Das kleinste gemeinsame Vielfache Es gibt kein größtes gemeinsames Vielfaches, jedoch stets ein kleinstes. 1.90 An einer Bushaltestelle verkehren die Linien G und K. Linie G hält dort alle 12 Minuten, Linie K alle 8 Minuten. Um 10 Uhr stehen Busse beider Linien an der Haltestelle. Nach wie vielen Minuten stehen dort erstmals wieder beide Busse zugleich? Lösung: Für die Minutenzahl ist ein gemeinsames Vielfaches von 12 und 8 notwendig. V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84…}, V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …} Die Zahl 24 ist also das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 12 und 8. Busse beider Linien stehen erstmals nach 24 Minuten wieder an der Haltestelle. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen z1 und z2 ist die kleinste zahl, welche die Vielfachenmengen beider zahlen z1 und z2 gemeinsam haben. Das Ergebnis aus Aufgabe 1.90 kann man kurz so anschreiben: kgV (12; 8) = 24 Das kgV kleiner Zahlen lässt sich recht einfach ermitteln. Für größere Zahlen z1 und z2 gilt: Das kgV zweier Zahlen ist gleich dem Produkt der beiden Zahlen dividiert durch deren ggT: kgV (z 1; z 2) = (z1·z 2)ggT (z 1; z 2). Ist der ggT der Zahlen gleich 1, so ist das kgV der Zahlen gleich dem Produkt der zahlen. 1.91 Ermittle das kgV der Zahlen a) 48 und 36, b) 37 und 25 mit Hilfe des ggT! Lösung: a) 48·36 = 1 728 ggT (48; 36) = 12 kgV (48; 36) = 1 72812 = 144 b) 37·25 = 925 ggT (37; 25) = 1 kgV (37; 25) = 9251 = 925 = 37·25 AufgAbEn 1.92 Ermittle das kgV als kleinste gemeinsame Zahl aus zwei Vielfachenmengen! a) kgV (8; 6) c) kgV (18; 4) e) kgV (30; 25) g) kgV (42; 14) b) kgV (15; 9) d) kgV (14; 12) f) kgV (32; 12) h) kgV (68; 17) 1.93 Ermittle das kgV mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers! a) kgV (26; 18) c) kgV (33; 12) e) kgV (59; 24) g) kgV (130; 104) b) kgV (31; 10) d) kgV (34; 26) f) kgV (64; 16) h) kgV (184; 64) 1.94 Ein Formel-1-Fahrer benötigt 96 Sekunden für das Zurücklegen einer Runde, ein anderer Fahrer benötigt dafür 88 Sekunden. Nach wie vielen Minuten und Sekunden überrundet der zweite den ersten Fahrer auf der Start-Ziel-Linie, wenn beide dort gleichzeitig losgefahren sind? 1.95 Ein Ärzteehepaar hat an unterschiedlichen Kalendertagen Nachtdienst: Die Frau hat jede siebente Nacht und der Mann jede fünfte Nacht Dienst. Dieser Plan beginnt für beide am selben Tag. Wann hat das Ehepaar zum ersten Mal nach Beginn des Plans zeitgleich Nachtdienst? 1.96 Ermittle das kgV (27; 9), das kgV (48; 12) und das kgV (50; 25)! 1) Was fällt dir jeweils am kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen auf? 2) Welche allgemeine Erkenntnis lässt sich daraus ableiten? MP RK RK RK RK RK RK VB Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung 28 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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