumme durch 9 teilbar ist, ist durch 9 teilbar. Nur jede gerade Zahl, deren Hälfte auch eine gerade Zahl ist, ist durch 4 teilbar. Nur jede gerade Zahl, die durch 3 teilbar ist, ist auch durch 6 teilbar. Jede natürliche Zahl, die größer als 1 ist, hat sich selbst und die Zahl 1 als Teiler. 10 Nein. Begründung: Die Zahl 18 ist nicht durch 4 teilbar. 11 … Ist deren Hälfte auch noch gerade, so ist die Zahl sogar durch 4 teilbar.…Wenn ich eine ungerade Zahl vor mir habe, weiß ich, dass diese nicht durch 2 teilbar sein kann. Ist an deren Einerstelle aber die Ziffer 5, so ist die Zahl durch 5 und durch 10 teilbar … 12 1) 60 € 70 € 80 € 2) Ein Münztürmchen aus fünf 2-€-Münzen sind 10 €. Der gesparte Geldbetrag kann demnach nur ein Vielfaches von 10 € sein. 13 Er muss noch zehn Comic-Hefte bekommen. 14 a) T56 = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}; T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}; ggT (56; 24) = 8 b) T105 = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}; T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}; ggT (105; 45) = 15 c) T119 = {1, 7, 17, 119}; T50 = {1, 2, 5, 10, 25, 50}; ggT (119; 50) = 1 15 a) ggT (144; 80) = 16 b) ggT (99; 36) = 9 16 a) ggT (84; 48) = 12 b) ggT (147; 111) = 3 17 1) Seitenlänge = 70 cm 2) Es haben genau 36 Poster Platz. 18 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 19 a) V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72,…}; V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …}; kgV (12; 5) = 60 b) V16 = {16, 32, 48, 64,…}; V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …}; kgV (16; 6) = 48 c) V32 = {32, 64, 96,…}; V8 = {8, 16, 24, 32, 40,…}; kgV (32; 8) = 32 20 a) kgV (25; 15) = 75 b) kgV (38; 37) = 1 406 21 Beim 24. gelungenen Schuss jubeln sie gemeinsam. 22 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 23 24 25 kgV (16; 12; 8) = 2·2·2·2·3 = 48 1 a) 75 3 b) 86 2 c) 100 2 d) 128 2 e) 131 131 25 5 43 43 50 2 64 2 1 5 5 1 25 5 32 2 1 5 5 16 2 1 8 2 4 2 2 2 1 a) 124 2 72 2 12 2 ggT (124; 72; 12) = 2·2 = 4 62 2 362 62 31 31 18 2 3 3 1 9 3 1 3 3 1 b) 16 2 12 2 8 2 8 2 6 2 4 2 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 lösungen Mathematik verstehen Arbeitsheft 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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