Zahlen In BrUchdarstellUng Und DezIMaldarstellUng eXtraBlatt 2.9 Aufteilen – damals und heute AufgAbEn 2.211 Sieben Äpfel befinden sich in einem Korb. Sieben Kinder sollen sich die sieben Äpfel untereinander so aufteilen, dass jedes Kind genau einen Apfel erhält und ein Apfel im Korb bleibt. Wie ist das möglich? 2.212 Ivana hat in der Lotterie gewonnen. Vor lauter Freude möchte sie ihren Freundinnen jeweils zehn Euro schenken. Als sie das Geld nachzählt, das sie momentan in ihrer Geldbörse hat, bemerkt sie, dass bei dieser Aufteilung eine Freundin gar nichts bekäme. Da beschließt sie, jeder Freundin nur acht Euro zu schenken, dann bleiben ihr immerhin sechs Euro übrig. Wie viele Freundinnen möchte Ivana beschenken? Vor langer Zeit lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Kurz vor seinem Tod versammelte er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: „Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so auf, dass der Älteste davon die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel der Anzahl erhält.“ Danach schloss er die Augen. Die Söhne konnten ihm nicht mehr sagen, dass dieser letzte Wille offenbar undurchführbar sei, denn 17 lässt sich weder durch 2, durch 3 noch durch 9 teilen. Da kam ein weiser Pilger auf seinem Kamel dahergeritten. Er sah die Ratlosigkeit der drei Erben und bot seine Hilfe an: Er stellte sein eigenes Kamel zu denen des Vaters und teilte die gesamte Herde nach dessen letzten Willen. Und siehe da – der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei; das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel. Und auf dem Kamel, das übrigblieb, ritt der Weise – denn es war sein eigenes – lächelnd davon. Offenbar sind alle nach der Aufteilung des Erbes zufrieden. Aber ist die Aufteilung auch gerecht? Vom Erbe des Vaters soll nichts übrig bleiben, dh. es muss vollständig auf die drei Söhne aufgeteilt werden. Durch die Anteile 1 _ 2 , 1 _ 3 und 1 _ 9 sind aber nur 17 _ 18 des Erbes verteilt worden, denn 1 _ 2 = 9 _ 18 , 1 _ 3 = 6 _ 18 , 1 _ 9 = 2 _ 18 und 9 _ 18 + 6 _ 18 + 2 _ 18 = 17 _ 18 . Gerecht ist es, die Verhältnisse der Anteile untereinander gleich zu lassen, dh., der mittlere Sohn muss dreimal so viel erhalten wie der jüngste usw. Dies erreicht man, indem man alle Anteile mit dem gleichen Faktor 18 _ 17 multipliziert: 1 _ 2 · 18 _ 17 = 9 _ 17 , 1 _ 3 · 18 _ 17 = 6 _ 17 und 1 _ 9 · 18 _ 17 = 2 _ 17 . Man erhält also 9 _ 17 , 6 _ 17 und 2 _ 17 . Das ergibt in der Summe 1 (denn: 9 _ 17 + 6 _ 17 + 2 _ 17 = 17 _ 17 = 1) und führt auf genau die gleiche Aufteilung wie die des Pilgers. C 71 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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