2.3 Bruch- und Dezimaldarstellung Eine zahl – zwei Darstellungen 2.54 Barbara hat eine Holzkiste mit 20 gleich großen Fächern. Darin hat sie Steine und Muscheln vom Urlaub, Glücksbringer, Geschenke und anderen Krimskrams aufbewahrt. Schreibe in der Bruch- und Dezimaldarstellung an, welcher Bruchteil des Setzkastens belegt ist, wenn sie 1) zehn, 2) fünf, 3) zwei Fächer füllt! Lösung: 1) 2) 3) 10 von 20 Fächern sind 5 von 20 Fächern sind 2 von 20 Fächern sind belegt. Das ist die Hälfte belegt. Das ist ein Viertel belegt. Das ist ein Zehntel des Setzkastens: des Setzkastens: des Setzkastens: 10 _ 20 = 1 _ 2 = 0,5 5 _ 20 = 1 _ 4 = 0,25 2 _ 20 = 1 _ 10 = 0,1 Bezeichnet man ein Ganzes mit 1, so lassen sich die jeweils gleich großen Teile eines Ganzen, die Bruchteile, in zwei Zahldarstellungen anschreiben: ein Halbes = 1 _ 2 = 0,5 ein Viertel = 1 _ 4 = 0,25 ein Zehntel = 1 _ 10 = 0,1 … Zahlen in Dezimaldarstellung setzen sich aus ziffern und dem komma zusammen. Ihnen liegt das dekadische Zahlensystem zugrunde: … ZT T H Z E z h t zt ht m … 3 8 , 1 7 zehner Einer komma zehntel Hundertstel Zahlen können häufig mit Hilfe dekadischer Einheiten (…, z, h, t, …) von einer Bruchdarstellung in die Dezimaldarstellung umgeformt werden, zB: 3 _ 10 = 3z = 0,3 7 _ 100 = 7h = 0,07 504 _ 1 000 = 504 t = 0,504 Auch die Umformung von der Dezimaldarstellung in eine Bruchdarstellung ist möglich, zB: 0,62 = 62h = 62 _ 100 0,815 = 815t = 815 _ 1 000 0,039 = 39t = 39 _ 1 000 Wichtige zahlen zwischen 0 und 1 sind: 1 _ 10 = 0,1 1 _ 8 = 0,125 2 _ 10 = 1 _ 5 = 0,2 1 _ 4 = 0,25 5 _ 10 = 1 _ 2 = 0,5 3 _ 4 = 0,75 2.55 Schreibe a) die Zahl 3 _ 8 in Dezimaldarstellung, b) die Zahl 0,43 in Bruchdarstellung an! Lösung: a) 1 _ 8 = 0,125, daher sind 3 _ 8 das Dreifache von 0,125: 3 _ 8 = 3·0,125 = 0,375 b) 0,43 sind 4 Zehntel und 3 Hundertstel, also 43 Hundertstel: 0,43 = 43 _ 100 DI DI 45 Zahlen In BrUch- Und DezIMaldarstellUng 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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