1.107 Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 490, 126 und 84! Lösung: Wir führen zunächst eine Primfaktorenzerlegung aller drei Zahlen durch: 490 2 126 2 84 2 Das kgV muss alle Primfaktoren der drei zahlen enthalten. Daher ist es sinnvoll, alle Primfaktoren bei jener Zahl zu unterstreichen, in der sie häufiger vorkommen, und diese dann herauszuschreiben. kgV (490; 126; 84) = 2·2·3·3·5·7·7 = 8 820 2455 633 422 49 7 21 3 21 3 7 7 7 7 7 7 1 1 1 AufgAbEn 1.108 Ermittle den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegungen! a) ggT (35; 21) c) ggT (240; 96; 48) e) ggT (340; 190; 153) b) ggT (84; 48; 36) d) ggT (210; 150; 30) f) ggT (65; 49; 16; 9) 1.109 Ermittle das kgV mit Hilfe von Primfaktorenzerlegungen! a) kgV (8; 6) c) kgV (72; 56; 42) e) kgV (121; 33; 13) b) kgV (30; 24; 18) d) kgV (60; 54; 45) f) kgV (432; 144; 48; 12) 1.110 In einem Lebensmittelgroßmarkt sollen 391 kg Salz und 136 kg Mehl getrennt in möglichst wenige Packungen gefüllt werden. Jede Packung soll gleich viel wiegen. 1) Wie viel muss jede dieser Packungen wiegen? 2) Wieso ist diese Vorgehensweise für den Großhandel sinnvoll, nicht jedoch für den Einzelhandel? 1.111 Zwei Baumstämme sollen in möglichst lange Rundhölzer von jeweils gleicher Länge zersägt werden. Ein Baumstamm ist 980 cm lang, der andere 784 cm. Wie lang ist ein Rundholz? 1.112 Die Erde dreht sich in 365 Tagen um die Sonne, die Venus benötigt dafür 225 Tage. Angenommen, diese beiden Planeten befinden sich von der Sonne aus genau hintereinander. 1) Nach wie vielen Tagen haben sie zum ersten Mal wieder diese Position erreicht? 2) Nach wie vielen Erdenjahren haben sie zum ersten Mal wieder diese Position erreicht? 1.113 Salia und Tabea vereinbaren, sich am Nachmittag eines 1. Novembers auf dem Eislaufplatz zu treffen. Salia möchte dann dort jeden sechsten Tag und Tabea jeden fünften Tag eislaufen gehen. Können sich die beiden nach dieser Vereinbarung ein zweites Mal im November zum Eislaufen treffen? Begründe die Antwort durch eine Rechnung! 1.114 Drei Freundinnen treffen einander beim Vereinssport. Es stellt sich heraus, dass Dora jeden dritten Tag kommt, Rosanna jeden vierten Tag und Sophia jeden fünften Tag. Am wievielten Tag nach diesem Treffen sehen die drei einander wieder beim Vereinssport? 1.115 Ein Altstoffsammelzentrum (ASZ) ermöglicht optimales Entsorgen des Hausmülls. So konnte in einer Weinviertler Marktgemeinde mit ca. 2 000 Einwohnerinnen und Einwohnern durch umweltbewusstes Trennen die jährlich abgegebene Altpapiermenge von 86,56 t auf 101,73 t gesteigert und somit großteils wiederverwertet werden. Vier benachbarte Gemeinden A, B, C und D haben ihr ASZ samstags geöffnet: A jeden zweiten Samstag, B jeden dritten Samstag, C jeden fünften Samstag und D jeden sechsten Samstag. Am ersten Samstag im Jahr haben alle vier Gemeinden ihr ASZ geöffnet. Nach wie vielen Wochen haben zum ersten Mal wieder alle vier Gemeinden ihr ASZ geöffnet? RK RK RK RK RK RK RK VB RK RK Wirtschafts-, Finanz- und verbraucher/innenbildung Umweltbildung 31 teIler Und teIlBarKeIt 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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