1.4 Primzahlen Was ist eine Primzahl? 1.97 Findet alle Teiler der Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 und 37! Was könnt ihr feststellen? Zahlen, die ausschließlich unechte Teiler haben, nehmen eine Sonderstellung innerhalb der natürlichen Zahlen ein. Eine natürliche Zahl, die nur 1 und sich selbst als Teiler hat, ist eine Primzahl. Die kleinste Primzahl ist daher 2. AufgAbEn 1.98 Kreuze alle Zahlen an, die Primzahlen sind! 2 3 4 5 7 9 11 15 17 19 21 1.99 Warum kann keine andere gerade Zahl außer 2 eine Primzahl sein? 1.100 Untersuche mit Hilfe von Teilbarkeitsregeln, ob es sich um eine Primzahl handelt! a) 363 b) 401 c) 481 d) 567 e) 599 f) 771 g) 1 001 h) 5 403 1.101 Primzahlzwillinge sind zwei Primzahlen, deren Differenz genau 2 ist, zB 11 und 13. Findet mindestens fünf weitere Primzahlzwillinge! 1.102 Primzahldrillinge sind drei Primzahlen, bei denen die Differenz zur jeweils benachbarten Primzahl genau 2 ist. Findet einen solchen Primzahldrilling! Gibt es noch weitere Primzahldrillinge? Primfaktorenzerlegung Natürliche Zahlen (außer 0 und 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte zahlen. Diese können so lang in ein Produkt ihrer Teiler zerlegt werden, bis das zugehörige Produkt nur noch aus Faktoren besteht, die Primzahlen sind. Beispiel: 24 = 4·6 = 2·2·2·3 Primzahlen als Teiler nennt man Primteiler bzw. Primfaktoren, die entsprechende Darstellung des Teiler Primteiler Produkts nennt man Primfaktorenzerlegung. Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primfaktoren darstellen. Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primfaktoren darstellen. Bildet man nun das Produkt aus allen schon gefundenen Primzahlen und addiert 1 dazu, kann keiner der verwendeten Primfaktoren Teiler der so entstandenen Zahl sein. Es bleibt beim Dividieren nämlich stets der Rest 1. Beispiel: 2·3·5·7·11·13·17 + 1 = 510 510 + 1 = 510 511 B DI VB DI MP B B MP Ó Demo 3sj599 29 teIler Und teIlBarKeIt 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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