vIerecKe eXtraBlatt 9.7 Das haus der Vierecke AufgaBEn 9.158 a) Ein Rhombus soll mit einem Schnitt so zerlegt werden, dass aus den Einzelteilen ein Rechteck zusammengesetzt werden kann. Wie kann dieser Schnitt gewählt werden? b) Ein Trapez soll mit zwei Schnitten so zerlegt werden, dass aus den Einzelteilen ein Rechteck zusammengesetzt werden kann. Wie müssen diese Schnitte gewählt werden? 9.159 Ein Quadrat mit der Seitenlänge 9 cm wird so zerschnitten, wie in Abbildung 9.1 gezeigt und danach mit den entstandenen Einzelteilen anders zusammengesetzt (Abb. 9.2). Warum ist plötzlich ein Loch von einem Quadratzentimeter vorhanden? Abb. 9.1 Abb. 9.2 Vierecke können besondere Eigenschaften haben, die ihnen im sogenannten haus der Vierecke einen bestimmten Platz verschaffen. Ganz unten ist das Quadrat gezeichnet, da es der Sonderfall aller Sonderfälle von Vierecken ist. Es hat vier gleich lange Seiten und vier gleich große Winkel. Ganz oben findet sich ein konvexes Viereck, welches keine Regelmäßigkeit irgendeiner Art aufweist. Daneben sind auch noch das nicht konvexe und das überschlagene Viereck eingetragen. Der Pfeil vom Quadrat zum Rechteck deutet an, dass jedes Quadrat ein Rechteck ist, denn alle Eigenschaften eines Rechtecks treffen auch auf ein Quadrat zu. Alle Eigenschaften eines Rhombus treffen ebenso auf das Quadrat zu, alle Eigenschaften eines Parallelogramms auch. Vom Quadrat müssten demnach zu jeder weiteren Form Pfeile ausgehen, die Abbildung würde aber dadurch sehr unübersichtlich. Aber natürlich ist ein Quadrat auch ein Sonderfall eines Trapezes, eines Deltoids und eines konvexen Vierecks. Das Pfeilviereck ist ein Sonderfall eines nicht konvexen Vierecks. Das überschlagene Viereck muss ohne Verbindungspfeil bleiben. Interessant ist, dass vom Parallelogramm kein Pfeil zum Deltoid zeigt, vom Rhombus jedoch schon. Dies ist deshalb so, da die Grundvoraussetzung für ein Parallelogramm die gegenüberliegenden parallelen Seiten sind. Ist dies bei einem Deltoid der Fall, handelt es sich bereits um einen Rhombus. konvexes Viereck überschlagenes Viereck nicht konvexes Viereck Pfeilviereck Deltoid Trapez Parallelogramm Rechteck Quadrat Rhombus 251 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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