11.2 schätzen von Wahrscheinlichkeiten zufallsversuche, Versuchsausgänge und Ereignisse 11.07 Bei einem Spiel wird ein handelsüblicher Würfel geworfen. Gib alle möglichen Würfelergebnisse in einer Menge Ω (griech. Großbuchstabe Omega) an! lösung: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Einen solchen Vorgang, der stets unter den gleichen Bedingungen abläuft und beliebig oft wiederholt werden kann, nennt man zufallsversuch (Zufallsexperiment). Dabei gibt es jeweils verschiedene mögliche Versuchsausgänge, von denen man im Voraus nicht weiß, welcher Ausgang eintreten wird. Weitere Beispiele für Zufallsversuche sind etwa das Werfen einer Münze, das Drehen eines Glücksrads, das zufällige Auswählen einer Person und viele andere. Bei einem zufallsversuch wird genau einer von mehreren Versuchsausgängen eintreten. Die Menge Ω aller möglichen Versuchsausgänge eines Zufallsversuchs heißt grundraum. Welcher Ausgang eintreten wird, lässt sich nicht vorhersagen. Jeder Zufallsversuch ist somit eine zufällige Auswahl eines Elements aus der Menge Ω. 11.08 Beim Spiel „Mensch ärgere dich nicht“ hofft man häufig auf einen Sechser beim Würfeln. Schreibe dieses Ereignis E 1) in Worten, 2) in einer Menge M(E) an! lösung: 1) E: Es kommt die Augenzahl 6. 2) M(E) = {6} Wenn man einen Zufallsversuch durchführt, interessiert man sich dafür, ob ein bestimmtes Ereignis eintritt. Jedem Ereignis E kann man eine Ereignismenge M(E) [lies: M von E] zuordnen, deren Elemente aus der Menge Ω stammen. Aufgaben 11.09 Eine 1-Euro-Münze wird geworfen. 1) Gib den Grundraum bei diesem Zufallsversuch, also die Menge Ω, an! 2) Schreibe die beiden möglichen Ereignisse E1 und E2 in Worten und als Mengen an! 11.10 Das nebenstehende Glücksrad wird gedreht: 1) Gib den Grundraum bei diesem Zufallsversuch, also die Menge Ω, an! 2) Schreibe das Ereignis E: „Es kommt eine gerade Zahl.“ als Menge M(E) an! 11.11 Ein handelsüblicher Würfel wird geworfen. Die Ereignismenge M(E) ist gegeben. Beschreibe das Ereignis E in Worten! a) M(E) = {1, 3, 5} b) M(E) = {5, 6} c) M(E) = {1} d) M(E) = {1, 2, 3, 4, 5} 11.12 Ein Meinungsforschungsinstitut ruft eine zufällig ausgewählte wahlberechtigte Person in Graz mit der Frage an: „Welcher Partei geben Sie bei der nächsten Landtagswahl Ihre Stimme?“ Es ist Ω = {ÖVP, SPÖ, FPÖ, Grüne, NEOS, KPÖ, andere, Nichtwähler}. Begründe, dass die Ereignismenge M(E) = {NEOS} möglich, aber M(E) = {ÖVP, Grüne} nicht möglich ist! DI DI DI DI 1 2 3 4 5 6 11 7 12 8 9 10 DI VB DI Politische Bildung 11 259 WahrscheInlIchKeIten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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