Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer häufigkeiten 11.13 In einem Supermarkt wurden 5000 Kundinnen und Kunden über mehrere Wochen befragt, ob sie lieber mit Bargeld oder mit Bankomatkarte bezahlen. 3 500 Kundinnen und Kunden gaben an, lieber mit Bargeld zu bezahlen. Nach dieser Befragungsaktion wird im Supermarkt eine Person zufällig ausgewählt. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die zufällig ausgewählte Person lieber mit Bargeld bezahlt! lösung: Die relative Häufigkeit der Personen, die lieber mit Bargeld bezahlen, ist das Verhältnis der Anzahl der Kundinnen und Kunden, die lieber mit Bargeld bezahlen, zur Gesamtzahl der Kundinnen und Kunden. Da die Anzahl der befragten Personen groß ist, kann die relative Häufigkeit 3 500 _ 5 000 = 0,7 = 70 % als Näherung für die Wahrscheinlichkeit angesehen werden, dass die zufällig ausgewählte Person lieber mit Bargeld bezahlt. Die relative häufigkeit kann als schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit verwendet werden, wenn die Anzahl der zufallsversuche groß genug ist. Je mehr Daten vorliegen, desto genauer spiegelt die relative Häufigkeit die gesuchte Wahrscheinlichkeit wider. 11.14 Ein handelsüblicher Würfel wird in einem Zufallsversuch 1) 60-mal, 2) 600-mal, 3) 6 000-mal geworfen. Die absoluten Häufigkeiten der Augenzahlen sind in der nachstehenden Tabelle angeführt. Ermittle aus den relativen Häufigkeiten eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Sechser gewürfelt wird! Einser zweier Dreier Vierer Fünfer sechser 1) absolute häufigkeit 12 8 12 9 11 8 2) absolute häufigkeit 104 83 115 96 94 108 3) absolute häufigkeit 1 016 913 1 087 965 1 023 996 lösung: 1) relative Häufigkeit eines Sechsers = 8 _ 60 ≈ 0,133 2) relative Häufigkeit eines Sechsers = 108 _ 600 = 0,18 3) relative Häufigkeit eines Sechsers = 996 _ 6 000 = 0,166 Die Wahrscheinlichkeit, einen Sechser zu würfeln, kann mit ca. 0,17 = 17% geschätzt werden. Je größer die Anzahl der Durchführungen eines Zufallsversuchs ist, desto mehr nähert sich die relative Häufigkeit des Ereignisses der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses an. Dies lässt sich folgendermaßen festhalten: Empirisches gesetz der großen zahlen Wenn die Anzahl der Durchführungen eines Zufallsversuchs sehr groß ist und der Versuch mehrmals wiederholt wird, unterscheiden sich die relativen Häufigkeiten nur wenig voneinander und liefern einen guten Schätzwert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Bemerkung: Hierbei handelt es sich nicht um ein mathematisches Gesetz im eigentlichen Sinn, sondern um eine Erfahrungstatsache. „Empirisch“ bedeutet nämlich „auf Erfahrungen beruhend“. MP rk MP rk Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung 260 k4 Daten Und ZUfall Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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