Diese Zahl 510 511 kann nicht die Teiler 2, 3, 5, 7, 11, 13 oder 17 haben. Sie muss eine weitere Primzahl als Teiler haben. Auf diese Weise können beliebig viele weitere Primzahlen gefunden werden, ganz gleich, wie viele Primzahlen bereits bekannt sind. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Bemerkung: Die Zahl 1 wird auch deshalb nicht zu den Primzahlen gezählt, da die Primfaktorenzerlegung einer Zahl sonst nicht eindeutig wäre. ZB: 15 = 3·5 = 1·3·5 = 1·1·3·5 = … 1.103 Führe die Primfaktorenzerlegung für die Zahl 1 050 durch! Lösung: 1 050 525 175 35 7 1 2 3 5 5 7 Die kleinste Primzahl, durch die sich 1 050 dividieren lässt, ist 2. 1 0502 = 525. Die kleinste Primzahl, durch die sich 525 dividieren lässt, ist 3. 5253 = 175. Die kleinste Primzahl, durch die sich 175 dividieren lässt, ist 5. 1755 = 35. Die kleinste Primzahl, durch die sich 35 dividieren lässt, ist 5. 355 = 7. Die kleinste Primzahl, durch die sich 7 dividieren lässt, ist 7. 77 = 1. Die Zerlegung ist fertig: 1 050 = 2·3·5·5·7 AufgAbEn 1.104 Führe die Primfaktorenzerlegung für die angegebene Zahl durch! a) 12 b) 16 c) 34 d) 96 e) 100 f) 128 g) 456 h) 770 1.105 Liegt die korrekte Primfaktorenzerlegung vor? Begründe die Antwort! Überprüfe mit Technologie! a) 252 = 2·2·3·3·7 c) 165 = 3·5·11 e) 336 = 2·2·3·4·7 b) 1 350 = 2·3·5·5·9 d) 931 = 7·7·19 f) 840 = 2·2·2·7·15 Primzahlen zum Ermitteln von ggT und kgV Der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen lassen sich auch mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung ermitteln. Besonders für große Zahlen erfordert dieses Verfahren aber sehr viel Rechenzeit. 1.106 Ermittle den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 600, 420 und 180! Lösung: Wir führen zunächst eine Primfaktorenzerlegung aller drei Zahlen durch: 600 2 420 2 180 2 Der ggT muss alle gemeinsamen Primfaktoren enthalten. Daher ist es sinnvoll, diese zu unterstreichen und dann herauszuschreiben. ggT (600; 420; 180) = 2·2·3·5 = 60 3002 2102 902 150 2 105 3 45 3 75 3 35 5 15 3 25 5 7 7 5 5 5 5 1 1 1 Ó Info 7m6432 RK RK VB RK 30 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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