8.210 a) 1) u = c + f + m + z; A = c·y _ 2 + f·y _ 2 = 2 c + f 3·y __ 2 2) c + f = 1,8 cm, m = 1,5 cm, z = 2 cm, u = 5,3 cm; y = 1,4 cm, A = 1,26 cm2 b) 1) u = r + s + t; A = 2 q + r 3·p __ 2 – q·p _ 2 = r·p _ 2 2) r = 1,5cm, s = 3cm, t = 1,7cm, u = 6,2cm; p = 1 cm, A = 0,75 cm2 c) 1) u = a + b + c; A = b·d _ 2 2) a = 2 cm, b = 2,2 cm, c = 1,6 cm, u = 5,8 cm; d = 1,4 cm, A = 1,54 cm2 8.211 u = 3·a w a = u3 = 273 = 9(cm) A = a·h _ 2 w h = 2·A _ a = 2·20,25 __ 9 = 4,5 (cm) 8.212 B trifft zu, da der Flächeninhalt des blauen wie des orangen Dreiecks jeweils genau 1 _ 8 des Flächeninhalts des großen Quadrats ist. Die beiden Dreiecke sind nicht kongruent und nicht gleichschenkelig. 9 Vierecke Mathematik und sprache 9.157 a) ein Viereck ist eine ebene Figur mit vier Seiten, vier eckpunkten und vier innenwinkeln. einander gegenüberliegende eckpunkte lassen sich durch Diagonalen miteinander verbinden. b) 1) Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Die beiden Diagonalen stehen normal zueinander und sind Symmetrieachsen des Quadrats. ein Quadrat besitzt einen Inkreis. 2) ein Quadrat ist ein Rhombus mit vier rechten Winkeln. Die beiden Seitensymmetralen sind Symmetrieachsen des Quadrats. 3) ein Rhombus ist ein Deltoid mit vier gleich langen Seiten. Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen des Rhombus. c) Man berechnet den Flächeninhalt von Vierecken, indem diese in Rechtecke oder rechtwinkelige Dreiecke zerlegt oder dazu ergänzt werden. kompetenzcheck 9.160 1) und 2) 3) es gibt… ABCD ABCD ABCD ABCD mindestens zwei gleich lange Seiten. parallele Seiten. gleich lange Diagonalen. normal zueinander stehende Diagonalen. mindestens zwei gleich große Innenwinkel. einen Umkreis. einen Inkreis. mindestens eine Symmetrieachse. 9.161 9.162 a) A = e · h; b) A = h·k _ 2 ; c) A = a · h; d) A = h ·c _ 2 ; e) A = 2 z + x 3·h __ 2 ; f) A = h ·h _ 2 9.163 a) b) B = (3 1 ‒2), D = (‒7 1 ‒2), M = (‒2 1 ‒2) c) u = 4 · a = 4 · 7,1 = 28,4 (cm); A = d·d _ 2 = 10·10 _ 2 = 50 (cm2) bzw. A = a·a = 7,1·7,1 = 50,41 ≈ 50 (cm2) 9.164 1) γ = 37° β = δ = 143° 2) a=u:4=6,5cm ρ = 1,96 cm Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 3) A = a·h = 6,5·3,9 = 25,35 (cm2) bzw. A = e·f _ 2 = 12,4·4,1 __ 2 = 25,42 (cm2) 9.165 a) e = 5,7cm, f = 9,3cm b) e = 7,5 cm, f = 7,3 cm 9.166 1) δ = 360 – (α + β + γ) = = 360 – (47 + 58 + 102) = 360 – 207 = 153 (°) 2) Ja, da die Summe der Winkelmaße in jedem Viereck 360° beträgt. 9.167 1) Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln, daher ist die Antwort richtig. 2) Rechteck: A = a·b bzw. Parallelogramm: A = a·h a bzw. A = b·h b Rhombus: A = a·h bzw. A = e·f _ 2 Trapez: A = m·h _ 2 bzw. A = 2 a + c 3·h __ 2 Quadrat: A = a·a bzw. A = d·d _ 2 9.168 Der Umfang eines Vierecks ist die Summe der vier Seitenlängen. Ersetzt man in der Formel gleiche Seitenlängen durch gleiche Variablen, so erhält man die Formeln zur Berechnung des umfangs der besonderen Vierecke. 9.169 1) Die Abbildung ist verkleinert dargestellt. 2) u = a + b + c + d = 8 + 4,2 + 3 + 6,1 = 21,3 (cm) A = 2 a + c 3·h __ 2 = 2 8 + 3 3·4,2 __ 2 = 23,1 2 cm2 3 9.170 Rechteck: u = 2·(a + b) = 2·(35 + 40) = 150 (m) A = a·b = 35·40 = 1400(m2) Quadrat: u = 150 m a=u:4=150:4=37,5(m) A = a·a = 37,5·37,5 = 1 406,25 (m2) Das quadratische Grundstück ist um 6,25 m2 größer als das rechteckige Grundstück. 9.171 9.172 9.173 1) Trapez: A = 1,32 m2 2) Abfall: 33 dm2 3) 20 % der Spanplatte ist Abfall. 9.174 1) zB Maßstab 1400 2) Länge der zweiten kathete b: b = 9 _____ 10,62 – 92 = 5,6 (m) Zum Streichen der 67,6 m2 großen Giebelfläche benötigt man 21,125 Liter Farbe. 10 häufigkeiten Mathematik und sprache 10.39 a) 1) Säulendiagramm, Balkendiagramm 2) kreisdiagramm, Prozentstreifen b) Die relative Häufigkeit einer Merkmalsausprägung ist in diesem Fall gleich dem Produkt der relativen Häufigkeiten entlang des entsprechenden Weges im Baumdiagramm. Führen zwei oder mehr Wege des Baumdiagramms zur C A Rechteck B D e f C A B gleichschenkeliges Trapez Parallelogramm Deltoid D e f C f e A B D C A B D f e ‒1 O ‒2 1. Achse 2. Achse ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 ‒6 ‒7 1 2 3 1 2 3 ‒1 ‒7 ‒6 ‒5 ‒4 ‒3 D C a a a a B A M d d α A C B M e f D D a e M f a b b C B A α A D a a b b B f e C α a=7cm,d=2cm,c=3cm,f=4cm a = 10 cm, α = 50°, β = 200°, γ = 70° a = 8cm,c = 3cm,e = 8,5cm, β = 82° A = (-4 1 ‒2), B = (2 1 ‒2), C = (0 1 4), D = (4 1 1) β A C B e f D 10,6 m 4 m 9 m 4 m 282 lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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