Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten mithilfe des relativen Anteils 11.41 Das nebenstehend abgebildete Glücksrad hat vier unterschiedlich große Sektoren: Bleibt der Zeiger im grünen Sektor stehen, gewinnt man den 1. Preis, im roten den 2. und im blauen den 3. Preis. Bleibt der Zeiger im lila Feld stehen, erhält man einen Trostpreis. Es wird einmal gedreht. a) Begründe, dass dies kein Laplace-Versuch ist! b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, einen Trostpreis zu erhalten, wenn der grüne Sektor 1 _ 10 , der rote 1 _ 5 und der blaue Sektor 3 _ 10 der Kreisfläche ausmacht! lösung: a) Jeder Ausgang hat eine andere Chance des Eintretens. b) P(Trostpreis) = 1 – (1 _ 10 + 1 _ 5 + 3 _ 10 ) = 4 _ 10 = 40 % In vielen Fällen können Wahrscheinlichkeiten mithilfe des relativen Anteils berechnet werden. Voraussetzung ist jedoch, dass es möglich sein muss, einen günstigen (zutreffenden) Anteil (zB Fläche eines Kreissektors) an einer Grundmenge (zB Gesamtfläche des Kreises) zu ermitteln. Es erscheint sinnvoll, den relativen Anteil als Maß für eine Erwartung und somit als Wahrscheinlichkeit heranzuziehen. Aufgaben 11.42 Das nebenstehend abgebildete Glücksrad hat fünf Sektoren, die teilweise unterschiedlich groß sind. Die Anteile der Sektoren 1 bis 5 an der Gesamtfläche des Kreises lassen sich einfach ablesen. a) Begründe, dass dies kein Laplace-Versuch ist! b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeiger 1) im Sektor 1, 2) im Sektor 4, 3) in den Sektoren 2 oder 3, 4) in den Sektoren 4 oder 5 stehenbleibt! 11.43 Zeichne in das Glücksrad Sektoren so ein, dass sie den angegebenen Wahrscheinlichkeiten entsprechen! a) P(Sektor 1) = 25 %, P(Sektor 2) = 50 %, b) P(Sektor 1) = 25 %, P(Sektor 2) = 37,5 %, P(Sektor 3) = 25 % P(Sektor 3) = 12,5 %, P(Sektor 4) = 25 % 11.44 In einer Gruppe befinden sich a) 14 Kinder, die schwimmen können, und sechs Kinder, die nicht schwimmen können, b) 25 Kinder, die schwimmen können, und 15 Kinder, die nicht schwimmen können. Ein Kind wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind ausgewählt wird, das nicht schwimmen kann! 11.45 Zwei handelsübliche Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Summe der Augenzahlen wird notiert. Ist die Augensumme 3 oder die Augensumme 7 wahrscheinlicher? Begründe die Antwort! MP rk Trostpreis 1. 2. 3. MP rk 1 2 3 4 5 MP rk MP rk MP rk VB 266 k4 Daten Und ZUfall Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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