5.124 g = 39·n + 1,2 5.125 x = 38 5.126 5.127 r = 5,5cm 5.128 b = (u – a)3 5.129 1) Die Anzahl im Jahr 1983/84 war um 44 % höher als die Anzahl im Jahr 1923/24. Die Anzahl im Jahr 1983/84 war um 22% höher als die Anzahl im Jahr 2000/2001. Die Anzahl im Jahr 2021/2022 betrug nur 82 % der Anzahl im Jahr 1983/84. im Jahr 2021/22 gab es um 246 697 Schülerinnen und Schüler weniger als im Jahr 1983/84. 2) es lässt sich ableiten, dass b am größten ist. b ist sowohl größer als a, als auch größer als c, als auch größer als d. 5.130 Bauer: 50 403 Stimmen, konecy: 16 801 Stimmen, kreiner: 19 802 Stimmen 5.131 x +1000 + 2·x = 200 + 2·x +120 1 000 + 3·x = 320 + 2·x 680 + 3·x = 2·x Diese Gleichung ist so nicht lösbar. es ist nicht möglich, zu 680 dreimal eine Zahl zu addieren und damit das Doppelte dieser Zahl zu erhalten. 6 Proportionalitäten Mathematik und sprache 6.96 a) ZB: 5 ø Benzin kosten 7€, 8 ø Benzin kosten 11,20 €. 75 = 11,28 = 1,40 € b) ZB: Die Fläche eines Rechtecks beträgt 48 cm2. Wenn die Länge 24 cm beträgt, ist die Breite 2 cm, bei einer Länge von 8 cm beträgt die Breite 6 cm. 24·2 = 8·6 = 48 c) 1) Man kann sie durch einen Strahl oder ausgewählte Punkte eines Strahls, beginnend beim nullpunkt, darstellen. 2) Man kann sie durch den den Teil einer Hyperbel oder ausgewählte Punkte einer Hyperbel darstellen. kompetenzcheck 6.99 direkt; 0,5 €; 7,5 €; 0,25 € 6.100 indirekt; 400 h; 400 km/h; 80 km/h; 800 km/h 6.101 es müssten 16 Personen eingesetzt werden. 6.102 6.103 1) 45 ø 2) flacher 6.104 1) 0,40 € 2) 1,20 € 3) 6 € 4) (0,4·n) € 6.105 234 kg 6.106 6.107 6.108 a) 60 Fläschchen b) 100 Fläschchen c) 600 Fläschchen 6.109 7 Bekanntes und neues aus der geometrie Mathematik und sprache 7.114 a) 1) Den Punkt P, der zum Zahlenpaar (4 1 7) gehört, erhält man, indem man auf der 1. Achse die Stelle 4 markiert und auf der 2. Achse die Stelle 7. Durch die beiden Markierungen konstruiert man eine Parallele zur jeweils anderen Achse. Der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen ist der gesuchte Punkt P. 2) nein. Das Zahlenpaar (7 1 4) entspricht einem anderen Punkt im koordinatensystem. b) 1) um die endpunkte A und B einer Strecke wird jeweils mit dem Zirkel ein kreisbogen gezogen, dessen Radius in beiden Fällen derselbe und größer als die Hälfte der Streckenlänge sein muss. Durch die Schnittpunkte der beiden kreisbögen verläuft die Streckensymmetrale. 2) Man nimmt eine beliebige Länge in den Zirkel, sticht in den Scheitel eines Winkels ein und zieht einen kreisbogen. Dieser schneidet die beiden Winkelschenkel in zwei Punkten. Mit derselben Länge im Zirkel sticht man nun nacheinander in die markierten Punkte auf den Winkelschenkeln ein und zieht abermals kreisbögen, die einander schneiden. Der Strahl, der durch den Scheitel und einen Schnittpunkt der beiden kreisbögen verläuft, ist die Winkelsymmetrale. kompetenzcheck 7.117 A = (5 1 2) e = (5 1 0) B = (4 1 3) F = (4 1 7) C = (6 1 5) G = (5 1 0) D = (1 1 2) H = (1 1 3) 7.118 1) 2) ¼BAC = 105° (stumpfer Winkel), ¼CBA = 35° (spitzer Winkel), ¼ACB = 40° (spitzer Winkel) 3) Der Punkt P liegt innerhalb des Dreiecks. 4) zB Q = (1 1 0), R = (4,5 1 2,5), zB S = (5 1 5) 7.119 7.120 7.121 β = 121° δ = 121° γ = 121° ε = 59° 7.122 7.123 7.124 Die Figuren A und B sind kongruent, weil sie in Form und allen Maßen übereinstimmen. Die Figuren C und D stimmen zwar in der Form, aber nicht in den Längenmaßen überein; sie sind ähnlich, aber nicht kongruent. 7.125 7.126 α _ 2 = 43° 7.127 1) 2 m 2) zB an der Stelle L’, in jedem Fall auf der Winkelsymmetralen des Winkels, dessen Schenkel die beiden inneren Gassenbegrenzungen darstellen 7.128 Ja, sie hat Recht. konstruiert man kreisbögen um A und B mit demselben Radius r, befinden sich deren Schnittpunkte genau auf der Streckensymmetralen mAB. Da r eine beliebige Maßzahl sein kann, gilt dies für jeden Punkt auf mAB. 7.129 er hat die Möglichkeit, jeweils eine normale auf g und auf h zu konstruieren und damit einen Normalwinkel darzustellen. Da dieser entweder gleich groß wie das Winkelmaß zwischen g und h ist oder supplementär, lässt sich auf diese Weise das Problem lösen. er hat auch die Möglichkeit eine der beiden Geraden so weit in Richtung der anderen Geraden zu verschieben, dass der Schnittpunkt auf der Buchseite liegt. Damit hat er im Schnittpunkt einen Parallelwinkel konstruiert, dessen Winkelmaß dem gesuchten Winkelmaß entspricht, da Parallelwinkel immer gleich groß oder supplementär sind. 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse C α β γ A Q R B S P α β γ δ ε π 32° 58° 40° 50° 98° 148° α2 α1 α2 α1 S2 S1 1) 2) 1 2 3 4 5 6 7 O 1 2 3 4 5 6 7 1. Achse 2. Achse A mAB B α wα S L L’ g Winkelmaß zwischen g und h h 280 lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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