Dividieren mit negativen zahlen 1.64 Roland weiß, dass eine Rechenprobe für die Multiplikation 12·13 = 156 so aussieht: 15613 = 12. Nun fragt er sich, ob eine Rechenprobe für die Multiplikation (‒12)·(+13) = ‒156 so aussehen könnte: (‒156)(+13). Ist das Ergebnis ‒12? Lösung: Ja. Die Umformung aus a·b = c zu cb = a soll weiterhin gültig sein. Daher kann man festlegen, dass das Ergebnis ein Minuszeichen erhält, also ‒12 ist. Für alle vier Möglichkeiten der Division kann man nun für positive a und b festlegen: (+a)(+b) = ab „Plus durch plus ist plus.“ (‒a)(‒b) = ab „Minus durch minus ist plus.“ (+a)(‒b) = ‒(ab) „Plus durch minus ist minus.“ (‒a)(+b) = ‒(ab) „Minus durch plus ist minus.“ Merke: Haben Dividend und Divisor gleiches Vorzeichen, ist der Quotient positiv. Haben Dividend und Divisor ungleiche Vorzeichen, ist der Quotient negativ. Dividiert man eine ganze Zahl a durch (‒1), so ist das Ergebnis ‒a, die Gegenzahl zu a. Beispiele: 5(‒1) = ‒(51) = ‒5 (‒3)(‒1) = 31 = 3 AufgABEn 1.65 Berechne! a) (+12)(+6) c) (‒15)(+ 3) e) (+ 20)(‒4) g) (‒60)(‒12) i) (‒55)(+ 1) b) (+ 14)(‒7) d) (‒54)(‒9) f) (‒32)(+ 8) h) (‒23)(‒1) j) 0(‒18) 1.66 Berechne! a) [(+ 4)·(‒5)](+ 2) c) [(+ 7)·(‒10)](‒14) e) [(‒25)·(‒8)][(‒10)·(+ 4)] b) (‒48)[(‒2)·(‒6)] d) (‒128)[(‒16)·(+ 4)] f) [(‒85)·0·(‒36)][(+ 23)·(‒64)] 1.67 Lorenz kann zehn Meter tief tauchen, Niklas kommt nur halb so tief. Schreibe dies als Rechnung mit negativem Dividenden an und berechne, wie tief Niklas tauchen kann! 1.68 Mit welcher Zahl muss man ‒21 multiplizieren, damit man die Zahl 966 erhält? 1.69 Gilt für ganze Zahlen die Rechenregel abc = acb = a(b·c)? Überprüfe dies anhand einiger Zahlenbeispiele mit positiven und negativen ganzen Zahlen! 1.70 Jana meint: „Ob ich die Zahl ‒25 mit (‒1) multipliziere oder durch (‒1) dividiere, ist egal, denn es kommt dasselbe heraus.“ Hat sie Recht? Begründe die Antwort! MP VB rk rk MP rk rk rk VB rk VB 24 k1 Zahlen und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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