Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung 1.3 Gemeinsame Teiler und Vielfache Gemeinsame Teiler Die Teilermengen von zwei natürlichen Zahlen können gemeinsame Teiler haben. Der kleinste gemeinsame Teiler ist stets 1. 1.68 Zwei Bänder der Längen 24 cm und 18 cm sollen in gleich lange Stücke geschnitten werden. Gib alle Möglichkeiten der gemeinsamen Stücklängen an! Lösung: Wir ermitteln die Teilermengen der beiden Maßzahlen 24 und 18: T24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24], T18 = {1, 2, 3, 6, 18} Alle gemeinsamen Teiler sind 1, 2, 3 und 6. Die Stücke können daher 1 cm, 2 cm, 3 cm oder 6 cm lang sein. AufgAbEn 1.69 Ermittle alle gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen! a) 20 und 16 b) 36 und 24 c) 35 und 15 d) 40 und 30 e) 64 und 32 1.70 Ermittle zwei Zahlen z1 und z2, von denen alle gemeinsamen Teiler gegeben sind! a) 1, 2, 3, 6 mit z1, z2 < 15 b) 1, 11 mit z1, z2 < 25 c) 1, 3, 5, 15 mit z1, z2 < 35 1.71 Sigi und Kim wollen zwölf Äpfel und 16 Orangen unter mehreren Kindern aufteilen. Gib an, wie viele Kinder so jeweils gleich viele Äpfel und gleich viele Orangen bekommen können! 1.72 Es sollen 16 Schifahrer und 20 Snowboarder in gleich große Gruppen so eingeteilt werden, dass in jeder Gruppe entweder nur Schifahrer oder nur Snowboarder sind. Gib alle möglichen Gruppengrößen an! Der größte gemeinsame Teiler 1.73 Vor einer Schule soll ein Fahrradabstellplatz mit 96 dm Länge und 36 dm Breite mit möglichst großen quadratischen Betonplatten ausgelegt werden. Welches Maß soll für die Seitenlänge einer Betonplatte verwendet werden? Lösung: Für das Maß der Seitenlänge einer Betonplatte ist ein gemeinsamer Teiler der Zahlen 96 und 36 notwendig. T96 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96} T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Von den gemeinsamen Teilern 1, 2, 3, 4, 6 und 12 der Zahlen 96 und 36 ist 12 der größte gemeinsame Teiler. Betonplatten mit den Seitenlängen 1 dm, 2 dm, 3 dm, 4 dm, 6 dm oder 12dm können verwendet werden. Da diese möglichst groß sein sollen, wird man jene mit 12 dm Seitenlänge verwenden. DI RK RK RK MP RK MP DI 96 dm 12 dm 36 dm 12 dm 25 teIler Und teIlBarKeIt 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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