Multiplikation zweier zahlen in Bruchdarstellung 2.150 In einer Kanne befinden sich 0,75 Liter Saft. Lothar trinkt 2 _ 3 davon. 1) Wie viel hat er getrunken? 2) Fertige dazu eine Rechtecksdarstellung an! Lösung: 1) „ 2 _ 3 von 0,75“ bedeutet „ 2 _ 3 ·0,75“ oder „ 2 _ 3 · 3 _ 4 “, da 0,75 = 3 _ 4 . 1. Art: ein Drittel von 0,75 ist 0,25, zwei Drittel sind daher 2·0,25 = 0,5. 2. Art: 2 _ 3 · 3 _ 4 = 2·3 _ 3·4 = 6 _ 12 = 1 _ 2 = 0,5. Lothar hat einen halben Liter Saft getrunken. 2) Beim Multiplizieren von Zahlen in Bruchdarstellung werden der zähler der einen Zahl mit dem zähler der anderen Zahl sowie der Nenner der einen Zahl mit dem Nenner der anderen Zahl multipliziert. a _ b · c _ d = a·c _ b·d b, d ≠ 0 Merke: „Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner“ Hinweis: Beim Multiplizieren ist es überflüssig, die Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. AufgAbEn 2.151 Max möchte 2 _ 3 von einer 4 _ 5 m langen Holzleiste absägen. 1) Wie lang ist das abgesägte Holzstück? 2) Wie lang ist der Rest der Holzleiste? 2.152 Bettina macht einen Spaziergang, der 5 1 _ 2 km lang ist. Sie hat bereits 1 _ 3 der Streckenlänge zurückgelegt. Wie lang ist der Spazierweg, den sie noch vor sich hat? 2.153 Herr Fröhlich hat 3 2 _ 5 kg Brombeeren geerntet. 3 _ 4 davon hat er tiefgekühlt. 1) Wie viel Kilogramm Brombeeren hat Herr Fröhlich tiefgekühlt? 2) Wie viel Kilogramm Brombeeren bleiben übrig? 2.154 Kürze vor dem Multiplizieren und berechne das Produkt! a) 14 _ 3 · 8 _ 21 b) 13 _ 15 · 3 _ 39 c) 1 3 _ 4 · 2 2 _ 3 Lösung: a) Vor dem Multiplizieren kann der Zähler des ersten Faktors mit dem Nenner des zweiten Faktors gekürzt werden: 14 2 _ 3 · 8 _ 21 3 = 2 _ 3 · 8 _ 3 = 16 _ 9 = 1 7 _ 9 b) Vor dem Multiplizieren können Zähler und Nenner der beiden Faktoren kreuzweise gekürzt werden: 13 1 _ 15 5 · 3 1 _ 39 3 = 1 _ 5 · 1 _ 3 = 1 _ 15 c) Die Zahlen in der gemischten Form werden als Brüche angeschrieben, wenn möglich gekürzt, und dann multipliziert: 1 3 _ 4 · 2 2 _ 3 = 7 _ 4 1 · 8 2 _ 3 = 7 _ 1 · 2 _ 3 = 14 _ 3 = 4 2 _ 3 2.155 Kürze, wenn möglich, vor dem Multiplizieren und berechne das Produkt! a) 3 _ 5 · 4 _ 15 b) 4 _ 7 · 21 _ 32 c) 35 _ 42 · 28 _ 10 d) 56 _ 65 · 13 _ 16 e) 11 _ 12 · 6 _ 33 f) 7 _ 17 · 34 _ 35 g) 27 _ 32 · 28 _ 9 h) 15 _ 8 · 24 _ 45 rk 0,75 = . = 3 4 2 3 3 4 1 2 rk rk rk rk rk 61 Zahlen In BrUch- Und DezIMaldarstellUng 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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