2.5 zahlen in Bruchdarstellung addieren und subtrahieren 2.105 Sara stellt für das Essen Getränke bereit: 1,5 Liter Wasser und eine 7 _ 10 -Liter-Flasche Holundersaft. Wie viel Liter Getränke stehen für das Mittagessen zur Verfügung? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 7 _ 10 = 0,7 1,5 + 0,7 = 2,2 2. Art: 1,5 = 1 1 _ 2 = 3 _ 2 3 _ 2 + 7 _ 10 = 3·5 _ 2·5 + 7 _ 10 = 15 _ 10 + 7 _ 10 = 15 + 7 _ 10 = 22 _ 10 = 2 2 _ 10 = 2 1 _ 5 Es stehen 2,2 Liter bzw. 2 1 _ 5 Liter Getränke zur Verfügung. 2.106 Danilo isst zunächst 1 _ 3 von einer Pizza, dann noch weitere 2 _ 5 davon. Wie viel hat er insgesamt von der Pizza gegessen? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 1 _ 3 = 0, • 3; 2 _ 5 = 0,4 0, • 3+ 0,4 = 0,3333 … + 0,4 = 0,7333 … = 0,7 • 3 2. Art: 1 _ 3 + 2 _ 5 = 1·5 _ 3·5 + 2·3 _ 5·3 = 5 _ 15 + 6 _ 15 = 5 + 6 _ 15 = 11 _ 15 Er hat das 0,7 • 3-Fache der Pizza bzw. 11 _ 15 von der Pizza gegessen. Ob das Rechnen in Dezimaldarstellung einfacher ist als das Rechnen in Bruchdarstellung, entscheidet der Nenner der Bruchdarstellung: Ist der Nenner zB 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 oder 100, ist Umformen in Dezimaldarstellung sinnvoll. Andernfalls, zB für Nenner 3, 6, 7, 9, 11, 12 oder 15, ist die Bruchdarstellung zu empfehlen. 2.107 Stella und Martin schütten aus einem Sack, der 3 1 _ 2 kg Auftausalz enthält, genau 7 _ 8 kg in einen Plastikbehälter. Wie viel Kilogramm Auftausalz befinden sich jetzt noch in dem Sack? Lösung: 3 1 _ 2 – 7 _ 8 = 7 _ 2 – 7 _ 8 = 7·4 _ 2·4 – 7 _ 8 = 28 _ 8 – 7 _ 8 = 28 – 7 _ 8 = 21 _ 8 = 2 5 _ 8 Es befinden sich noch 2 5 _ 8 kg Auftausalz in dem Sack. 2.108 Berechne 5 _ 6 – 1 _ 2 mit Hilfe der Darstellungen der Zahlen auf dem Zahlenstrahl! Lösung: 5 _ 6 – 1 _ 2 = 5 _ 6 – 3 _ 6 = 2 _ 6 = 1 _ 3 Beim Addieren und subtrahieren von Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Ist dies nicht der Fall, müssen diese durch Erweitern oder Kürzen auf den gleichen Nenner gebracht werden. Dann werden die zähler addiert bzw. subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Addieren: a _ n + b _ n = a + b ___ n n ≠ 0 subtrahieren: a _ n – b _ n = a – b ___ n n≠0; bªa rk rk rk DI rk 2 6 1 3 1 2 3 6 5 6 5 6 0 = 1 = 0 1 55 Zahlen In BrUch- Und DezIMaldarstellUng 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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